Дискретка. Факультет автф преподаватель
 Скачать 119.86 Kb.
|
|
Новосибирский государственный технический университет Типовой расчет по дискретной математике Факультет: АВТФ Преподаватель: Группа: АВТ-415 Чиркунов Ю.А. Студент: Слинько И. А. Вариант 23
Новосибирск 2015г. Задание 1. Докажите тождества, используя только определения операций над множествами 1)  2)  Задание 2. Докажите утверждение.  Множество точек двух квадратов эквивалентныЗадание 3. Докажите методом математической индукции  кратно 9 при всех натуральных n>0. (*)Установим басиз индукции, то есть проверим справедливость соотношения для наименьшего n. 41+6*1-1==4+6-1=9 9  9Басиз установлен. Установим шаг индукции – возможность индуктивного перехода  Пусть верно (*), используя (*) пусть верно для n+1 4n+1+6(n+1)-1=4*4n+6n+5=4(4n+6n-1-6n+1)+6n+5=4(4n+6n-1)-24n+4+6n+5=4(4n+6n-1)-18n+9 4(4n+6n-1) 9 из (*)-18n 99 9Шаг индукции установлен. В силу метода математической индукции формула доказана. Задание 4. Пусть А={a,b,c}, B={1,2,3,4},  Изобразите отношения P1 и P2 графически. Найдите  . Проверьте с помощью матрицы [P2] является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным? P1  P2   - по диагонали нет нулей P2 рефлексивно несимметрично неантисимметрично нетранзитивноЗадание 5. Найдите область определения, область значений отношения P. Является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?  Область определения:  Область значений:  P нерефлексивно:  P несимметрично:  P неантисимметрично:  P нетранзитивно:  Задание 6. Является ли алгеброй следующий набор  ? 1)  - алгебраическая система - алгебраическая система - алгебраическая система2) “+”:  ”+” – функция“  ”: ” ” – функция  - алгебра.Задание 9. Даны графы G1 и G2. Найдите  . Для графа  найдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.Рассмотрим  :Матрица смежности  Дуги : a1=(1,2), a2=(1,3), a3=(1,4), a4=(2,1), a5=(2,2), a6=(2,3), a7=(3,2), a8=(3,3),a9=(4,2) - матрица инцидентностиB=E+A+A2+A3=    - матрица сильных компонентА2=  - матрица маршрутов длины 2.Маршрут длины 2, исходящие из вершины 1: (1;2;1), (1;2;2), (1;2;3), (1;3;2), (1;3;3), (1;4;2) Задание 11. Составьте таблицы истинности формул.  1)
2)
|
