Крамер агеев. Е. А. КрамерАгеев, ик. Леденев, ни. Морозова, А. А. Званцев, Н. Н. Могиленец, си. Хайретдинов под общей ред. Е. А. КрамерАгеева. М нияу мифи, 2011. 172 с. Подготовлено в полном соответствии с фгос по направлению 1
 Скачать 1.38 Mb.
|
|
2. Используя формулу закона радиоактивного распада, показать, что за время, равное периоду полураспада радионуклида, активность его препарата уменьшится в два раза. 3. Используя формулу закона радиоактивного распада, доказать, что T 1/2 = ln2/ λ. 4. За сутки активность радионуклидного препарата уменьшилась враз. Определить период полураспада радионуклида. 5. За десять суток (t) непрерывного эксперимента с радионук- лидным препаратом в нем было зарегистрировано N ⋅ 10 10 распадов. Активность A препарата в момент окончания эксперимента соста- * Здесь и далее по тексту под N следует подразумевать число, равное порядковому номеру фамилии пользователя в алфавитном списке учебной группы. 30 вила 10 7 Бк. Определить постоянную радиоактивного распада. Решение довести дополучения уравнения с единственной переменной искомой величиной λ. Ответ Значение λ определится из уравнения N ⋅ 10 10 = (1 ) / t t Ae e λ −λ − λ . 6. Радиоактивный препарат состоит из смеси двух радионуклидов с периодами полураспада Т и Т. Их начальная активность составляет Аи А соответственно. Определить а) активность препарата спустя время Т после начального измерения активности б) при каком условии возможно достижение равенства активности радионуклидов двухкомпонентной смеси. Ответа б) 1 1 2 2 1 ln( / )( ) 0 A A T T − − > . 7. Начальная активность радиоактивного препарата равна 10 10 Бк. Через десять суток она снизилась до 10 9 Бк. Определить количество распадов, которое произойдет в препарате на протяжении третьей декады, отсчитываемой от указанного начального момента. 8. Решить задачу 7 при условии вместо периода третьей декады взять период, лежащий между моментами N + 20 и N + 30 сут. За начало отсчета времени принять тот же момент, что ив предыдущей задаче. 9. Какая доля радиоактивного препарата распадется за время, равное N периодам полураспада 10. Из некоторого раствора с помощью сепаратора извлекается радионуклидный продукт. Производительность сепаратора постоянна и равна V атомов в секунду. Продукт собирается в отдельную емкость, которая в начальный момент пуста. Постоянная распада радионуклида равна λ с -1 Определить предельно возможное значение активности продукта в емкости. Подсказка. За бесконечно малый интервал времени dt приращение числа атомов радионуклида dN p в емкости можно выразить как разность между числом отсепарированных за этот интервал атомов Vdt и числом распавшихся в емкости λN p dt за тот же интервал. Записанное на этом основании выражение явится дифференциальным уравнением, которое легко решается. Устремив время к бесконечности, найдем ответ на вопрос задачи. Заметим, что ответ на поставленный вопрос может быть найден и более оригинально – эвристически, путем логического умозаключения Рассмотрев цепочку радиоактивного распада, приведенную на рис. 2.3, б, перечислить радионуклиды этой цепочки, ядра которых распадаются с испусканием частицы, и те, ядра которых испускают частицу. 12. Воспользуемся данными рис. 1.2.3, б и сосредоточим внимание на одном отрезке этой цепочки. Представим, что в некоторый момент из смеси радионуклидов всей цепочки распадов выделен радионуклидный препарат 212 82 Pb активностью N ⋅ 10 5 Бк. Найти а) функцию зависимости от времени активности дочернего ра- дионуклида (висмута б) время, по истечении которого активность образующегося препарата висмута достигнет максимума. Примечание. Для решения первого вопроса данной задачи можно воспользоваться идеей методической подсказки к задаче 10. Ответ на второй вопрос можно найти как максимум полученной таким способом функции. 13. Применительно к радиоактивному распаду ядер кобальта см. риса) рассчитать массу никеля, образовавшегося водном грамме кобальта за один года В бетонных конструкциях производственного объекта содержится г радионуклида радия и это количество не меняется. Из прочтения цепочки распада, приведенной на рис. 1.2.3, б, следует, что период полураспада радия много больше периода полураспада радона. Следовательно, количество радона в конструкциях объекта можно принять неизменным во времени. Используя идею задачи 10, определить объемную концентрацию радона в помещениях производственного объекта, считая, что они герметически изолированы от внешней среды и что внутрь помещений поступает 50 % радона, образующегося при распаде радия. Объем помещений объекта принять равным 200 м 32 Ответ 2,5 ⋅ 10 16 атомов в кубическом метре. б Приняв объем воздуха, находящегося вдыхательной системе человека, равным одному литру, рассчитать количество радиоактивных распадов радона в организме человека зач пребывания его в помещении производственного объекта с сохранением ситуации предыдущей задачи. Ответ 1,1 ⋅ 10 16 распадов. в Соблюдая условие задачи б и принимая во внимание неизменность количества радона вдыхательной системе человека (за счет обмена воздуха в процессе дыхания, а также ориентируясь на методику решения задачи 10, определить активность радионуклида полония, образуемого вдыхательной системе человека, находящегося в упомянутом выше производственном помещении. Ответ 3 ⋅ 10 8 Бк. г Энергия, выделяемая водном акте радиоактивного распада ядра радона, равна 6,4 МэВ, а распада ядра полония – 6,9 МэВ. Используя ответы на вопросы трех предыдущих задач, определить мощность энергии, выделяемой вдыхательной системе человека. Справка 1 эВ = 1,6 ⋅ 10 -19 Дж. Ответ 0,00064 мкВт. 15. Обратимся к схеме радиоактивного распада, приведенной на риса. Пусть масса препарата кобальта составляет М мг. Считая этот источник ионизирующих частиц точечным (поглощение частиц в нем пренебрежимо мало, а окружающее пространство – вакуумом, рассчитать а) общую плотность потока ионизирующих частиц всех видов на расстоянии одного метра от источника б) плотность потока энергии фотонного излучения на расстоянии одного метра от источника в) флюенс фотонов и флюенс энергии фотонного излучения в точке, удаленной от источника на один метр за время 10 сут. 16. В воздухе на высоте проживания большинства людей Земли за счет ионизирующей компоненты вторичных частиц космического излучения в среднем образуется две пары ионов в 1 см в секунду. Определить поглощенную дозу в воздухе за один годна основе того, что на ионизацию одной молекулы воздушной среды затрачивается энергия 33,85 эВ. 33 Справка. Плотность приземного воздуха равна 1,29 кг/м 3 , 1 эВ = 1,6 ⋅ 10 -19 Дж. 17. Поглощенная доза в ткани тела человека при облучении потоком тепловых нейтронов составила 100 мкГр. Определить, какой поглощенной дозе а) фотонного излучения она соответствует по биологическому действию б) нейтронного излучения при энергии нейтронов 0,1 МэВ она соответствует по биологическому действию Необходимые для решения данной задачи справочные данные можно взять из разд. 2.3 учебного пособия Основы безопасности жизнедеятельности [3]. 18. Несведущий человек, случайно попав на покинутую людьми территорию, загрязненную радионуклидными продуктами, и соблазнившись увиденным обильным урожаем диких ягод, произвел их сбор и сам употребил 1 кг ягод. Вскоре он был проинформирован об опасности и обратился в соответствующую службу радиационного контроля. Проведенный радиационный анализ ягод показал, что ягода содержит два радиационно значимых радионуклиа. Распад ядер одного из них сопровождается испусканием частиц и выделением энергии (в среднем на один распад) 0,01 МэВ, а второго с испусканием частиц и выделением энергии 5 МэВ. Удельная активность ягоды по этим компонентам составила 10 5 и 2 ⋅ 10 4 Бк/г соответственно. Считая, что период выведения продуктов питания из организма составляет одни сутки и вся выделяемая энергия продуктов распада радионуклидов передалась тканям органов пищеварения (условно считать – желудку) массой 1 кг, рассчитать эквивалентную дозу, полученную желудком человека в результате употребления ягоды. Ответ 28 мЗв. 19. Объемная концентрация радона в воздухе шахты составляет Бк/м 3 . Шахтер ежесуточно пребывает в шахте поч, число рабочих дней в году составляет 240. Определить эквивалентную дозу в тканях легких и соответствующую эффективную дозу, получаемые шахтером за один год от внутреннего облучения за счет распада радона, без учета активности дочерних продуктов распада. Энергия распада радона составляет МэВ, считать, что вся она поглощается тканями легких 34 общей массой в 1 кг. Объем воздуха в легких принять равным одному литру. Результат сравнить с пределом дозы. Ответ 1,2 и 0,144 мЗв соответственно. Контрольные вопросы 1. Что называется ионизирующим излучением и какие его виды возможны при спонтанных или индуцированных превращениях нуклидов 2. Дать определение и привести пример радионуклидного источника ионизирующих излучений. Пояснить, какие именно ионизирующие частицы испускаются при распаде ядер в приведенном Вами примере. 3. Дать общее определение активности источника ионизирующих излучений и единиц ее измерения. 4. Записать изначальное дифференциальное уравнение закона радиоактивного распада. Пояснить параметры, используемые для выражения активности источника ионизирующих излучений. 5. Пользуясь записью закона радиоактивного распада, найти соотношение между λ и Т 6. Получить запись закона радиоактивного распада, в котором вместо классического экспоненциального множителя с основанием степени е используется множитель с основанием степени 2, а вместо используется Т 7. Изобразить, используя логику, характерные графики зависимости от времени числа атомов трех нуклидов, связанных цепочкой распадов материнского, дочернего и стабильного внучатого, приняв, что в начальный момент препарат содержит только материнский препарат, и процесс превращений продолжается бесконечно долго. 8. Возможно ли повторение одного итого же радионуклида в длинных цепочках ядерных превращений 9. Почему в общем случае неверно такое определение активность источника ионизирующих излучений равна числу испускаемых им частиц в единицу времени 10. Можно ли однозначно предсказать а) момент распада конкретного ядра радиоактивного нуклида 35 б) точное число распавшихся ядер радионуклида за определенный промежуток времени 11. Дать определение поля ионизирующих излучений и его количественных показателей а) флюенса ионизирующих частиц б) флюенса энергии ионизирующих частиц в) плотности потока энергии ионизирующих частиц. 12. Чем объясняется неравномерность поглощенной дозы по глубине при нормально падающем потоке ионизирующего излучения на поверхность полубесконечной среды (или биологической ткани Какие принципиально различные случаи такой неравномерности возможны 13. Для каких объектов облучения ионизирующим излучением применимо понятие эквивалентная доза Дать определение этого понятия и единиц измерения этой разновидности дозы, привести пример. 14. Чем объясняется необходимость введения понятия эффективная эквивалентная доза ионизирующего излучения Дать определение этого понятия, привести пример. 15. Как соотносятся численные значения эквивалентной и эффективной эквивалентной доз ионизирующего излучения при равномерном облучении всего тела человека 16. Пояснить понятие мощность дозы ионизирующего излучения, привести пример. 17. Как, имея график (или функцию) зависимости числа облученных людей от величины эквивалентной дозы, определить значение коллективной эквивалентной дозы Привести запись соответствующего расчетного выражения. 18. Что понимается под относительной биологической эффективностью ионизирующего излучения, как определяется ее численное значение 36 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ С ВЕЩЕСТВОМ 3.1. Общие физические представления Разнообразие ионизирующих излучений создается разновидностями и энергией формирующих их ионизирующих частиц. Проблема радиационной безопасности человека обусловлена в основном теми видами ионизирующих частиц, которые были упомянуты ранее в теме 2. Излагаемые здесь представления о взаимодействии ограничиваются рассмотрением взаимодействия с веществом именно этих видов ионизирующих частиц. Заметим, что к ионизирующим частицам относятся и другие элементарные частицы, например частицы, присутствующие в космическом излучении, частицы, искусственно получаемые входе физических экспериментов, и т.д. Эти тонкости проблемы оставим без внимания. Ионизирующие частицы, проходя через вещество, взаимодействуют с ним на элементарном уровне, те. через акты автономного взаимодействия отдельно взятой ионизирующей частицы с одной из встретившихся на ее пути элементарной частицей атома вещества. Отдельно рассматриваемый акт такого взаимодействия может приводить к изменению состояния атома в целом, к тому же отдельная ионизирующая частица, проходя через объем атома, может испытать несколько актов взаимодействия сего элементарными частицами. С учетом этого часто принято говорить о взаимодействии ионизирующей частицы с атомом. Механизмы взаимодействия специфичны, они не имеют аналогов, которые люди наблюдают в обыденной жизни. Макроскопические (наблюдаемые) эффекты актов взаимодействия обозначенных нами частиц индуцируются специфическими силами, отличающимися от привычно наблюдаемых в жизни сил по закономерностям их проявления. Механизм взаимодействия ионизирующей частицы с веществом зависит не только от ее вида и ее энергии, но и от вида атомов атомарных параметров Аи) вещества. Наблюдаемые эффекты взаимодействия ионизирующего излучения с веществом формируются большим числом актов элементарных взаимодействий, которые могут индуцироваться силами различной природы, отличаться друг от друга последствиями. Любой из возможных вариантов взаимодействия ионизирующего излучения с веществом может быть представлен следующей наглядной моделью. Каждый атом вещества и каждая составляющая его элементарная частица идентифицируются виртуальными сферами с площадью центрального сечения, равной σ. Этот параметр принято называть микроскопическим сечением взаимодействия (или просто – сечением) и выражать в барнах (1 б = 10 -28 м. Для каждого из возможных видов взаимодействия с ионизирующей частицей сечение имеет свои размеры. Если пролетающая ионизирующая частица попадает в такую виртуальную мишень, то произойдет акт подразумеваемого элементарного взаимодействия между ними. Микроскопическое сечение взаимодействия является мерой возможности конкретного вида взаимодействии конкретных частиц. Его численное значение, понятно, зависит от вида и энергии ионизирующих частиц и от параметров Аи атомов вещества и не зависит от его агрегатного состояния. Экспериментально полученные значения сечений приводятся в справочниках. Важно заметить, что при заданных обстоятельствах взаимодействия пары частиц результат взаимодействия может быть и неоднозначным. Например, фотон, взаимодействуя с электроном атома, может быть либо поглощен, либо рассеян. Для таких вариантов взаимодействий каждую частицу среды в обсуждаемой модели следует представлять в виде совокупности виртуальных мишеней (микроскопических сечений взаимодействия, каждая из которых соответствует одному из вариантов ее возможного взаимодействия с ионизирующей частицей. Нетрудно видеть, что если фрагмент вещества, содержащий n частиц-мишеней, равномерно облучен потоком ионизирующих частиц, флюенс которого равен Фив этом фрагменте произошло Δ N актов взаимодействия, то справедливо соотношение σ = Ф) Такая умозрительная модель взаимодействия частиц хорошо согласуется с результатами экспериментов и позволяет описывать процессы взаимодействия математическими соотношениями. Вероятность взаимодействия можно выразить отношением / d − Φ Φ Ф – флюенс ионизирующих частиц, вошедших в слой вещества Ф – убыль флюенса за счет взаимодействия. Следовательно, справедливо соотношение 38 / d nSdx − Φ Φ = σ . (1.3.2) Если взаимодействие ионизирующих частиц с веществом происходит в геометрии узкого пучка, то флюенс Фи плотность потока ионизирующих частиц ослабляются слоем вещества шириной d согласно зависимости (применительно к Ф 0 0 exp( ) exp( ) x nx x Φ = Φ −σ = Φ −Σ , (1.3.3) где 0 Φ и x Φ – флюенс ионизирующих частиц на входе в слой вещества и на глубине х соответственно n – объемная концентрация элементарных частиц вещества, взаимодействие с которыми приводит к выводу ионизирующих частиц из потока. Параметр n Σ = σ носит название макроскопического сечения взаимодействия. Для фотонного излучения эта величина часто называется линейным коэффициентом ослабления излучения. Величина 1 ( ) d dN x dx dx N ϕ Σ = − = Рис. 1.3.1. Взаимодействие фотонов с веществом есть отношение доли частиц испытавших взаимодействие на элементарном отрезке dx к длине этого отрезка и имеет размерность обратной длины. Для фотонного излучения этаже величина носит название линейного коэффициента ослабления и обозначается буквой μ. Величина обратная μ называется средней длиной свободного пробега и равна толщине поглотителя, ослабляющей плотность потока частиц в е раз. Иногда оказывается удобным использование параметра / m Σ = Σ ρ – массового коэффициента ослабления, где ρ – плотность вещества. Аналогичное соотношение можно записать и для плотности потока ионизирующих частиц. 39 Приведенное соотношение (1.3.3) легко доказывается с помощью описанной модели. В самом деле умозрительно возьмем слой вещества бесконечно малой толщины dx c площадью граней, равной S рис. 1.3.1). Тогда модели элементарных частиц (виртуальные шарики) спроецируются на грань слоя вещества в виде кругов (средняя площадь каждого из них равна σ) и без наложения друг на друга. Их количество равно nSdx, а суммарная площадь – σnSdx. Вероятность того, что произвольно взятая ионизирующая частица попадет в один из таких кругов, а следовательно, и вступит во взаимодействие с соответствующей ей элементарной частицей вещества, можно выразить как σnSdx/S = σndx. Вероятность взаимодействия можно выразить отношением / d − Φ Φ (Ф – флюенс ионизирующих частиц, вошедших в слой вещества Ф – убыль флюенса за счет взаимодействия. Следовательно, справедливо соотношение / d nSdx − Φ Φ = σ . (1.3.4) Описание механизмов взаимодействия ионизирующих частиц с веществом с помощью сечений плодотворно в тех случаях, когда ионизирующая частица, войдя в вещество, водном или всего вне- скольких актах растрачивает свою энергию и утрачивает способность дальнейшего взаимодействия. В подобных случаях, если взаимодействие ионизирующих частиц с веществом сопровождается их рассеянием (в геометрии широкого пучка, зависимость (1.3.3) приобретает вид 0 exp( ) x x nx B Φ = Φ −σ , (1.3.5) где В х – множитель, называемый фактором накопления, который учитывает эффект возвращения ионизирующих частиц в их поток после многократных актов рассеяния. Его значение (приводимое в справочниках) зависит от вещества, геометрии эксперимента и параметров ионизирующего излучения. Если взаимодействие ионизирующих частиц с веществом происходит по нескольким схемам (например, рассеяние и поглощение) и каждая схема взаимодействия характеризуется соответствующим значением микроскопического сечения σ 1 , σ 2 , …, тов вышеприведенных соотношениях следует подразумевать 1 2 i i σ = σ + σ + = σ ∑ . (1.3.6) 40 Любое вещество можно представить как смесь некоторого количества видов элементарных частиц, входящих в состав атомов, с соответствующими концентрациями – n 1 , n 2 , …, n j , …, n k . Если частицы каждого вида отличаются друг от друга значениями σ, тов приведенных соотношениях следует подразумевать ( ) j j j n n σ = σ ∑ . (1.3.7) Если к тому же каждый вид частиц взаимодействует с ионизирующими частицами по нескольким схемам, то j i j i j n n ⎛ ⎞ σ = σ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ . (1.3.8) Помимо сечений в качестве количественных критериев способности взаимодействия ионизирующих излучений с веществом используются и др. Пояснения в отношении их будут более логичными в контексте нижеследующего рассмотрения наиболее значимых видов взаимодействия. |