Стальные конструкции одноэтажного промышленного здания в городе Н. Новгород. ПЗ МК 51. Г аоу ао во астраханский государственный архитектурностроительный университет
![]()
|
6 Расчет колонны6. 1 Расчетные длиныПроверка возможности применения данных табл. 18 СНиП II-23 Сочетание нагрузок, дающее наибольшие значения продольных сил, 1 2 3 -5 7. Сжимающее продольное усилие для нижней части колонны Nн =2011.9 кН. Сжимающее продольное усилие в верхней части колонны Nв =451.6 кН. Длина нижней части колонны Нн = 16230 мм. Длина верхней части колонны Нв = 6370 мм. Высота подкрановой балки Нпб = 1000 мм. Условия применения решения табл. 18 СНиП II-23: допустимое отношение продольных сил Nн / Nв> = 3 проверка: Nн / Nв = 2011.9 / 451.6 = 2011.9 / 451.6 = 4.46 > 3 (выполнено) допустимое отношение длин частей колонн lв / lн <= 0.6. проверка: lв / lн = 6370 / 16230 = 6370 / 16230 = 0.392 < 0.6 (выполнено) Отношение моментов инерции Jв / Jн = 1260000 / 11300000 = 0.112; Коэффициенты приведения длины приняты по табл. 18 для случая "свободный конец" : для нижнего участка mн = 2.5; для верхнего участка mв =3. Расчетная длина в плоскости рамы: для нижней части колонны lxef,н = н * Hн =2.5 * (0.1 * 16230) = 4057.5 см; для верхней части колонны lxef,в = в * Hв =3 * (0.1 * 6370) = 1911 см; Расчетная длина из плоскости равна расстоянию между закреплениями для нижней части колонны lyef, н = Нн = 0.1 * 16230 = 1623 см; для верхней части колонны lyef, в = Нв - Нпб = 0.1 * (6370 - 1000) = 537 см. 6.2. Подбор сечения верхней части колонныИсходные данные, полученные на предыдущих этапах расчета Коэффициент условий работы с =1.00. Неблагоприятное сочетание усилий — в сочетании 1 3 6 8. Расчетное сочетание усилий для верхней части колонны в верхнем сечении N= 288.00 кН; M= 417 кНм, в том же сочетании нагрузок в нижнем сечении M= 94.00 кНм. Сечение двутавровое, симметричное, заданная высота сечения 70 см. Сталь С245. При толщине листового проката t = 20 мм, расчетное сопротивление Ry =240 мПа = 24.00 кН/см2. 6.2.1 Компоновка сеченияПредварительное определение требуемой площади сечения Предварительно требуемая площадь сечения определена по формуле [A] = N / (Ry*e * c ), где e — коэффициент продольного изгиба сплошного стержня при внецентренном сжатии Расчет e Эксцентриситет продольной силы ex =M /N = 417 / 288 = 1.45 м = 144.79 см. Радиус инерции для симметричного двутавра ix ≈ 0,42bв = 0.42 * 70 = 29.4 см. Условная гибкость элемента в плоскости рамы x= Lв / ix* √ (Ry / E) = 2.22. Радиус ядра сечения ρx ≈ 0,35 * bв =0.35 * 70 = 24.5 см; относительный эксцентриситет mx = ех / x =144.79 / 24.5 = 5.910; коэффициент влияния формы сечения (предварительно) = 1.2. Приведенный относительный эксцентриситет mefx = η * mx1.2 * 5.91 = 7.09. Коэффициент продольного изгиба сплошного стержня при внецентренном сжатии, по табличным данным норм, e =0.163. Требуемая площадь сечения [A] = N / (Ry*e * c ) =288 / (24 * 0.163 * 1) = 73.62 см2. Предварительно принята толщина полки 1.2 см. Выбор толщины стенки с учетом местной устойчивости При заданной толщине полки, высота стенки двутавра hw = bв – 2 * tf = 70 - 2 * 1.2 = 67.6 см. Проверка условия местной устойчивости стенки по формуле hw / tw <= uw * (E / Ry) где расчет uw выполнен по табл. 27 [3] для двутаврового сечения, при значении относительного эксцентриситета m = mx = 5.910. При m >=1 приведенная гибкость принята в плоскости действия момента, = 2.22. Так как >2, uw = 1.2 + 0.35 * = 1.2 + 0.35 * 2.22 = 1.977; Учитывая m = 5.910, предельная гибкость uw=1.977. Толщина стенки из условия местной устойчивости [tw]= 67.6 * (24 / 20600)^(1/2) / 1.977 = 1.17 см. Толщина стенки принята tw = 0.8 см, менее требуемой по условию местной устойчивости, при этом в расчете устойчивости учтена только устойчивая часть стенки [4] . Длина устойчивой части стенки (два крайних участка, примыкающих к полке) hw1 = 2 * 0,85 * t w*√ (E /Ry) = 2 * 0.85 * 0.8 * (20600 / 24)^(1/2) = 39.84 см. Обоснование ширины полки Требуемая по условию Aвтр площадь полки Аf = (Aвтр – t w * hw1) / 2 =(73.62 - 0.8 * 39.84) / 2 = 20.87 см2. соответственно, ширина полки bf должна быть не менее Af / tf =20.87 / 1.2 = 17.39 см. По конструктивному правилу устойчивости верхней части колонны из плоскости рамы момента ширина полки должна быть не менее (0.1 * 6370) / 20 = 31.85 см. Принята ширина полки bf = 32 см; Проверка устойчивости свеса полки выполнена по правилам по табл. 29* [3] bef / t <= (0.36 + 0.10)* (E / Ry) Свес полки bef =0.5 * (32 - 0.8) = 15.6 см: условная гибкость элемента в плоскости рамы =2.22 Проверка bef / t = 13.00 < [bef/ t ] = (0.36 + 0.1 * 2.22) * (20600 / 24)^(1/2) = 17.05; Расхождение % =23.75% с избытком. 6.2.2 Расчёт геометрических характеристик составного сеченияОтносительно оси x - x высота сечения балки h = 70 см высота стенки 70 - 2 * 1.2 = 67.6 см; расстояние до ц.т. пояса yfцт =(70 / 2 - 1.2 / 2) = 34.4 см; полная площадь сечения A = 67.6 * 0.8 + 2 * (32 * 1.2) = 130.88 см2; приведенная площадь сечения 39.84 * 0.8 + 2 * (32 * 1.2) = 108.672 см2; принято при проверке устойчивости Ared = MIN(130.88, 108.672) = 108.67 см2; момент инерции сечения Jx = 2 * (bf * tf3/ 12 + bf * tf * yfцт2) + tw * hw 3/12 = 2 * (32 * 1.2^3 / 12 + 32 * 1.2 * 34.4^2) + 0.8 * 67.6^3 / 12 = 111486 см4; момент сопротивления Wx = 111486 / (0.5 * 70) = 3185 см3; радиус инерции ix = √(Ix /А) = (111486 / 130.88)^(1/2) = 29.19 см; радиус ядра сечения r x = Wx/ A =3185 / 130.88 = 24.34 см. Относительно оси у-у момент инерции сечения Jy = 2 * tf * bf3/ 12 + hw * tw3/ 12 = 2 * 1.2 * 32^3 / 12 + 67.6 * 0.8^3 / 12 = 6556.5 см4; радиус инерции iy = √(Iy / А)=(6556.5 / 130.88)^(1/2) = 7.08. Расчет гибкости стержня Гибкость стержня x = Lxв / ix =1911 / 29.19 = 65.47; условная гибкость x = lx* √ (Ry / E) =65.47 * (24 / 20600)^(1/2) = 2.23. Гибкость стержня y = Lyв / iy =537 / 7.08 = 75.85; условная гибкость y= y* (Ry / E) =75.85 * (24 / 20600)^(1/2) = 2.59. 6.2.3 Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия моментаПредельное неравенство устойчивости стержня в плоскости действия момента σх = N/( φе' * A) ≤ Ry c Проверка по правилам [3]. ex = 100 * 417 / 288 = 144.79 см; mx = ex /x =144.79 / 24.34 = 5.95; Af / Aw = 32 * 1.2 / (67.6 * 0.8) = 0.71; При Af/Aw 0.71 и =2.23 и m = 5.95, коэффициент влияния формы сечения =1.29. При mef = mx* η = 5.95 * 1.29 = 7.68, коэффициент продольного изгиба сплошного стержня при внецентенном сжатии φе = 0.154. Условие устойчивости в плоскости действия момента выполнено σх = N / ( φе' * A) = 288 / (0.154 * 108.67) = 17.21 кН/см2; σх = 17.21 < Ry* γc =24 * 1 = 24 кН/см2.. Расхождение % =28.3% 6.2.4 Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия моментаПредельное неравенство устойчивости стержня из плоскости действия момента σ = Nmax / (c * φy * A) ≤ Ry * γc. Проверка по правилам [3]. Длина участка между закрепленными из плоскости узлами l =(6370 - 1000) = 5370 мм. При расчете устойчивости из плоскости принимают максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня из плоскости M = 94 + (417 - 94) / 6370 * (6370 - 5370 / 3) = 326.24 кНм Коэффициенты продольного изгиба При y =2.59, y = 0.718; При c = 3.14 * (20600 / 24)^(1/2) = 91.994, с = 0.597. Определение коэффициента с При mx <= 5.00, расчетная формула с = /(1 + * mx) = 0.65 + 0.05 * 5 = 0.900; √(c /y) =(0.597 / 0.718)^(1/2) = 0.912; = 1; с5 = / (1 + * mx) =1 / (1 + 0.9 * 5) = 0.1818. При mx >= 10.00, расчетная формула с = 1/(1 + mx * y /b) Определение b —по табл. 78 [3] h = 67.6 + 2 * 1.2 = 70 см lef = 0.1 * 5370 = 537 см = 8 [(lef * t1) / (h * bf)] ^2 * [ 1 + (0.5 * h) * t^3 / (bf * t1^3)] = 8 * ( 537 * 1.2 / (70 * 32)) ^2 * ( 1 + (0.5 * 70) * 0.8^3 / (32 * 1.2^3)) = 0.877; = 1.42 * √=1.42 * 0.877^(1/2) = 1.330; 1 = * Jy / Jx *(h / lef)2 * E / Ry = 1.33 * 6556.5 / 111486 * (70 / 537)^2 * 20600 / 24 = 1.141. b = 0.68 + 0.211 = 0.68 + 0.21 * 1.141 = 0.920; с10 = 1/(1 + mx * y /b) = 1 / (1 + 10 * 0.718 / 0.92) = 0.114 Так как 5 < mx <10, значение коэффициента с принято по интерполяции c = 0.1818 * (2 - 0.2 * 5.95) + 0.114 * (0.2 * 5.95 - 1) = 0.169. Условие устойчивости из плоскости действия момента выполнено σ = Nmax/(c * φy * A) ≤ Ry * γc. σ = 288 / (0.169 * 0.718 * 108.67) = 21.84 < 24 * 1 = 24 кН/см2. Расхождение % =9.0% с избытком. Принятое сечение верхней части колонны см. на рис. 6.1 ![]() |