эконометрика. вариант4. Для анализа зависимости цены автомобиля y от его возраста Х

• Название: Для анализа зависимости цены автомобиля y от его возраста Х
• Анкор: эконометрика
• Дата: 08.01.2023
• Размер: 0.63 Mb.
• Имя файла: вариант4.doc
• Тип: Задача; #876656
• страница: 2 из 4

2. Множественная зависимость.
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели

Составим матрицы и

Для этого составим вспомогательную таблицу: (таблица 6)

i	yi	xi1	xi2	xi12	xi22	yi xi1	yi xi2	xi1xi2
1	14,4	4	154	16	23716	57,6	2217,6	616
2	16,9	2	155	4	24025	33,8	2619,5	310
3	13	5	149	25	22201	65	1937	745
4	9,6	7	128	49	16384	67,2	1228,8	896
5	9,8	7	134	49	17956	68,6	1313,2	938
6	9,6	7	127	49	16129	67,2	1219,2	889
7	16,8	2	157	4	24649	33,6	2637,6	314
8	14,8	4	160	16	25600	59,2	2368	640
9	9,8	7	134	49	17956	68,6	1313,2	938
10	16,9	2	154	4	23716	33,8	2602,6	308
11	16	3	161	9	25921	48	2576	483
12	17,4	2	167	4	27889	34,8	2905,8	334
13	17,2	2	163	4	26569	34,4	2803,6	326
14	17,4	2	163	4	26569	34,8	2836,2	326
15	15,7	3	155	9	24025	47,1	2433,5	465
16	17,1	2	162	4	26244	34,2	2770,2	324
Σ	232,4	61	2423	299	369549	787,9	35782	8852

;



Найдем :



алгебраические дополнения:







Тогда обратная матрица

таким образом, получаем уравнение регрессии:
.
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.
Для вычисления коэффициента детерминации составим таблицу: (таблица 7)

ỹi	ỹi -yi	(ỹi -yi )2
14,64	0,24	0,0576	0,015625
17,09	0,19	0,0361	5,640625
13,19	0,19	0,0361	2,325625
9,74	0,14	0,0196	24,25563
10,04	0,24	0,0576	22,32563
9,69	0,09	0,0081	24,25563
17,19	0,39	0,1521	5,175625
14,94	0,14	0,0196	0,075625
10,04	0,24	0,0576	22,32563
17,04	0,14	0,0196	5,640625
16,19	0,19	0,0361	2,175625
17,69	0,29	0,0841	8,265625
17,49	0,29	0,0841	7,155625
17,49	0,09	0,0081	8,265625
15,89	0,19	0,0361	1,380625
17,44	0,34	0,1156	6,630625
Σ		0,83	145,91

Коэффициент корреляции

Следовательно, регрессия y на x₁ и x ₂ объясняет 99,4% колебаний значений у. Это свидетельствует о значительном суммарном влиянии независимых переменных x₁ и x ₂ на зависимую переменную у.

Качество уравнения множественной регрессии оценим с помощью F-теста, найдем



При уровне значимости 0,05 и табличное значение F_m=3,81. Неравенство F_mф выполняется, гипотеза о незначимости коэффициентов регрессии отклоняется и признается статистическая значимость уравнения регрессии.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,9.
Точечный прогноз:

где - вектор независимых переменных, для которого определяется прогноз. В нашем случае

Тогда
Интервальный прогноз:

;

, где

тогда




т.е. с надежностью 90% цена на поступившие автомобили попадет в интервал (16,15 ; 16,63).
3. Экономическая интерпретация.
Рассмотрим зависимость цены от возраста:

Так как = -0,9966 и проверка значимости показала его существенное отличие от 0, то есть основание утверждать, что между ценой автомобиля и его возрастом существует достаточно тесная отрицательная линейная зависимость, которая может быть отражена с помощью найденного уравнения регрессии .

Коэффициент формально определяет цену нового автомобиля, т.е. когда .

Коэффициент характеризует размер прироста цены, обусловленного приростом возраста на единицу, т.е. при увеличении возраста автомобиля на 1 год следует ожидать уменьшения цены на 1,48 тыс. у.е.

Зависимость цены от мощности:

Так как = 0,9516 и проверка значимости показала его существенное отличие от 0, то есть основание утверждать, что между ценой автомобиля и его возрастом существует достаточно тесная линейная зависимость, которая может быть отражена с помощью найденного уравнения регрессии .

Коэффициент характеризует размер прироста цены, обусловленного приростом возраста на единицу, т.е. при увеличении мощности автомобиля на 1 л.с следует ожидать увеличения цены на 0,22 тыс. у.е.
В результате исследования зависимости объема цены от двух факторов – возраста и мощности двигателя получено уравнение множественной регрессии

Коэффициент показывает, что при увеличении возраста на 1 год и неизменной мощности двигателя следует ожидать снижения цены автомобиля на 1,2 тыс. у.е.

Коэффициент показывает, что при увеличении мощности на 1 л.с и неизменном возрасте следует ожидать увеличения цены автомобиля на 0,05 тыс. у.е.