Есть разные точки зрения на процессы. Есть разные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в данный момент
 Скачать 16.97 Kb.
|
|
Есть разные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в данный момент. Но независимо от того как различные политические силы воспринимают эти процессы (как откат назад или как прогресс, движение вперед), ни одна из них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Стало намного труднее принять решение, как касающееся частных интересов, так и общественных. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике; то есть к тем методам, которые позволили бы выбрать наилучшую стратегию как на ближайшее будущее, так и на далекую перспективу. Математику можно определить как науку, оперирующую чистыми абстракциями, то есть объектами, отделенными от реального мира. Но еще в древности математика и науки о природе не разделялись. Люди воспринимали числа и операции над ними как законы реального мира. Вообще язык математики имеет определенные преимущества перед естественными языками. Он минимально избыточен, моносемантичен и включает в себя правила преобразования. Все это позволяет сравнительно легко оперировать элементами речи: объединять фрагменты в блоки, применять алгоритмы к блокам, затем развертывать результат через систему подстановок и т.д. Применение математического языка, в свою очередь, требует определенного уровня формализации. Введение единиц измерения – уже частичная формализация. Но единицы измерения формализуют лишь количественную сторону явлений и действий, не позволяя сделать новейшие способы для решения новейших задач. Экономическая наука, как и любая другая, имеет свою специфику. На современном этапе экономические взаимоотношения между субъектами образуют экономические системы со сложной структурой, огромным количеством частей и связей меж ними, которые и являются предпосылкой практически всех особенностей экономических задач. Основой экономической системы является производство, следовательно, экономическую систему можно рассматривать как совокупность управляемой (производство) и управляющей систем. Но кроме производственных систем в состав экономических систем входит также сфера обращения и непроизводственная сфера, также имеющие свою специфику. Она состоит в том, что участие в процессах обращения множества покупателей и продавцов предполагает необходимость учета таких факторов как конкуренция, законы спроса и предложения, а также то, что большинство условий здесь также носит вероятностный характер. Еще одной отличительной чертой планово-экономических и других экономических задач является множественность возможных решений; определенную продукцию можно получить разными способами, по разному выбирая сырье, применяемое оборудование, технологию и организацию производственного процесса. В то же время для управления требовалось по возможности минимальное количество вариантов и желательно наилучшие. Поэтому второй особенностью экономических задач является то, что эти задачи экстремальны, что в свою очередь предполагает наличие целевой функции. Из сказанного следует, что экономические задачи, это задачи с большим числом неизвестных, имеющих разные динамические связи и взаимоотношения. То есть экономические задачи многомерны, а также будучи представлены в форме системы неравенств и уравнений, не могут быть решены обычными математическими методами. Говоря о критериях оптимальности, следует упомянуть, что в ряде случаев может возникнуть ситуация, когда приходится принимать во внимание одновременно ряд показателей эффективности (например, максимум рентабельности и прибыли, товарной продукции, конечной продукции и т.д.). Это связано не только с формальными трудностями выбора и обоснования единого критерия, но и с многоцелевым характером развития систем. В этом случае потребуется несколько целевых функций и соответственно некий компромисс между ними. Около многоцелевых задач лежат задачи с дробно-линейной функцией, когда целевая функция выражается относительными показателями эффективности производства (рентабельность, себестоимость продукции, производительность труда и т.д.) Кроме всего вышеизложенного, следует учитывать, что входными величинами производственных систем являются материальные ресурсы (природные, средства производства), трудовые ресурсы, капиталовложения, информационные ресурсы (сведения о ценах, технологиях и др.). Из этого следует еще одна особенность экономических задач: наличие ограничений на ресурсы То есть это предполагает выражение экономической задачи посредством системы неравенств. Случайный характер факторов, влияющих на экономическую систему, предполагает вероятностный (стохастический) характер технико-экономических коэффициентов, коэффициентов целевой функции, что является особенностью экономических задач. В то же время нередко встречаются условия, когда зависимости между разными факторами или в целевой функции нелинейны. Например, это имеет место в зависимости между затратами ресурсов и выходом конечного продукта. Но основная часть таковых задач встречается при моделировании рыночного поведения, когда следует учесть причины эластичности спроса и предложения, другими словами нелинейный характер конфигураций этих величин от уровня цен. При моделировании рыночного поведения кроме нелинейности зависимостей встречается такая особенность, как требование учитывать поведение конкурентов. Даже русские экономисты признавали, что действие объективных экономических законов осуществляется через деятельность множества хозяйственных подразделений. В то же время, реализация решения, принятого в одном из этих подразделений, может оказать значительное влияние на те или иные характеристики экономической ситуации, в которой принимают решения другие подразделения (изменяются количество сырья, цены на изделия и др.). Возникает, следовательно, комплекс оптимизационных задач, в каждой из которых какие-либо переменные величины зависят от избранных управлений в других задачах. Еще одной общей особенностью экономических задач является дискретность (либо объектов планирования, либо целевой функции). Эта целочисленность вытекает из самой природы вещей, предметов, которыми оперирует экономическая наука. То есть не может быть дробное количество предприятий, количество рабочих и т.д. При этом дискретный характер носят не только объекты планирования, но и временные промежутки, внутри которых осуществляется планирование. Это означает, что при планировании какие-либо действия всегда следует определить, на какой срок оно осуществляется, в какие сроки может быть осуществлено, и когда будут результаты. Таким образом, вводится еще одна дискретная переменная – временная. Дискретность многих экономических показателей не отделима от положительности значений (реальных предметов или отрезков времени не может быть меньше нуля). Не следует забывать и о том, что экономическая система – не застывшая, статическая совокупность элементов, а развивающийся изменяется под действие внешних и внутренних факторов механизм. При этом возникает ситуация, когда решения, принятые ранее, детерминируют частично или полностью решения, принятые позже. Таким образом, легко заметить, что экономические задачи, решаемые математическими методами, имеют специфику, определяемую особенностями экономических систем, как более высоких форм движения по сравнению с техническими или биологическими системами. Эти особенности экономических систем сделали недостаточными те математические способы, которые выросли из нужд других наук. То есть потребовался новый математический аппарат, причем не столько более сложный, сколько просто учитывающий особенности экономических систем на базе существующих математических методов. Кроме того, экономические системы развиваются и усложняются сами, меняется их структура, а иногда и содержание, обусловленное научно-техническим прогрессом. Это делает устаревшими многие методы, применявшиеся ранее или требующие их корректировки. В то же время научно-технический прогресс влияет и на самые математические методы, поскольку появление и усовершенствование электронно-вычислительных машин сделало возможным широкое использование методов, ранее описанных только теоретически, или применявшихся только для небольших прикладных задач. 3. Применение матричного метода для решения экономических задач Пусть aij – количество продукции j, произведенной предприятием i, а bi – стоимость всей продукции предприятия i исследуемой отрасли. Значения aij и bi заданы матрицами A и B соответственно. Необходимо определить цену единицы продукции каждого вида, производимой предприятиями отрасли. В ходе выполнения задачи необходимо составить систему уравнений, соответствующую условиям, и решить ее тремя способами (матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса). |