практическая работа. Математика Практическое занятие 2. Формирование умений решать текстовые задачи применять математические методы для решения профессиональных задач закрепление навыков решения простейших статистических задач
 Скачать 147.61 Kb.
|
|
Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация "Национальный социально-педагогический колледж" Программа среднего профессионального образования 44.02.02 Преподавание в начальных классах Дисциплина: Математика Практическое занятие 2 Выполнил: Обучающийся Пряшина Оксана Александровна Преподаватель: Сазонова Элеонора Борисовна Пермь - 2023 Цель занятия: формирование умений решать текстовые задачи; применять математические методы для решения профессиональных задач; закрепление навыков решения простейших статистических задач; закрепление навыков применять правила приближенных вычислений; закрепление навыков работы с основными свойствами геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Задание 1. Таблица – «Виды моделирования при решении текстовых задач» В таблице «Виды моделирования при решении текстовых задач» заполните позицию «Необходимо определить» в графе «Интерпретация модели».
Задание 2. Используя диаграммы Эйлера-Венна решить задачу. При выборе кружков для детей оказалось, что 60% родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50% предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30% родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике, 20% – сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке, а 40% родителей – пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10% из них выразили свое мнение за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые: 1) не желают водить детей в кружки; 2) выбрали не менее двух кружков. Ответ:  1. Из диаграммы видно, что только гимнастику хотят 10% родителей, а только рисование или только музыку не хочет никто. Поэтому водить детей в кружки хотят 20+(30-10)+(40-10)+10=80% родителей, а не хотят – 20%. 2. Отсюда же: не менее двух кружков выбрали 70% родителей. Задание 3 При измерении получены данные:
Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения. a) Построить статистический ряд распределения частот. b) Построить полигон распределения. c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану. d) Построить выборочную функцию распределения. Ответ: а) Постройте статистический ряд распределения частот. 1) строим ранжированный ряд: 5; 5; 5; 10; 10; 15; 20; 20; 20; 20. 2) строим статистическое распределение выборки:
3) Ряд распределения частот по группам: 3; 2; 1; 4 б) Постройте полигон распределения.  в) Вычислите выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану. D = ((5-13)2*3 + (10-13)2*2 + (15-13)2*1 + (20-13)2*4)/10 = 41 Mo = 20 Me = (10+15)/2 = 12.5 г) Постройте выборочную функцию распределения. Согласно определению, выборочная функция распределения задается следующей формулой:  где Xi – элементы выборки, 𝟙(x) – функция Хевисайда. Распределение относительных частот будет иметь следующий вид:
В результате получается следующая выборочная функция распределения:  Задание 4 Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения. a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа. b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления. c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03. Ответ: a) До 6 знаков: 4,455753 До 5 знаков: 4,45575 До 4 знаков: 4,4558 До 3 знаков: 4,456 До 2 знаков: 4,46 До 1 знака: 4,5 b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления. Абсолютная погрешность Δa = δa*a = 12.75*0.003 = 0.03825 c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03. x = 13.27 Δa = 0.03 Цифры 1, 3 и 2 – верные, цифра 7 – сомнительная. Задание 5 Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см2. Найдите площадь треугольника ABD. Решение:  Дано: треугольник ABC, AD=3см, DC=10см, S треугольника ABC=39 см2. Найти: S треугольника ABD Решение: BH – общая высота, следовательно SABC/SABD = AC/AD 39/SABD = 13/3 13 SABD = 39*3 SABD = 39*3/13 = 9 Ответ: 9 см2. Задание 6 Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 1500. Решение:  Углы BFA и FAD равны как внутренние накрест лежащие. Углы FAD и FAB равны, поскольку AF – биссектриса. Следовательно, угол FAB = BFA, треугольник ABF – равнобедренный и AB = BF = 4 см. AD = BC = BF+FC = 6 см. Угол ABC =150o, следовательно, угол BAD = 180o – SABCD = AB*AD*sin( Ответ: 12 см2 Задание 7 Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6см и 8см, а боковое ребро призмы равно 12см. Решение: Сторона ромба a выражается через его диагонали  и формулой Найдем площадь ромба  Тогда площадь поверхности призмы равна   Ответ: 288 Примечание Приведем вывод используемой в решении формулы, выражающей сторону ромба a через его диагонали d1 и d2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, по теореме Пифагора |
