эконометрика. вариант4. Для анализа зависимости цены автомобиля y от его возраста Х

• Название: Для анализа зависимости цены автомобиля y от его возраста Х
• Анкор: эконометрика
• Дата: 08.01.2023
• Размер: 0.63 Mb.
• Имя файла: вариант4.doc
• Тип: Задача; #876656
• страница: 3 из 4

Задача 2

Временной ряд
В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продаж автомобилей за прошлый год, представленная в следующей таблице: (таблица 8)

месяц t	объем продаж, zt
1	229
2	207
3	217
4	257
5	272
6	298
7	313
8	324
9	286
10	314
11	344
12	318

1. 
   Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать ее математически.
   

Построим график ежемесячных продаж автомагазина:


рис. 3 Траектория временного ряда
На основе визуального наблюдения ломанной линии динамики продаж можно выдвинуть гипотезу о наличии линейного тренда – устойчивого роста среднего уровня временного ряда.

Математически линейная зависимость выразится формулой , где - неизвестные параметры, - случайные возмущения.

2. 
   Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда
   

Cоставим вспомогательную таблицу: (таблица 9)

	t	zt	ti2	zi ti
	1	229	1	229
	2	207	4	414
	3	217	9	651
	4	257	16	1028
	5	272	25	1360
	6	298	36	1788
	7	313	49	2191
	8	324	64	2592
	9	286	81	2574
	10	314	100	3140
	11	344	121	3784
	12	318	144	3816
Σ	78	3379	650	23567

т.к. n=12, то = = 281,58

= = 6,5

тогда


таким образом, получаем уравнение регрессии:


3. Для линии тренда построить доверительную полосу надежности 0,95. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.

Для расчета доверительных интервалов составим следующую таблицу: (таблица 10)

t	zt	Zt	zt -Zt	(zt -Zt )2	ti -tср	(ti -tср)2	Sz	Zн	Zв
1	229	219,87	9,13	83,3569	-5,5	30,25	11,6	194	245,74
2	207	231,09	-24,09	580,3281	-4,5	20,25	10,13	208,5	253,68
3	217	242,31	-25,31	640,5961	-3,5	12,25	8,78	222,73	261,89
4	257	253,53	3,47	12,0409	-2,5	6,25	7,61	236,56	270,5
5	272	264,75	7,25	52,5625	-1,5	2,25	6,72	249,76	279,74
6	298	275,97	22,03	485,3209	-0,5	0,25	6,23	262,08	289,86
7	313	287,19	25,81	666,1561	0,5	0,25	6,23	273,3	301,08
8	324	298,41	25,59	654,8481	1,5	2,25	6,72	283,42	313,4
9	286	309,63	-23,63	558,3769	2,5	6,25	7,61	292,66	326,6
10	314	320,85	-6,85	46,9225	3,5	12,25	8,78	301,27	340,43
11	344	332,07	11,93	142,3249	4,5	20,25	10,13	309,48	354,66
12	318	343,29	-25,29	639,5841	5,5	30,25	11,6	317,42	369,16
Σ				4562,418		143

, для каждого t_i рассчитаем
,

, где . Результаты расчетов для каждого приведены в таблице 10.

Изобразим доверительную полосу (линии Zн и Zв) , линию тренда (Zt), и исходный временной ряд (z t) на графике: (рис. 4)



рис. 4

3. 
   С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0,95) для среднего объема продаж на конец первого квартала текущего года.
   

В данном случае t = 12+3 = 15.

Точечный прогноз:



Интервальный прогноз:

,
,

, где . Т.е.




Т.е. с надежностью 95% средний объем продаж на конец первого квартала текущего года попадет в интервал (340,4 ; 413,5).

Задача 4

Проверка моделей на автокорреляцию и мультиколлинеарность.

1. 
   Для регрессионных моделей
   

и с помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости α = 0,01
Для :
Вычислим d-статистику Дарбина-Уотсона: , где на основе 2 столбца таблицы 7 вычислим числитель формулы:

	(ei –ei-1)2
	0,0025
	0
	0,0025
	0,01
	0,0225
	0,09
	0,0625
	0,01
	0,01
	0,0025
	0,01
	1,26E-29
	0,04
	0,01
	0,0225
Σ	0,29

Знаменатель нами уже найден, он равен 0,83, тогда