физика. Электрические заряды, их свойства и классификация. Эл зар

• Название: Электрические заряды, их свойства и классификация. Эл зар
• Анкор: физика
• Дата: 17.10.2022
• Размер: 116 Kb.
• Имя файла: Fizika_1-12.doc
• Тип: Документы; #737436

1. 
   Электрические заряды, их свойства и классификация.
   

Эл. зар- физ. Величина, опред. Интенсивность электромагнитного взаимод. Св-ва эл. зар.: 1) они могут быть 2-х видов (+ и -); 2) эл. зар. – адетивен, т.е. эл.зар. любой системы тел = сумме зар. этих тел или частиц; 3) эл.зар.- величина инвариантная, не зависящая от скорости движ носителя зар.;4) эл. зар дискретен, т.е. кратен зар. электрона или протона. носителями эл.зар. явл. элементарные частицы, эл.зар. неотделимы от частиц.

Электризация-нарушение равновесия м/д зар. электрически нейтральных макротел. При трении происходит лучший контакт, т.е. происходит перераспределение зар. м/д соприк. Телами. Зар. оба соприкас. Тела с зар. одинаковыми по величине и противополож. по знаку.

З-н сохранения зар.: в замкнутой системе сумма зар. всех частиц остается неизменной. Справедливость этого закона подтверждается не только в электростат. явл, но и над огромным числом превращений элементар. частиц.

2. Закон кулона. Границы применимости закона Кулона.

Сила электростатич. взаимод между 2мя точечн неподвижн зарядами прямо проп. произвед. этих зар и обратоно проп. квадрату расст мажд ними и напрвлена вдоль прямой, соед-ей эти зар.

F__^

_{}_^

_- фундоментальная газовая постоянная назв газовой постоянной.



Зак. Куллона (в другом виде)

___^

вакуум 

___^

для среды 

Если точечн. заряд поместить в однородн. безгранич.среду куллоновская сила уменьшится в  раз по сравнению с вакуумом. - диэлектр. проницаемость среды.

У любой среды кроме вакуума >1.

Зак. Куллона в векторной форме.

Для этого воспользуемся единичным ортом по направлению вдоль расстояния между двумя зарядами.

_ _ _ _

__

_ _

___^векторная форма

В Си - сист единица заряда 1Кл=1Ас

1Куллон - это заряд, протекаемый за 1 с через все поперечное сечение проводника, по которому течет

то А с силой 1А.

Зак.Куллона может быть применен для тел значительных размеров если их разбить на точечные заряды.

Закон Кулона справедлив только для точечных Эл. зарядов.

Кулл. силы - центральные, т.е. они направлены по линии соед. центр зарядов.

Зак. Куллона справедлив для очень больших расстояний до десятков километров. При уменьш. расст. до 10^-15 м справедлив, при меньших несправедлив.

3. Электростатическое поле и его св-ва. Графическое изображение эл.стат. полей. Напряжённость эл.стат. поля.

_ _

(Е, D,)

В пространстве вокруг эл. зарядов возникает электростатическое поле (заряды не подвиж.).

Принято считать, что электростатическое поле является объективной реальностью. Обнаружить поле можно с помощью пробных электрических зарядов.

Пробн., полож., точечный заряд должен быть таким, чтобы он не искажал картины иследуемого поля.

Оно обл. опред. Св-ами: порождается эл.зар., действует на эл. зар.; на наход. В этом поле зар. частицу действует какая-то сила; поле способно сов.работу по перемещению зар.; движение этого вида не подчин. механике Ньютона. Эл. поле неподвижных зар. не меняется со времени и наз электросатическим.

Напр. электростатич. поля.

_

Е - напряженность электростатического поля. Напряженность электростатического поля является силовой характеристикой.

Напр. поля в данной точке пространства Е=F/q₀

явл. физ. вел. численно равная силе (куллоновск.)

действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд.

[E]=H/Кл [E]=В/м

Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по касательной.

Силовые линии строят с опред.

густотой соответствующей модулю напр. поля: через площадку 1 м² проводят количество линий Е равное модулю Е.

При графическом представлении видно, что в местах с более

густым располож. Е напр. больше.

Вывод формул для напр. поля точечн. заряда.

q - заряд создающий поле.

q₀ - пробн. заряд.

Е=(1/4₀)qq₀)/(r²q₀)

E=(1/4₀)q/r²

Из E=(1/4₀)q/r² следует что Е зависет прямопропорцианально величине заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов.

В однородн. безгр. среде с 1

(>1) напр. поля уменьш. в  раз.

E=(1/4₀)q/r²

_

E=(1/4₀)q²/r³
4. Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя.

_

Принцип суперпоз. для Е. Пусть в пространстве имеется несколько точечн. зарядов q₁, q₂, ..., q_i, ..., q_n внесем в это поле пробный заряд q₀ найдем силу действия наq₀.

Согласнопринципу независемости действия сил результ. сила F действ. но q₀ равна геом. сумме всех куллоновских сил действ. на q₀ со стор. других зарядов.

_ _n _

F= F_i 1)

ⁱ⁼¹

Разделим лев. и прав. часть 1) на q₀.

_ _n _ _ _

F/q0= F_i/q₀ E=F/q₀

ⁱ⁼¹

_ _n _

F/q0= E матем запись прин-

ⁱ⁼¹ ципа супер. для Е.

Напряженность результ. поля созд несколькими точечн. зарядами = геом. сумме напр. полей созд. в этойже точке отдельными зарядами.

Потенцеал результ. поля в данной точке = алгебр. сумме потонц. полей созд. отдельными зарядами.

Поля диполя. Эл. диполем - назв. систему двух равных по модулю разноименн. точечн. зар. наход на расст. друг от лруга значительно < расст. r до исслед. точки. ( <
Диполь характеризуется плечом диполя и электрич. моментом.

Плечо диполя - расст. между зарядами.

Элекрич. момент - произв. вел. заряда на плечо. [p]=Клм

E=k(p/r³)

5. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме и её применение к расчёту полей. Рассчитать на выбор: поле равномерно заряженной сферы или бесконечной плоскости, поле объёмно заряженного шара или равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити).

Магнитный поток- физ. величина dФ_A dФ_B =

dSn=dS*cos a Ф_B=B*S*cos a (в случае плоской пов-ти). 1 Вебер – это магнитный поток сквозь пов-ть ед площади, перпенд. плоск-ти индукция которой 1 Тл.

Теорема Гаусса. Поток вектора магн. инд. сквозь произвольную замкнутую пов-ть = 0. Эта теорема отражает факт отсутсвия магнитных зарядов, в отсутсвии чего линии магн. инд. замкнуты.

Методика применения теор. Гаусса универсальна и применима для реш. любой задачи.

1)Поле равномерно заряж. бескон. плоскости:

Бесконечная плоск. заряжена с постоянной поверхностной плотностью += dQ/dS - заряд приходящийся на единицу поверхности). Линия напряженности перпендикуляр.

плоскости и направленный в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр,

основание параллельно плоскости.

Полный поток сквозь цилиндр

равен сумму потоков сквозь его основания, т.е. равен 2ЕS. Заряд заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности равен S. Согласно теор. Гаусса 2ЕS=S/₀ ,

откуда Е=S/2₀. Из формулы видно, что Е не зависит от расстояния.

2) Поле объемно заряженного шара.

Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью  (=dQ/dV - заряд приходящийся на единицу объема). Напряженность вне шара будет как и в 4) т.е. Е=(1/4₀)Q/r²

Внутри же будет другая.

Сфера радиуса r3q. Поэтому по теор. Гаусса: 4(r)²Е= Q/₀=(4/3)(r)³₀

, получим: E=(1/4₀)Q/R³)r (r R).

3) Поле равномерно зар. без-

кон. цилиндра.

Безкон. цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью (=dQ/d- заряд, приходящийся на единицу длины). Поток сквозь торцы цилиндра равен 0, а сквозь боковую поверхность 2rЕ , где  -высота. По теореме Гаусса, для r>R

2Е=/₀₎ , от сюда Е=(1/2₀)(r) (r R).

Если r
6. Циркуляция вектора напряжённости электростатического поля. Работа сил поля при перемещении заряда.

Рассм. перемещ. зар. q₀ в поле заряда q вдоль произвольной замкнутой траектор. А = 0.

Возмем для работы форм. 3)

_ _

q₀E_d=q₀ Ed =0

^{L L}

q₀ 0

_

1) E_d=0 - циркуляция Е

^L _

Циркул. Е в доль произвольн. формы замкн. контура=0.

Теор. о циркул. свидетельствует о том что электростатич. поле - потенциальное.

Если циркул. не =0 то поле не потенциально.

Физ. смысл. циркул. численно равен работе по перемещ. единичн. полож. зар. по замкн. траектории.

Силы электростатич. поля перемещая электрич. зар. соверш. работу.

Вычислим работу сил электростатич. поля для перемещения зар. по произвольной траектории.

q - созд. поле.

+q₀ -перемещ. в поле заряда q. Рассмотрим перемещение заряда на элементар. кчастке d. 0) dA=F_d =Fcos d =Fdr

r - тек. расст. между q иq₀. Найдем полную работу.

_{2 2}

А=dA=Fdr

^{1 1}

Поскольку Fdr cos=1

_ _

Fdr=Fdr

_{r 2}_ _

1) A=Fdr

^{r 1}

Воспользуемся для получ. втор. формулы связью между

_ _ _ _ _ _

Е и F. E=F/q₀ E=q₀E

_ _

2) dA=q₀E_d =q₀Ed =

=q₀Ecos d

интегрируем 2) лев. и прав. часть

₂ _ _

3) A=q₀Ed

¹

Получим еще одну формулу. Воспольз. 1) в котор. подставим ур. F_кл.

_r2

A=k(q₀q/r²)dr

^r1

A=q₀((kq/r₁) - (kq/r₂)) Из 4)

7. Потенциал электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности. Напряжённость как градиент потенциала.

5) A=q₀(₁ - ₂) Работа при перемещении зар. q₀ электростатич. силами равно произв. вел. этого заряда на разность потенциала в начальной и конечной точке.

Из 4) след. что работа сил поля независ. от формы траектор. Силы электростатич. явл. консервативными , поле электростатическое явл. потенциальным полем.

Используя 5) дадим второе опред. потенциала. Для этого рассм. перемещение полож. заряда q₀ из данной т. в котор.

₁ =  в бесконечность ₂=_=0. Из 5) А_=q₀ 6) = А_/q₀ Потенциал. поле в данн. т. числ. =работе соверш. сила электростатич. поле при перемещении единичного полож. заряда из данной т. в бесконечность. Потенц. скаляр. характеристика. Дж/Км=В

ЭПП – это поверхности у которых ф одинаковы во всех точках, т.е. это поверхности равного потенциала. ЭПП перпендикулярны силовым линиям.

Для получения связи между Е и  в одной точке воспользуемся выраж. для элементарн. работы при перемещении q₀ на d по произвол. траектории.

dA=q₀E_d

В силу потенциального характера сил электростатического поля эта работа соверш. за счет убыли потенциальной энергии.

dA= - q₀ d = - П

E_d = - d

3) E_= - (d /d )

Проэкция вектора напряж. поля на произвольном направлении () равна взятой с обратным знаком производной по этому направлению.

4) E_x= - (d /dx)

E_y= - (d /dy) E_z= - (d /dz)

_ _ _

E= - ( i (/x)+j (/y)+

_

+k (/z))

_

E= -grad Напряженность

поля в данной т. равна взятому с обр. знаком градиенту потенцеала в этой точке.

Градиент сколяр. фукции явл. вектором.

Градиент показывает быстроту изменения потенцеала и направлен в стор. увелич потенцеала.

Напряж. поля всегда перпендикулярна к эквпотенцеальным линиям.

Пусть точечный заряд q₀ перемещается в доль эквипотенцеала =const , d- на эквипотенцеали.

dA=q₀E_ddA=0 т.к. =0

E_=Ecosq₀Ecos d=0

q₀0 E0 d0 cos=0 =90⁰

8. Проводники во внешнем электрическом поле. Условие равновесия заряда на проводнике. Напряжённость поля вблизи заряженного проводника. Граничные условия на границе «проводник-вакуум».

Внесем в электрич. поле напряженностью E₀ тело.

При внесении проводника все электроны окажутся в электростатич поля.

В нутри проводника за короткое время призойдет разделение эл. зарядов (электростатич индукция) с накоплением их на концах.

_ _ _

E₀ - внешнее E' E₀

_

E' внутри проводника

_ _ _ _ _

Е=E₀+E'=0 E'=E₀

E - результ. поле в нутри проводника. В результате рассмотренныых процессов. Усл. равновес. заряда.

1)Напр. поля во всех точках внутри проводника Е=0 .

2)Поверхность проводника

явл. эквипотенцеальной

=const.

_

3) Напр. поля Е эквипот. =const.

Поле у поверхн. заряж. проводника.

Рассм. произаольную форму проводника заряж. по поверх. с поверхностной плотностью . Воспольз. теор. Гаусса в интегральной форме.

_ _

DdS=q_i

^s

На заряж. поверхности отсечем круг площадью S.

₀EdS=₀EdS

^{s s}

₀ES=S

в т. А E=/₀ D=₀E D= Напр. поля прямопропорц. поверх. плотности заряда проводника в окрестностях этой точке. Разделение зар. по проводнику завис. от его поверх. (у острых углов заряд больше , напряж. сильнее).

Граничные условия для нормальных составляющих

_ _

Е и D.

Рассм. границу раздела двух диэлектриков.

Псть у 1) - ₁ 2) - _{2 ;} ₂ >₁

Пусть на границе раздела

_

двух диэлектрикриков D направлен под углом .

_ _

Расскладываем D₁ и D₂ на состовляющие нормальную к поверхности и танген-циальную.

_ _ _

D₁=D_1n+D_1

_ _ _

D₂=D_2n+D_2

Для применен. Теор. Гаусса надо построить замен. поверх.

Нухно выбрать цилиндрич поверхн. Найдем поток вектора эл. смещения через замкн. поверх. Ф_D=D_2nS - D_1nS

Найдем алгебр. сумму зар. попавших внутрь. D_2nSD_1nS=0: S0: 1) D_2n=D_1n

Cогласно связи. ₂₀E_2n=₁₀E_1n

2. 
   E_1n/E_2n =₂/₁
   

2) - втор. гранич. усл. показ. каково повидение Е на грпнице: E_n на границе раздела двух диэл. изменяется скачком.

Граничные условия для тангенц. состовляющей.

Для получ. этих гранич. усл. воспольз. теор.о циркуляции вектора напряженности электрич поля.

ѓЕ_d=0

^L

Нужно построить четеж для

_

Е аналогично рис 1.

_ _ _ _

(1) - Е₁ Е₁=E_1n+E_1

_ _ _ _

(2) - Е₂ Е₂=E_2n+E_2

9. Электрическая ёмкость уединённого проводника, проводящей сферы. Электростатическая индукция.

Единица электроемкости.

Рассм. проводник произв. формы. В близи этого проводника других проводников нет. такой проводник назв. уединенным проводником.

Будем заряжать уединенный проводник. При увеличении заряда потенциал прямо пропорционально зависет от Q.

Связь между зарядом Q , потенциалом , и формой проводника дает электроемкость С=Q/ .

Емкостью уединенного проводника - назв. физ вел. числ.= величине зар. сообщаемого этому проводнику при увеличении потенциала на 1В.

В Си 1Ф - фарад.

1Ф=1Кл/1В

Электроемкость зависет от размеров , формы и диэлектрической проницаемости среды.

С=4₀R

=(1/4₀)(Q/R)

Уединенные проводники при приближении к ним других проводников свою емкость существенно меняет (уменьш. за счет взаимного влияния электростотич. полей).

Эл.стат. индукция – появление (наведение) электрич. зарядов разного знака на противоположных участках поверхности проводника или диэлектрика в электростат. поле.

10. Электрическая ёмкость конденсаторов: плоского, сферического, цилиндрического. Соединение конденсаторов.

Конденсатор - устройство позволяющие получать стабильное значение емкости независящее от окружения.

Создание закрытого поля не влияющего на металлич. предметы достигается за счет двух металлич. разноимен. заряж. электродов.

В зависемости от формы обкладок различают плоские , цилиндрические , сферические конденсаторы.

Цилиндрич. конденсатор.

R1 , R2 ,  ,

q= -q

-

C - ?

Воспользуемся 1)

_R2

С=/(Edr) E=/2₀r

^R1

Напряженность поля произвольной точки располож. между цилиндрами на расст. r от оси определяется только зарядами на внутреннем цилиндре (см. теор. Гаусса). Аналогично для тонкой нити.

_R2

С=/((/2₀r)dr=

^R1

=/( /2₀ln R₂/R₁)]

3) C=/( /2₀ln R₂/R₁)] емкость цилиндрич. конденс.

Сферич. конденс. - две концентрические сферы определ. радиуса.

Использ. 1) _R2

С=q/= q/=q/(Edr)=

_R2 ^R1

=q/((q/4₀r²)dr)

^R1

C=q/((q/4₀)(1/R₁ - 1/R₂))

C=4₀R₁R₂/(R₂ - R₁)

Для всех видов конденс. видно что емкость зависит от параметров электродов. Всегда с помещением диэлектрика между электродов емкость увелич.

Соединение конденсаторов. Батареи конденсаторов.

Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость соед. их в батареи (когда нужно иметь другую емкость).

1) Последовательное соед. - соед. при котор. отрицательные электроды соед. с полож. У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю , а разность потенциалов на зажимах батареи

_n

 =_i

ⁱ⁼¹

Для любого из рассматриваемых конденс. _i=Q/C_i

С другой стороны ,

_n

 =Q/C=Q(1/C_i)

ⁱ⁼¹

Откуда

_n

1/C=1/C_i

ⁱ⁼¹

2) Параллельное соед. - соед. при котор. соедин. между собой обкладки одного знака.

_n

С=C_i

ⁱ⁼¹

У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна _а -_b. Если емкости конденсаторов С₁ ,С₂, ..., С₃ то их заряды равны Q₁=C₁(_а -_b)

Q₂=C₂(_а -_b)

а заряд батареи конденсаторов

_n

Q=Q_i=(C1+C2+...+Cn)

ⁱ⁼¹

(_а -_b)

Полная емкость батареи

_n

С=Q/(_а -_b)=C_i

ⁱ⁼¹

11. Энергия системы зарядов, заряженного проводника, заряженного конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.

Энергия заряженного проводника.

Рассм. уедин. проводник произв. формы. Проведем зарядку этого проводника , при этом подсчитаем работу внеш. сил.

Пусть при перенесении dq из , проводник приобрел потенциал . Элементар. работа dA=dq.

Допустим зарядили до Q .

С=q/ =q/C

Вся работа совершаемая при зарядке проводника до Q равна.

1) A=Q²/2C 2) A=C²/2

3) A=Q/2

В окружающем пространстве после зарядки проводника возникло электростатическое поле, значит работа при зарядке проводника расходуется на создание поля. Значит работа переходит полностью в энергию электростатич. поля.

W_эл=1) или 2) или 3)

Из 1) , 2) ,3) не следует ответа что энерг. W_n локализована в самом поле поскольку в формуле стоят параметры заряж. проводника.

Конденсатор.

Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок

Первый путь - dq перенос. из  на одну из обкладок , тогда на второй обкладке возникнет .

Второй путь - элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.

Независимо от способа формулы 1) , 2) , 3) справедливы (только  изменяется на).

Объемная плотность энергии.

Носителем энергии явл. само поле.

Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1).

W_эл=Q²/2C применим ее к плоск. конденсатору. (параметры известны).

W_эл=²S²d/2₀S=(²/2₀)Sd=

=(₀²/2(₀)²)V

1) W_эл=(₀E²/2)V

Из 1) следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью Е.

Из 1) следует что все стоящее перед объемом - это объемная плотность энерг. электростатического поля.

2) _эл=(₀E²/2)

2') _эл=DE/2

В физике доказывается что 2) и 2') можно применять и для неоднородного поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле
3) W_эл=_элdV

^v
12. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость и восприимчивость. Электрический момент диполя.

Диэлектрики - вещества плохо или совсем непроводящие эл. ток. В диэлектрике свободные заряды отсутствуют. У диэлектрика очень большое сопротивление.

Во внешнем поле у диэлектриков происходят очень существенные изменения. Заряды находящиеся в атоме во внешнем поле Е₀ смещаются или пытаются сместиться. Диэлектрик во внеш. эл. поле поляризуется.

При поляризации диэлектрика Е0. У диэлектрика во внеш. эл. поле на поверхности образца появл. связнные некомпенсированные поляризованные заряды. Явл. поляризации заключ. в появлении электрич. поля Е при внесении во внеш. поле Е₀ появл. связанных поверхностных зар. и появлении в толще образца , в каждой единице объема дипольного момента.

Диполь во внеш. эл поле. Рассм. электрический диполь образованный зарядом q.

_

Электрич. момент p=q , где - плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле.

_

Е=const +q=-q=q Запишем силы действующие на заряд.

_ _

На +q - F₊ , на -q – F

_ _ _ _

F₊=F_=F=F На электрич. момент действ. пара сил , при этом возник вращающий момент М.

М=Fd=Fsin=Eqsin=Epsin d - плечо силы

_

M=[P,E] -вращ. момент (сколяр. произв.)

В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл. момент не станет направлен по внеш.

_ _

полю PE т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия.

В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное движ. в область неоднородного поля.

Типы диэлектриков.

Виды (механизм) поляризации диэлектриков. В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и неполяр.

неполяр. полярные

O₂ , H₂ , CO ... HC ,...,CO₂

Симметрич. Не симметри-

структура ма- чная структу-

лекул. ра.

Без внеш. поля. (Е₀=0)

В О центры Центры тяж.

тяж. (+) и (-) не совпадают

совпадают.

_ _

P_i=0 P_i0

P_i=0 P_i=0

^{i i}

В силу хаотич. движ. диполей.
У неполяр. диэл. в отсутств. внеш. поля малекулы не имеют собств. эл.моментов. (диполей нет)

Во внеш. поле

_

P_i0

Ориентация диполи по

P_i0 внеш. пол. Е₀

P_i0 P_i0

^{i i}

Поляризация в завис. от вида механизма назв.

Диформацион- Ориентаци онная поляризация.

ная (электрон-

ная).




Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент.