Курсовая работа - Анализ и синтез САР. Динамический синтез систем автоматического управления

• Название: Динамический синтез систем автоматического управления
• Анкор: Курсовая работа - Анализ и синтез САР
• Дата: 18.02.2020
• Размер: 351.24 Kb.
• Имя файла: bestreferat-109023.docx
• Тип: Пояснительная записка; #108951
• страница: 2 из 5

1.3 Синтез регулятора

Описание методики синтеза регулятора для одноконтурной следящей системы

Динамический синтез – направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров отдельных ее элементов.

Более узкая цель синтеза – определение вида и параметров корректирующего устройства, которое нужно добавить к некоторой неизменяемой части системы, чтобы обеспечит требуемое качество системы в установившемся и переходном режимах.

Наиболее приемлемым для решения задачи динамического синтеза является метод логарифмических амплитудных характеристик (метод ЛАХ). [1, § 12.5] Стадии синтеза по методу ЛАХ включают:

1. 
   построение располагаемой ЛАХ, т.е. ЛАХ исходной системы
   
2. 
   построение желаемой ЛАХ системы, удовлетворяющей требованиям ТЗ
   
3. 
   определение вида и параметров корректирующего устройства
   
4. 
   проверочный расчет – моделирование СУ, позволяющее убедиться в том, что спроектированная система удовлетворяет всем требованиям ТЗ.
   

Построение исходной ЛАХ

Передаточная функция исходной разомкнутой системы:
;
Построим исходную асимптотическую ЛАХ.


lg(w_а)=0,921;

lg(w_в)=2;

lg(w_с)=2,699
На оси lgwотмечаем lg–ы частот сопряжений. Проводим низкочастотную асимптоту с наклоном -20дБ/дек до первой частоты сопряжения w_a. Эта асимптота пересекает ось L в точке . На частоте сопряжения эта асимптота изменяет наклон до -40дБ/дек и проводится до w_в. На частоте w_визменяем наклон до -60дБ/дек и проводим асимптоту до w_с. На частоте w_с меняем наклон до-80 дБ/дек и проводим асимптоту.

Построенная исходная асимптотическая ЛАХ представлена на миллиметровке.

Построение желаемой ЛАХ

Желаемую ЛАХ условно разбивают на 3 участка:

1 участок – низкочастотный. Он отвечает за обеспечение требуемой точности системы в установившемся режиме. Чем в большем диапазоне частот он расположен, тем в большем диапазоне частот не происходит заметного ослабления входного сигнала.

2 участок – среднечастотный. Он отвечает за устойчивость и качество системы в переходном режиме (оценивается величиной запасов устойчивости, прямыми показателями качества - , t_р, косвенным показателем М). Этот участок характеризуется 2 параметрами: частотой среза w_ср и наклоном асимптоты, проходящей через частоту среза.


Традиционно наклон асимптоты берется равным -20дБ/дек, поскольку, чем больше наклон асимптоты, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства системы.

3 участок – высокочастотный. Лучше иметь возможно больший наклон высокочастотных асимптот, что уменьшит требуемую мощность используемых органов.

Построение низкочастотного участка

Низкочастотный участок строится с использованием требований к качеству системы в установившемся режиме.

Чтобы гармонический входной сигнал воспроизводился системой с ошибкой, не превышающей _m, низкочастотный участок ЛАЧХ желаемой системы должен проходить выше контрольной точки А_к(_к, L_к)

Первые две асимптоты располагаются так, что через контрольную точку А_к проходит первая асимптота. При этом коэффициент усиления будет иметь минимальную возможную величину, равную предельному значению, что является благоприятным.
с^-1.
Однако частота точки пересечения второй асимптоты с осью нуля децибел w₀ будет значительно больше минимального. Это является нежелательным, т. к. вся ЛАХ будет сдвигаться в область высоких частот.

Таким образом, мы сдвигаем первую частоту сопряжения и совмещаем ее с частотой w_а. Отсюда находим первую постоянную времени желаемой ЛАХ

с

Для того, чтобы реальная ЛАХ не заходила в запретную область при w=w_k, приподнимаем ЛАХ на 3 дБ.

Построение среднечастотного участка.

Среднечастотный участок определяет устойчивость, запасы устойчивости и качество переходного процесса. Данный участок характеризуется двумя параметрами: частотой среза и наклоном асимптоты. Чем больше частота среза, тем выше быстродействие системы, тем меньше время регулирования t_p. Наиболее целесообразно брать наклон асимптоты –20 дБ/дек, так как чем больше наклон асимптоты, тем сложнее обеспечить хорошие динамические свойства системы.

Т.к. заданы прямые показатели качества, то воспользуемся методом Солодовникова В.В. Для нахождения используем готовые номограммы.
;


Выбираем частоту среза

Чем больше w_c, тем более быстродействующая будет система; чем меньше w_c, тем проще корректирующее устройство.

Выбираем w_c=0.9w_п=

На оси logw отмечаем точку, соответствующую частоте среза w_c, и через нее проводим прямую с наклоном -20дБ/дек. Эта прямая будет среднечастотной асимптотой желаемой ЛАХ.

Избыток фаз определяем в соответствии с заданным перерегулированием. Значение L₁ находим из номограммы, для ; L1=25дБ.

Среднечастотный участок проводим вправо до достижения L₁=-25дБ. Это значение достигается при logw₃>logw_c дек. Поэтому совмещаем частоту w₃ с частотой w_с, для упрощения корректирующего устройства. Избыток фаз незначительно уменьшится, но это незначительно повлияет на перерегулирование системы.

Левая граница определяется сопряжением среднечастотного и низкочастотного участков. Из Рисунка видно, что сопряжение участков происходит при logw₂=1,42 дек. Следовательно, частота сопряжения w₂= 26,303с^-1.

Высокочастотные асимптоты желаемой ЛАЧХ выполняем параллельными высокочастотным асимптотам ЛАЧХ исходной системы. То есть, на частоте w_с наклон становится -80дБ/дек.

Желаемая ЛАХ представлена на миллиметровке.

Корректирующие звенья могут вводиться в систему различными способами: а) последовательно; б) параллельно; в) в виде местной обратной связи.

В данной работе КУ включается последовательно, т. к. в маломощных системах нецелесообразно применение корректирующих устройств, сложность моделей которых соизмерима со сложностью моделей всей системы. Простота - достоинство ПКУ. Но есть и недостаток – эффект коррекции уменьшается с течением времени эксплуатации системы, что связано с изменением элементов параметров системы из-за процессов старения и износа. Поэтому при использовании ПКУ предъявляются жесткие требования к стабильности параметров элементов системы.

Определим передаточную функцию корректирующего устройства последовательного типа по формуле:

Получим ПФ корректирующего устройства и определим параметры:

где ,

где
Структурная схема скорректированной системы примет вид

U_вх(S)

Y(S)

U_вых(S)








К_ум



_

Y_дос(S)

U_дос(S)




Рисунок 1.13 – Структурная схема скорректированной системы
ЛАХ корректирующего устройства получается при вычитании исходной ЛАХ из желаемой (рисунок на миллиметровке).

Проверим, соответствует ли система с корректирующим устройством требованиям ТЗ.

Определим ошибку системы.

Относительную динамическую ошибку системы определим как в п. 1.1 по формуле:


Передаточная функция разомкнутой системы:
(1.10)
Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

Тогда, модуль частотной передаточной функции:

Подставляя значение ω_kвформулу для , находим

Относительная динамическая ошибка системы 1,6%, следовательно, скорректированная система удовлетворяет требованиям ТЗ.

Рассмотрим, удовлетворяет ли исходная система требованию по качеству переходного процесса: время регулирования t_p- не более 0.25 с, перерегулирование - не более 20%.

Для проверки величин и t_pпостроим график переходной характеристики исходной системы по выходу ДОС:
,
где – передаточная функция замкнутой системы по выходу ДОС.

Рисунок 1.14 – График переходной характеристики
,
где h_max=1,188 - максимальное значение регулируемой величины;

=1- установившееся значение регулируемой величины в результате завершения переходного процесса.

Перерегулирование скорректированной системы удовлетворяет ТЗ.

Определим время переходного процесса t_p:

построив “коридор” с величину , из Рисунка 1.14 определяем, что t_p=0.147 с.

Временя регулированияt_p удовлетворяет требованию ТЗ.