18 лекция. Достоверное событие
 Скачать 29.93 Kb.
|
|
Вероятность события и ее свойства. Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей. Наблюдаемые нами явления (события) можно разделить на 3 вида: достоверные, невозможные и случайные. Достоверное событие - это событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S. Пример: Событие А- «Вода находится в сосуде в жидком состоянии» является достоверным, если она содержится при нормальном атмосферном давлении и температуре 20 градусов по Цельсию. Невозможное событие - это событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Пример: Событие А- «Вода находится в сосуде в твердом состоянии» является достоверным, если она содержится при нормальном атмосферном давлении и температуре 20 градусов по Цельсию. Случайное событие - это событие, которое при осуществлении условий S может либо произойти, либо не произойти. Пример: Брошена монета. Событие А- «При бросании на монете выпал герб» является случайным. Каждое случайное событие есть следствие действий многих случайных причин (сила, с которой брошена монета, форма монеты и т.д.). Учесть влияние всех этих причин невозможно, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны. Поэтому, теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет. Она просто не в силах этого сделать. По-иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно повторяться и наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S. Достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей. Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, можно предсказать с небольшой погрешностью число появления герба при подбрасывании монеты большого числа раз. 2. Краткая историческая справка. Задача кавалера де Мере: Два игрока поставили поровну, начали игру и условились, что тот кто раньше выиграет известное число партий, получит всю ставку. По некоторым обстоятельствам игра не могла быть окончена и прекратилась в тот момент, когда первому игроку не хватало до конца одной, а второму- двух побед. Спрашивается: «Как игроки должны поделить ставку между собой?». (Ответ: 3:1) Эту задачу в 1654 году кавалер де Мере предложил для решения своему другу, знаменитому Блезу Паскалю. Тот решил ее и для более общего случая. Решив задачу сам, Паскаль предложил решить ее своему не менее знаменитому современнику Пьеру Ферма. Каждый из них решил задачу своим способом, и на основе этого у них завязалась переписка. Таким образом, были положены основы математической теории вероятностей. Страстный игрок в кости кавалер де Мере так же относится к числу основателей теории вероятностей. Заслуга его состоит в том, что он настойчиво заставлял известных математиков решать различные задачи, на которые наталкивался сам. Таким образом, первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытку создания теории азартных игр (XVI-XVII вв). Следующий этап развития теории вероятностей связан с именами Якова Бернулли (доказанная им теорема, получившая название «Закон больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.), Карла Гаусса, Пьера-Симона Лапласса, Абрахама де Муавра и т.д. В XIX-XX вв теория вероятностей стала стройной математической наукой. (П. Л. Чебышев, А. А. Марков, А. М. Липунов и т.д.) 3. Случайные события. Случайные события или просто события принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита А, В, С и т.д. В дальнейшем, «совокупность условий» будем заменять на краткое выражение «произошло испытание». Пример: При одновременном бросании двух монет могут произойти следующие случайные события:  - «На первой монете выпал герб, на второй- решка», -«На первой монете выпала решка, на второй- герб», - «На двух монетах выпал герб», - «На двух монетах выпала решка»События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. Пример: Брошена монета. События - «Выпал герб» и - «Выпала решка» являются несовместными.Полной группой случайных событий называется группа всевозможных, равновозможных и единственно-возможных событий. Пример: Стрелок произвел выстрел по цели. События - «Стрелок попал в цель» и - «Стрелок промахнулся» образуют полную группу событий.События называются равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое. Пример: Брошена монета. События - «Выпал герб» и - «Выпала решка» являются равновозможными. |