уа. диплом2. Дипломды Жмыс таырыбы Функциялармен тедеулерді графиктерін трызуа координаттар дісін олдану
![]()
|
2.3 Координаталық әдістің есеп шығаруда қолдануы График деп әртүрлі екі шаманың арасындағы тәуелділікті айтады, ол координаталық жазықтықта сызықпен кескінделеді. 2.1.1 Алма ағашының 1 дм3 көлемінің массасы 0,4 кг. Алма ағашының 2 дм3, 3 дм3, 4 дм3, 5 дм3 көлемінің массасын тауып, оның графигін сызайық. Алма ағашының көлемімен массасының қатынасын пайдаланып, кестені толтырайық. 4-кесте
Тікбұрышты координаталар жүйесін сызып, абсцисса осіне алма ағашының көлемінің мәндерін, ал ординаталар осіне сәйкесінше массасының мәндерін белгілеп, ![]() ![]() 19-сурет 2.1.2 Жаяу жүргінші 6 км/сағ жылдамдықпен 2 сағат жүріп, кейін 1,5 сағат демалды, қалған 2,5 сағатта 5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Жаяу жүргінші жүрген жолының кестесін құрып, графигін сызайық. 5-кесте
Жаяу жүргінші демалғаннан кейін, оның жылдамдығы өзгеріп, ![]() ОА кесіндісі жаяу жүргіншінің 6 км/сағ жылдамдықпен 2 сағат жүргеніне сәйкес келеді. АВ кесіндісі бұл жаяу жүргіншінің демалу уақытына сәйкес келеді, көріп отырғандай бұл кесінді абсциссалар осіне параллель. ВС кесіндісі қозғалыстың соңғы бөлігіне сәйкес келеді. Егер козғалыс графигі берілсе, уақытқа сәйкес жүрген жолды табуға болады, және керісінше жүрген жолдан ұанша уақыт жойғанын білуге болады. ![]() 20-сурет Графиктер бойынша, жолдың уақытқа байланысты өзгерісін, температураның уақытқа байланысты өзгерісін, көлемнің температураға немесе қысымға бойынша өзгерісін, заттың құнының оның санына және бағасына тәуелділігін, т.б. білуге болады. 2.1.3 ![]() 6-кесте
Шешуі. ![]() ![]() Ол үшін ![]() ![]() ![]() Қалған аргументтерді орнына қойып, функцияның мәндерін барлығын табамыз: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Шыққан сандарды кестеге жазайық: 7 -кесте
График функциясынан ![]() ![]() 21-сурет 2.1.4 ![]() 4-кесте
Шешуі: ![]() ![]() Сонда бізде ![]() ![]() ![]() 22-сурет 2.1.5 ![]() ![]() Ол үшін ![]() ![]() 5-кесте
Нүктелерді сызықпен қоссақ, ![]() ![]() 23-сурет Графиктегі нүктелердің координаттары неғұрлым жиі (көп) болса, график соғұрлым дәлірек болып есептеледі. 2.1.6 ![]() ![]() Шешуі: Ол үшін ![]() ![]() 5-кесте
Нүктелерді сызықпен қоссақ, ![]() ![]() 24-сурет 2.1.7 ![]() ![]() Шешуі: Ол үшін ![]() ![]() 6-кесте
![]() 25-сурет Нүктелерді сызықпен қоссақ, ![]() 2.4 Координаталық әдіс арқылы теңдеудің графиктерін салу ![]() ![]() ![]() Бұл әдісті қолдана отырып, теңдеудің түбірлерінің санын білуге, түбірдің мәнін болжауға, түбірлердің шамамен немесе нақты мәндерін анықтауға болады. Кейбір жағдайларда функциялардың графиктерін құру қажет емес, өйткені функциялардың кейбір қасиеттерін қолдануға болады. Мысалға, ![]() ![]() ![]() 3.1.1 ![]() Шешуі: ![]() ![]() ![]() 26-сурет. Көк түсті қисық – ![]() ![]() Бұл графиктер ![]() ![]() ![]() Жауабы: 1; 4. 3.1.2 ![]() Шешуі: ![]() ![]() ![]() 27-сурет. ![]() ![]() 27-суреттен көрініп тұрғандай екі график ![]() ![]() ![]() Жауабы: ![]() 3.1.3 ![]() Әрине, ортақ бөлгішке келтіріп алынған теңдеудің түбірін таба аламыз, бірақ графикалық жолмен координаталық әдіс арқылы шешейік. Теңдеуді екіге бөліп жазайық: – ![]() – ![]() ![]() 28-сурет Жауабы: теңдеудің түбірлері ![]() ![]() Енді ![]() ![]() ![]() 3.1.4 Мысал ретінде ![]() ![]() Графиктің барлық нүктелері біздің теңдеудің шешімдері болады. Мысалы, ![]() ![]() ![]() ![]() 29-сурет. 3.1.5 ![]() Теңдеудің бір бөлігін оң жаққа шығарып, екі функцияға оңай бөлуге болатындай етіп ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Екі график бір нүктеде қиылысады, теңдеудің түбірі – ![]() 3.1.6 ![]() Шешуі: Теңдеудің бір бөлігін оң жаққа шығарып, екі функцияға оңай бөлуге болатындай етіп ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 30-сурет 31-сурет Жоғардағы қаралған есептердің барлығын әрине басқа жолмен және одан да жылдам шығаруға болады. Бірақ кей есептер үшін координаталық әдіс ең қолайлы және әмбебап тәсіл. 3.1.7 ![]() Шешуі: Бір қарағанда теңдеудің түбірі 1-ге тең екені анық: ![]() Берілген теңдеуді екі функцияға бөліп жазайық: ![]() ![]() Екі графиктің қиылысуы нүктелерінің абсциссалары теңдеудің түбірі болатынын ұмытпайық. ![]() ![]() Көріп тұрғанымыздай, екі график бір нүктеде қиылысады екен, демек теңдеудің бір түбірі бар және ол 1-ге тең. Жауабы: -1; Қай график қай түсті екенін табу үшін, координаталар (7-кесте) әдісін қолданамыз: Процессті жылдамдату үшін тек бір функцияны ғана аламыз. 7-кесте
![]() ![]() Жауабы: ![]() ![]() 32-сурет. Көк түсті график – ![]() ![]() 3.1.8 ![]() Шешуі: Бұл есеп дәл 3.1.5 есепке ұқсайды. Және дәл солай шығарылады. ![]() ![]() ![]() 33-сурет. Қиылысу нүктесінің абсциссасы 1, демек теңдеудің түбірі де 1-ге тең. Жауабы: 1. 3.1.8 ![]() Шешуі: Бір қарағанда теңдеудің түбірі 1-ге тең екені анық: ![]() Берілген теңдеуді екі функцияға бөліп жазайық: ![]() ![]() Екі графиктің қиылысуы нүктелерінің абсциссалары теңдеудің түбірі болатынын ұмытпайық. ![]() ![]() ![]() 34-сурет. Екі график ![]() Жауабы: -1; 3.1.9 ![]() Шешуі: 8-кесте
![]() 35-сурет |