СУЭП лаба 1. Отчет по лабораторной работе 1 Тема синтез модального регулятора и расчет переходных процессов в электроприводе постоянного тока

Название	Отчет по лабораторной работе 1 Тема синтез модального регулятора и расчет переходных процессов в электроприводе постоянного тока
Дата	11.04.2021
Размер	467.35 Kb.
Формат файла
Имя файла	СУЭП лаба 1.docx
Тип	Отчет #193699

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электроэнергетики и электромеханики

По дисциплине: Системы управления электроприводов

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

Тема: «СИНТЕЗ МОДАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА И РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА»
Вариант №16

Автор: студент гр. ЭРБ-17

(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)

Оценка:

Дата:

Проверили:

Руководитель работы: ассистент

(должность) (подпись) (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2021

Цель работы заключается в изучении системы управления электроприводом постоянного тока с модальным регулятором координат на примере электропривода бурового станка

Теоретические сведения:

Структурная схема электропривода постоянного тока вращателя бурового става с модальным регулятором представлена на рис.1. Параметры электропривода принимаются в соответствии 16 варианта в табл.1.

Рис 1 – Структурная схема с модальным регулятором
Таблица 1

№ п/п	Тип двигателя	кВт	В	A	%	об/мин	Тип трубы
16	4ПФ180	37,0	440	95,7	85,0	1150	2

Таблица 2

Тип трубы	Материал	D мм	d мм	G*10⁹Н/м²	кг
2. ЛБТН3-54	Д16Т	54	36	0,28	4,9

Отрицательная обратная связь по координате объекта управления (ОУ) стабилизирует эту координату. Поэтому, если замкнуть ОУ по всем координатам, характеризующим его состояние в любой момент времени и называемым переменными состояния, то при соответствующем подборе коэффициентов обратных связей можно получить желаемые характеристики объекта управления относительно выходных координат.

В общем случае ОУ имеет несколько:

- входов U₁, U₂, …, U_m;

- выходов y₁, y₂, …, y_r;

- переменных состояния х₁, х₂, …, х_n, где n - равно числу независимых дифференциальных уравнений, описывающих динамику ОУ .

Сигналы обратных связей суммируются в модальном регуляторе в сигналы, образующие вектор U_Р(t) = [u_р1, u_p₂, …, u_pm]^T, который подается на входы объекта управления, где вычитается из вектора задающих сигналов V(t) = [v₁,v₂, …,v_m]^T, в результате чего образуется вектор управляющих сигналов U(t) = [u₁, u₂, …, u_m].

Объект управления описывается системой дифференциальных уравнений в форме Коши:

где i = 1, …, n;

где j = 1, …, r.

Уравнение модального регулятора и уравнение замыкания

где j = 1, …, m.

В матричной форме данные уравнения представляются в следующей форме:

(1)

где А – квадратная матрица объекта управления (

с элементом а_ij;

В – матрица управления

с элементом в_ij;

C – матрица выходов

с элементом с_ij;

K – матрица модального регулятора

с элементом к_ij.

Проведя ряд преобразований с системой уравнений, получим результирующее матричное уравнение во временной области:

(2)

Уравнение (2) в операторной форме имеет вид

(3)

где D – характеристическая квадратная матрица

(4)

где I – единичная матрица.

Детерминант от матрицы D является характеристическим полиномом замкнутого по вектору состояния объекта управления:

(5)

Решение характеристического уравнения D(s)=0 дает корни ОУ, замкнутого по вектору состояния. Отсюда вытекает принцип синтеза модального регулятора: подобрать матрицу К модального регулятора так, чтобы получить в комплексной плоскости желаемое распределение корней характеристического полинома замкнутого по вектору состояния объекта управления.

Синтез МР выполняется методом стандартных уравнений, которые в нормированной форме приведены в справочной литературе.

Процедура выполнения синтеза МР методом стандартных уравнений осуществляется в тир этапа:

- определение количества и выбор переменных состояния, составление относительно выходной координаты характеристических уравнений для разомкнутого и замкнутого по вектору состояния ОУ;

- выбор по желаемым показателям качества нормированного уравнения, порядок которого равен порядку уравнения ОУ;

- определение параметров МР из системы уравнений

, (6)

где i = 1,…, n.
Синтез МР для приведенной системы электропривода (рис. 1) выполняется с использованием специальной программы в среде MATLAB «Вычисление коэффициентов оптимального регулятора [K]=lqry(sys,0.06,0.01)».

Согласно процедуре синтеза выбираются переменные состояния:

1 - х₁= е_П – ЭДС на выходе тиристорного преобразователя;

2 – х₂= i_Я - ток якоря двигателя;

3 – х₃ = ω₁– частота вращения якоря двигателя;

4 – х₄ = М₁₂– момент статических сопротивлений рабочего органа;

5 – х₅ = ω₂– частота вращения рабочего органа.

Далее составляются уравнения состояния, описывающих систему в форме Коши:

или в алгебраической форме:

(7)

где Т_П= Т_μ – электромагнитная постоянная времени тиристорного преобразователя. В соответствии системы уравнений (7) формируются матрицы А, В, С, D.

0 0 0 0

0 0

А = 0 0 0

0 0 С₁ 0 - С₁

0 0 0 0 ,

В =[ 0 0 0 0 ], С = [0 0 0 0 1], D = [0].

Ход работы:

Для расчета параметров модального регулятора создаем m-файл, программа которого написана ниже:
% Расчет оптимального регулятора для привода постоянного тока

% Исходные данные

% Двигатель 4ПФ180 P=37кВт

CF=3.22;

RA=0.344;

TA=0.0139;

J1=3;

J2=0.05;

C1=9570;

% Динамическая система в пространстве состояний

% dx/dt=Ax+Bu;

% y=Cx+Du;

A=[-100 0 0 0 0;

290.7 -71.9 -673.4 0 0;

0 1.07 0 -0.33 0;

0 0 9570 0 -9570;

0 0 0 20 0]

B=[4400;

0;

0;

0;

0]

C=[0 0 0 0 1]

D=[0]
% Сохранание динамической системы в пространстве состояний

% под именем sys

sys=ss(A,B,C,D)
% Вычисление коэффициентов оптимального регулятора

[K]=lqry(sys,0.06,0.01)

1. Произведем необходимые расчеты параметров электропривода в соответствии с исходными данными для расчета параметров из табл. 1.

Тип двигателя 4ПФ180.
При расчете принимаем следующие параметры:

.

Расчет параметров двигателя:

;

;

где р - число пар полюсов (принять р=2),

- коэффициент (принять

). Момент инерции якоря двигателя

принимаем равным 3, т.к машинам большей мощности соответствует большее значение момента инерции.

2. Рассчитаем параметры механической части привода.

Вариант бурильной трубы указан в табл.1. Пользуясь табл. 2 рассчитать:

- полярный момент сечения

,

где D - наружный диаметр буровой трубы;

d - внутренний диаметр буровой трубы трубы.

- крутильную жесткость буровой трубы

,

где G - модуль сдвига;

L = 50м – длина бурового става.

- момент инерции бурового става

,

где m₀- масса погонного метра трубы.

3. В модель системы вводим рассчитанные параметры МР и производим моделирование динамических процессов в модальном электроприводе. Затем производим такое же моделирование в системе с подчиненным регулированием параметров и оценим показатели качества переходных процессов при двух способах регулирования.

Изменением общего коэффициента усиления усилительного звена после константы задания, добиваемся равенства установившихся значений переходных процессов.

Рис.2 – Модель модального и подчиненного регулирования параметров

Рис.3 – Показания блока Scope
Показатели качества переходного процесса:

Время регулирования t_р характеризует быстродействие системы и определяется следующим образом: откладывается вверх и вниз от линии установившегося значения, образуется полоса, равная . Время, при котором кривая переходной характеристики в последний раз входит в полосу , считается временем регулирования. В данном случае время регулирования t_р=0,8 с для модального регулирования и t_р=0,19 с для подчиненного.
Перерегулирование определяется по формуле

,

где

- максимальное значение регулируемой величины в переходном процессе. Перерегулирование получилось при подчиненном регулировании

при модальном

Качество управления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 40%.

Колебательность характеризуется числом колебаний регулируемой величины за время t_р. Здесь колебательность равна трем в случае подчиненного регулирования и одному в случае с модальным.

Рис.4 – Показания блока Scope при номинальной нагрузке

Рис.5 – Показания блока Scope при недогрузе (80% от номинального)

Рис.6 – Показания блока Scope при перегрузке (150% от номинального)

Рис.7 – Показания блока Scope при недогрузе (80% от номинального)

Рис.8 – Показания блока Scope при номинальной нагрузке

Рис.9 – Показания блока Scope при перегрузке (150% от номинального)
Вывод: в ходе работы были рассмотрены переходные процессы в системе подчиненного регулирования и с МР. Система с МР имеет лучшие показатели качества (большее быстродействие, меньшее перерегулирование и меньшую колебательность) переходных процессов. При изменении нагрузки (80%, 100%, 150%) было установлено, что при увеличении нагрузки быстродействие падает, перерегулирование растет и существует большая колебательность процесса у процессов с подчиненным регулированием. В системах с МР показатели качества не изменяются.