Курсовая работа - Анализ и синтез САР. Динамический синтез систем автоматического управления

• Название: Динамический синтез систем автоматического управления
• Анкор: Курсовая работа - Анализ и синтез САР
• Дата: 18.02.2020
• Размер: 351.24 Kb.
• Имя файла: bestreferat-109023.docx
• Тип: Пояснительная записка; #108951
• страница: 1 из 5

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема: "Динамический синтез систем автоматического управления"

Введение
Существует чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники.

В данной курсовой работе производится динамический синтез следящей системы автоматического управления.

В следящей системе выходная величина воспроизводит изменение входной величины, причем автоматическое устройство реагирует на рассогласование между выходной и входной величинами. Следящая система имеет обратную связь выхода со входом, которая по сути дела, служит для измерения результата действия системы. На входе системы производится вычитание входного сигнала и сигнала с датчика обратной связи. Величина рассогласования воздействует на промежуточные устройства, а через нее на управляемый объект. Система работает так, чтобы все время сводить к нулю рассогласование.

В состав системы входят нелинейности, именно поэтому по характеру внутренних динамических процессов ее относят к нелинейным системам. По протеканию процессов в системе ее относят к непрерывным, т. к. в каждом из звеньев непрерывному изменению входной величины во времени соответствует непрерывное изменение выходной величины.

Для того чтобы линеаризованная система отвечала требуемым показателям качества в установившемся режиме и переходном процессе, она подвергается синтезу, а именно, в нее включается регулятор, который реализует выбранный закон управления. В интересах простоты расчета сводим задачу к такой форме, чтобы максимально использовать методы исследования обыкновенных линейных систем, т. к. теория и различные прикладные методы для них наиболее полно разработаны.

1. Синтез линейной системы

1.1 Анализ исходной системы

Рисунок 1.1 Функциональная схема замкнутой системы,

где

ЭС - элемент сравнения;

УМ – усилитель мощности;

ОУ – объект управления;

КС – кинематическая связь;

ДОС – датчик обратной связи;
Усилитель мощности предполагается безынерционным, но с ограниченной зоной линейности ±U_ВХ^max. В кинематической связи между ОУ и ДОС присутствует люфт (зазор) величиной 2 (рис. 1.2.).

Рисунок 1.2. – Нелинейные характеристики элементов
Передаточные функции ОУ и ДОС известны:
,
где
,
где

Составим структурную схему исходной системы:







Uвых

Uвх

3

110

∆

Y_ДОС

Y

Uвх

Uвых

Y_ДОС

U_ДОС

Y



Рисунок 1.3 Структурная схема исходной системы
Для линеаризации системы пренебрегаем наличием нелинейных эффектов, то есть, считаем, что:

- усилитель мощности имеет неограниченную зону линейности

- зазор (люфт) в кинематической связи "выход системы – датчик обратной связи" отсутствует и коэффициент передачи равен единице

Усилитель мощности, имея неограниченную зону линейности, будет иметь передаточную функцию вида:
,
где К_УМ – коэффициент передачи УМ.

Максимально выходное напряжение усилителя 110В, а зона нелинейности усилителя мощности по входу ±3В.

Тогда получим следующую структурную схему линеаризованной системы.

S



36,667

Uвых(S)

Y(S)

Uвх(S)






Y_ДОС(S)

U_ДОС(S)

Рисунок 1.4 Структурная схема линеаризованной системы
По критерию Гурвица проверим устойчивость замкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

(1.1)
Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:

Необходимым условием устойчивости системы является одинаковость знака всех коэффициентов. Данное условие выполняется. Достаточным условием является положительность определителей Гурвица. Т.к. система 4 порядка, то следует проверить знак ∆3.

(В)

Следовательно, замкнутая система устойчива.

Проверим, удовлетворяет ли система требованиям ТЗ.

Т.к. в ТЗ оговариваются только максимальная скорость ν_max и максимальное ускорение ε_max, то следует перейти к эквивалентному гармоническому сигналу вида:


с^-1


Амплитуду ошибки найдем по модулю передаточной функции по ошибке.
,

,

где - частотная передаточная функция разомкнутой системы.

Так как , то справедливо соотношение .

Поэтому

Тогда, модуль частотной передаточной функции:
(1.2)
Относительную динамическую ошибку системы определим по формуле:


Подставляя значение ω_kв формулу, получим

Тогда находим

Относительная динамическая ошибка системы 25,4%, следовательно, система не удовлетворяет требованиям ТЗ.

Проверим, удовлетворяет ли система требованиям ТЗ в переходном режиме, т.е.

Для этого нужно построить график переходной характеристики по выходу ДОС.

Для построения используем программный пакет MathCad


Рисунок 1.5 Переходная характеристика по выходу ДОС
Для определения перерегулирования () воспользуемся формулой:

Тогда

Т.е. получили, что перерегулирование удовлетворяет требованиям ТЗ.

Теперь найдем время регулирования (t_p). Для этого строим “коридор”, равный 0,022

Из рисунка видно, что t_p=1,04с

Т.е. время регулирования не удовлетворяет требованиям ТЗ и данную систему следует откорректировать.

1.2 Анализ системы с пропорциональным регулятором

1.2.1 Структурная схема линеаризованной системы с пропорциональным регулятором

Пропорциональный регулятор реализует простейший линейный закон управления, при котором управляющий сигнал, подаваемый на вход объекта управления, представляет собой усиленный по величине и по мощности сигнал ошибки (рассогласования). В системах с невысокими требованиями такой закон иногда может обеспечить приемлемое качество регулирования и всегда полезно узнать, не относится ли к ним и наша система.

Cоставим структурную схему с пропорциональным регулятором:



Uвх(S)

Uвых(S)

Y(S)


К_р



К_ум



Uвх

3








Y_ДОС(S)

U_ДОС(S)

Рисунок 1.6 Структурная схема с пропорциональным регулятором
В установившемся режиме заданную точность обеспечивает низкочастотный участок. Проще всего оценить точность системы по ее реакции на гармонический входной сигнал.
,
Из пункта 1.1

Для того, чтобы входное воздействие воспроизводилось с ошибкой, не превышающей _m, ЛАХ системы должна проходить не ниже контрольной точки A_k c координатами:


(1.3)

Построим запретную область (ЗО)

Рисунок 1.7 Запретная область
Определим минимальный коэффициент усиления разомкнутой системы [1, § 12.6]с пропорциональным регулятором, учитывая
, где ε_m– относительная ошибка системы

с^-1
Отсюда, коэффициент усиления пропорционального регулятора:


1.2.2 Проверка устойчивости замкнутой системы

Для проверки устойчивости замкнутой системы воспользуемся алгебраическим критерием Гурвица. [1, § 6.2]

Запишем характеристическое уравнение системы:

Т.к. система 4 порядка, то достаточно определить 3

Т.к. определитель больше нуля и все коэффициенты положительны, то замкнутая система с пропорциональным регулятором устойчива.

Теперь проверим систему по критерию Найквиста: [1, § 6.5] анализируем разомкнутую систему, а вывод делаем об устойчивости замкнутой системы.
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы:

Все корни характеристического уравнения левые, кроме одного нулевого. Если разомкнутая система на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал особую точку с координатами (-1;j0).

Выделим действительную и мнимую часть:
(1.5)

Будем изменять значения  от 0 до  и находить соответствующие значения Р и Q.
Таблица 1.1

	P	Q
0	-11.25	-
234.5	0	4,584*10-3
26.2	-0.95	0
	0	0

Рисунок 1.8 Годограф Найквиста

Из рисунка видно, что замкнутая система устойчива.

Проверим устойчивость замкнутой системы по логарифмическим частотным характеристикам.

Построим логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ).

[1, § 4.4]

Определим модуль частотной передаточной функции для разомкнутой системы:
;
(1.7)
Определим L(w) и
;

;

Рисунок 1.9 ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с регулятором
Видно, что точка пересечения ЛФЧХ с линией -180^о лежит немного правее точки пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс. Следовательно, замкнутая система устойчива.

Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова. [1, § 6.3]

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на вещественной положительной полуоси и при увеличении частоты последовательно проходил число четвертей, соответствующее порядку системы (нигде не обращаясь в 0).

Функция Михайлова для нашей системы:

Выделим вещественную и мнимую части:
;


Построим годограф Михайлова по следующим значениям:
Таблица 1.2

w,	X(w)	Y(w)
0	85,227	0
25,6	0	1,105
26,2	-4,252	0
233,1	0	-1,8259∙104
	∞	-∞

Рисунок 1.10 Годограф Михайлова для малых и больших частот соответственно
Следовательно, система устойчива.

Частота среза разомкнутой и замкнутой системы, запасы устойчивости, критический коэффициент усиления, прямые показатели качества и косвенный показатель качества

Частота среза – это частота, в которой ЛАЧХ системы пересекает ось абсцисс. Определим ее по графику ЛАЧХ (рисунок 1.9):

L(w)=0 при w=25.59 c^-1

Критическая частота(w_kp) – частота, при которой фазовая характеристика пересекает уровень -180⁰.

w_kp=1,418 с^-1

Запасы устойчивости определим по формулам:
– запас устойчивости по амплитуде,

–запас устойчивости по фазе
Получаем:

Определим критический коэффициент усиления системы K_kpпо критерию Михайлова.

Критический коэффициент усиления – такое значение K_p, при котором замкнутая система находится на границе устойчивости.

Если система находится на границе устойчивости, то левая часть характеристического уравнения равна 0.

Откуда вытекают два равенства:

Следовательно, годограф Михайлова должен проходить через начало координат.

Запишем функцию Михайлова:

Выделим вещественную и мнимую части и приравняем их к нулю:
;
Из уравнения Y(w)=0 находим w:

Подставляем это значение в уравнение X(w)=0 и находим критический коэффициент усиления K_kp

Прямые показатели качества системы и t_p определим по графику переходной характеристики замкнутой системы с пропорциональным регулятором по выходу ДОС. [приложение 2]


Рисунок 1.11 График переходной характеристики замкнутой системы по выходу ДОС
По графику находим:

h_max=1,95

= 1

Найдем перерегулирование

Для определения t_pпостроим “коридор” равный .

t_p=22,72 с.

Показатель колебательности определяется по АЧХ замкнутой системы.

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по выходу ДОС
(1.8)
Преобразуем и выделим вещественную и мнимую части:
;

.

Запишем модуль частотной передаточной функции по выходу ДОС:
(1.9)
По формуле (1.9) построим АЧХ замкнутой системы


Рисунок 1.12 АЧХ замкнутой системы по выходу ДОС
Показатель колебательности определим по формуле:
,
где максимальное значение ординаты АЧХ замкнутой системы по выходу ДОС;

N(0) – значение ординаты АЧХ при w=0.

По рисунку определяем:

; N(0)=1;

Откуда находим: M=75,214

Анализ на соответствие системы с пропорциональным регулятором требованиям ТЗ

Проверим систему на требования по точности воспроизведения входного сигнала.

Относительную динамическую ошибку системы определим по формуле:


;
Передаточная функция разомкнутой системы:

Тогда, модуль частотной передаточной функции:

Подставляя значение ω_kвформулу для , находим

Относительная динамическая ошибка системы 2,5%, следовательно, система не удовлетворяет требованиям ТЗ.

Время переходного процесса t_p=22,72 с. и перерегулирование, найденные ранее, не удовлетворяют требованиям ТЗ.

При введении пропорционального регулятора прямые показатели качества не удовлетворяют требуемым.

При введении регулятора увеличился коэффициент усиления разомкнутой системы и время регулирования. Хотя величина ошибки уменьшилась, тем не менее, она не удовлетворяет требованиям ТЗ. В результате введения регулятора качество переходного процесса ухудшилось.