Физика ядерной медицины
Скачать 9.62 Mb.
|
Оптимизация конструкции коллиматоров с параллельными каналамиВыбор оптимального коллиматора диктуется кругом клинических задач, для выполнения которых он предназначается. Главным фактором для КПК, определяющим его конструкцию, является компромисс между чувствительностью и разрешением. Методика оптимизации, разработанная в работе [1] и описываемая в настоящем разделе, предполагает, что разрешение коллиматора определено, исходя из клинических требований. Поэтому задача оптимизации заключается в получении максимальной чувствительности без ухудшения изображения. Строго говоря, рассматриваемая стратегия оптимизации разработана для коллиматоров с гексагональными каналами. Однако стратегия практически не связана с формой каналов. Изменение формы влияет только на величину отдельных коэффициентов. Как отмечалось ранее, геометрия коллиматора специфицируется тремя геометрическими параметрами (T, D, HOLSEP) и масштабируемыми параметрами (T, α, β). Таким образом, поиск оптимума ведется в 3-мерном пространстве. Конструкцию коллиматора и его изобразительные качества в терминах геометрических параметров определяют два уравнения и два неравенства. Разрешение коллиматора специфицируется FWHM точечного источника, расположенного на расстоянии F от передней поверхности коллиматора. Ранее было получено, что (4.11) чувствительность коллиматора равна (4.12) и коллиматор не создает артефакты прохождения, если выполняется неравенство (4.13) Кроме того, изображение не содержит структуры каналов, если выполняется неравенство (4.14) где ξmin – минимально допустимое значение параметра конфигурации отверстий коллиматора (обычно между 0,5 и 1,0). Неравенство (4.14) вытекает из выражения (4.8) в случае, когда размеры источника много больше, чем внутреннее разрешение гамма-камеры. Уравнения (4.11) и (4.12) и неравенства (4.13) и (4.14) обеспечивают всю информацию, необходимую для оптимизации. Для удобства введем параметр τHex как характеристическую толщину коллиматора (4.15) которая зависит только коэффициента ослабления коллиматора и, следовательно, от энергии фотонов. На рис. 4.8 приводится для свинца и вольфрама зависимость этой величины от энергии фотонов. Рис. 4.8. Зависимость характеристической толщины коллиматора τHex от энергии фотонов для свинца и вольфрама [1] Преобразуя неравенства (4.13) и (4.14), получим (4.16) Верхний предел неравенства (4.16) следует из неравенства (4.15) и нижний предел – из комбинации неравенства (4.14) и уравнения (4.11). Чувствительность, описываемая уравнением (4.12), принимает максимальное значение, если отношение (α/β) приравнять верхнему пределу в неравенстве (4.16). Так как α определяется разрешением, и β определяется критерием проницаемости, то оба параметра можно выразить в виде функций T. В результате диаметр каналов D и расстояние между каналами HOLSEP также выражаются в виде функции толщины коллиматора (4.17) (4.18) Выражение (4.18) в явном виде показывает, что оптимальный коллиматор находится на грани нарушения критерия проницаемости. Любое дальнейшее уменьшение толщины септы приведет к недопустимой проницаемости коллиматора. Уравнения (4.17) и (4.18) сужают проблему проектирования коллиматора к выбору одного параметра T. Если верхний предел отношения (α/β)2 в неравенстве (4.16) подставить в уравнение (4.12), то получим для чувствительности следующее уравнение: (4.19) Максимальное значение чувствительность принимает при толщине коллиматора, удовлетворяющей условию экстремума, т.е. d$/dT = 0. Откуда (4.20) Если проблема структуры каналов игнорируется, то толщина Topt, удовлетворяющая уравнению (4.20), обеспечивает оптимальную конструкцию коллиматора. Диаметр каналов и их разделение находятся подстановкой Topt на место T в уравнения (4.17) и (4.18). Сделаем два важных замечания к выражению (4.20). Первое, оптимальная толщина коллиматора не зависит от желаемого разрешения (FWMH). Все оптимальные проекты (для изображений с излучением заданной энергии и расстоянии до источника F) имеют одинаковую толщину. Таким образом, при поиске компромисса между чувствительностью и разрешением следует изменять не толщину коллиматора, а диаметр каналов. Коммерческие поставщики, производящие коллиматоры по технологии литья, часто нарушают этот принцип, потому что в этой технологии изменить толщину коллиматора существенно проще, чем изменить диаметр каналов. Второе замечание состоит в том, что оптимальная толщина зависит от двух факторов: энергии фотонов (через τHex) и расстояния Fмежду источником и коллиматором. В клинических условиях это расстояние может изменяться от 5 до 45 см. Расстояние F играет важную роль, потому что оно демпфирует влияние толщины коллиматора на его разрешение. Реальное расстояние между плоскостью изображения и источником равно не F, а (T + B + F), и, следовательно, оба расстояния T и F могут приводить к ухудшению разрешения. Если F значительно больше, чем T, то толщина коллиматора будет доминирующим фактором в ухудшении разрешения. Поэтому небольшая толщина коллиматора благоприятна для разрешения. С другой стороны, можно увеличить чувствительность толстого коллиматора, если сделать тонкую септу (α/β → 1). Конкуренция между этими двумя противоречивыми тенденциями используется для создания оптимальной конструкции. Следовательно, конкретное приложение изображений диктует выбор соответствующего значения F. Например, в астрономии расстояние F очень велико, поэтому наилучшим коллиматором является труба. Для источников, расположенных на поверхности коллиматора F = 0, и оптимальная толщина равна T = 1,5 τHex. Если τHex =0,429 см (для 140-кэВ фотонов и коллиматора из свинца), то оптимальный проект для F = 10, 15, 20 и 45 см будет иметь толщину T = 1,86, 2,18, 2,45 и 3,46 см. Коллиматор, спроектированный для F = 10 см, будет немного тоньше и менее чувствителен, чем коллиматор, спроектированный для F = 15 см (отметим, что FWMH, используемое в уравнении (4.17), должно соответствовать расстоянию F). Таким образом, выбор среднего расстояния F не является безобидной процедурой, но играет важную роль при определении геометрических параметров коллиматора. Исходя из того, что среднее F находится в некотором интервале приемлемых значений, оптимальная толщина коллиматора также выбирается в соответствующем диапазоне толщин (например, между 1,8 и 3,5 см). Если оптимальная толщина коллиматора найдена, то диаметр каналов определяется FWMH на расстоянии F(формула (4.17)), а расстояние между каналами рассчитывается по формуле (4.18). Оптимальная толщина Topt коллиматора для среднего расстояния F = 15 см показана на рис. 4.9. Рис.4.9. Зависимость оптимальной толщины коллиматоров из свинца или вольфрама от энергии фотонов для F = 15 см [1] Как видно из рис. 4.9, Topt быстро возрастает с увеличением энергии фотонов. Вместе с тем работа в ЯМ с коллиматором толще 5 см создает много проблем либо в связи с большим весом коллиматора, либо в связи с появлением в изображении неприятных артефактов из-за больших поперечных размеров каналов. Из рис. 4.9 следует, что оптимальная толщина превышает 5 см, начиная с энергии фотонов больше чем 240 кэВ. Поэтому описанная выше стратегия оптимизации не подходит для регистрации высокоэнергетичных фотонов. Расчет Topt по формуле (4.20) обеспечивает максимальную чувствительность, но игнорирует видимость в изображении конфигурации каналов. Если Topt оказывается слишком большой, то это нарушает критерий конфигурации каналов. Включение этого критерия требует модификации критерия оптимизации. Причина в том, что для оптимизации чувствительности отношение (α/β)2 было взято равным верхнему пределу в неравенстве (4.16). Однако нижний предел неравенства (4.16), который представляет ограничение, накладываемое критерием конфигурации каналов, также должен приниматься во внимание. Если получающееся в результате оптимизации значение нижнего предела оказывается меньше значения верхнего предела, то критерий конфигурации каналов не нарушается. В противном случае проект коллиматора необходимо отвергнуть. Оба предела в неравенстве (4.16) являются функциями толщины коллиматора, поэтому найденное в проекте значение толщины должно находиться внутри интервала T, в котором верхний предел превышает нижний предел. Рис. 4.10. Зависимость ограничения проницаемости и ограничения конфигурации каналов в виде отношения (α/β)2 от толщины для проекта LEAP коллиматора из свинца для Eγ = 140 кэВ, FWMH = 1,25 см, F = 15 см, B = 0,7 см, τHex= 0,42943 см и ξ = 1 [1] На рис. 4.10 приводится пример зависимости верхнего предела (ограничение проницаемости) и нижнего предела (ограничение конфигурации каналов) (α/β)2 от толщины универсального LEAP коллиматора. Приемлемый проект коллиматора должен находиться между двумя кривыми, т.е. . Для LEAP коллиматора см и см, значение Topt = 2,18 см лежит внутри допустимого интервала, поэтому обеспечивает оптимальность для этой величины τHex. На рис. 4.11 представлены такие же зависимости, как и на рис. 4.10 для серии коллиматоров, подобных LEAP коллиматору, но со значениями τHex = 0,42943, 2,5748, 3,1104 и 3,8898, которые соответствуют энергиям фотонов Eγ = 140, 295, 325 и 365 кэВ, соответственно. Ограничение конфигурации каналов зависит от всех геометрических параметров (FWMH, FWMHc, F, B, ξmin), но не зависит от τHex, и, следовательно, от энергии фотонов. Поэтому ограничение конфигурации каналов представлено на рис. 4.11 одной кривой. Напротив, ограничение проницаемости зависит только от энергии фотонов, поэтому на рис. 4.11 оно показано в виде нескольких кривых. С увеличением энергии фотонов эти кривые идут все ниже, поэтому в результате два ограничения перекрываются во все более узком интервале T. Величина Tmax уменьшается, а Tmin возрастает до достижения τHex = τmax = 3,1104 (Eγ = 325 кэВ), где два критерия перекрываются в одной точке. Для более высоких энергий создание коллиматора, удовлетворяющего обоим критериям, становится невозможным. Поэтому на практике конструкции свинцовых коллиматоров для высоких энергий не удовлетворяют в полной мере одному или обоим критериям. Другим возможным решением является использование материала с большим коэффициентом поглощения, чем свинец, например, вольфрам, золото или уран. Для вольфрама τHex < τmax для энергий ниже 350 кэВ, для золота – ниже 370 кэВ и урана – ниже 435 кэВ что позволяет создавать коллиматоры, удовлетворяющие обоим критериям до вплоть до энергий фотонов, испускаемых клинически очень важным р/н 131I (Eγ = 364 кэВ). Однако такое решение экономически нецелесообразно. Очевидно, что проблема еще больше усложняется при регистрации 511-кэВ фотонов. Рис. 4.11. Зависимость ограничения проницаемости и ограничения конфигурации каналов в виде отношения (α/β)2 от толщины для проекта LEAP коллиматора из свинца для разных энергий фотонов (FWMH = 1,25 см, F = 15 см, B = 0,7 см и ξ = 1) [1] (Хенкин, с. 124, р. 8.16) |