Стальные конструкции одноэтажного промышленного здания в городе Н. Новгород. ПЗ МК 51. Г аоу ао во астраханский государственный архитектурностроительный университет

• Название: Г аоу ао во астраханский государственный архитектурностроительный университет
• Анкор: Стальные конструкции одноэтажного промышленного здания в городе Н. Новгород
• Дата: 30.03.2022
• Размер: 1.03 Mb.
• Имя файла: ПЗ МК 51.doc
• Тип: Пояснительная записка; #429808
• страница: 14 из 15

6.3 Подбор сечения нижней части колонны

6.3. 1 Компоновка сечения

Таблица 6.1 — Расчетные сочетания усилий для нижней части колонны

	№ элем	№ сечен	РСУ			№№ загруж
			N (кН)	My (кН*м)	Qz (кН)
Момент догружает подкрановую ветвь (N1, M1)	1	1	-2011.9	1843.1	-78.9	1 2 3 -5 7
Момент догружает наружную ветвь (N2, M2)	1	1	-908.9	-2231.1	143	1 2 4 5 8

Начальное приближение
Схему принятого сечения нижней части колонны см. рис. 6.1.

Определение усилий в ветвях сквозного сечения    

Наибольшее значение момента, догружающего:

подкрановую ветвь M₁= 1843 кНм;

наружную (шатровую) ветвь M₂= -2231.1 кНм.

При расчете нижней части колонны каждую ветвь рассчитывают как центрально сжатую

продольной силой.
Предварительно задано положение центра тяжести швеллерного сечения шатровой ветви z₀ = 0.05 м.

Расстояние между центрами тяжести ветвей h₀=1.5 - 0.05 = 1.45 м.
Расстояние от центра тяжести сквозного сечения колонны  

центра тяжести подкрановой ветви

y₁ = |M₂|/(|M₂| +| M₁|) * h₀  = ABS(-2231.1) / (ABS(1843) + ABS(-2231.1)) * 1.45 = 0.79 м;

центра тяжести шатровой ветви

y₂ = h₀ - y₁=1.45 - 0.79 = 0.66 м.

Усилие в подкрановой ветви              

N_в1 = N₁ * y₂ / h₀ + M₁ / h₀ =- -2011.9 * 0.66 / 1.45 + 1843.1 / 1.45 = 2186.86 кН.

Усилие в наружной ветви  

N_в2 = N₂ * y₁/h₀ - M₂ / h₀ =- -908.9 * 0.79 / 1.45 - -2231.1 / 1.45 = 2033.88 кН.

Рисунок 6.2

Материалы. Сталь С245. Толщина проката не более 20 мм.

Расчетное сопротивление проката R_y = 240 мПа = 24.00 кН/см².

Подбор сечения подкрановой ветви            

Требуемое значение площади поперечного сечения подкрановой ветви  определено по условию устойчивости ветви из плоскости рамы (относительно оси у-у)  

A₁ = N₁ / (φ * R_y* γ_c) =2186.86 / (0.8 * 24 * 1) = 113.90 см²,

где предварительно принято   φ = 0.8,

Для подкрановой ветви принят нормальный двутавр 55Б2. 

	h, мм	b,мм	s,мм	t,мм	A, см2	Ix,см4	Wx,см3	Sx,см3	tx, см	Iy, см4	Wy,см3	ty, см
55Б2	547	220	10	15.5	124.75	62790	2296	1302	22.43	2760	250.9	4.7

Проверка устойчивости подкрановой ветви из плоскости рамы  

По характеристикам принятого сечения,  

_y = 16.23 * 100 / 22.43 = 72.36 см;

 _y = * √ (R_y / E) = 16.23 * 100 / 22.43 * (24 / 20600)^(1/2) = 2.470;

_y =0.742  

N /(φ * A) = 2186.86 / (0.742 * 124.75) = 23.63 кН/см²

Проверка условия устойчивости N / (φ * A ) ≤ R_y* γ_c  

23.63 < 24 * 1 = 24 кН/см²  

Расхождение % =1.5%  с избытком.
Компоновка составного сечения шатровой ветви        

Материалы. Сталь С245. Толщина проката t <= 20 мм.

Расчетное сопротивление проката   Ry = 240 мПа = 24.00 кН/см².

Для удобства прикрепления элементов решетки, просвет между  

внутренними гранями полок принят таким же, как в подкрановой ветви  

547 - 2 * 15.5 = 516 см.

Толщина стенки для удобства ее соединения встык с полками верхней части колонны t_w = 1.2 см.

Высота стенки из условия размещения швов не менее  

h_w >= 516 + 41 = 557 мм.  

Принято h_w=56.0 cм.

Предварительно, требуемая по условию устойчивости площадь поперечного сечения наружной ветви

A₂ = N₂ / (φ * R_y*γ_c)= 2033.88 / (0.8 * 24 * 1) = 105.93 см²,

где ориентировочно гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость при центральном сжатии  =60.

Коэффициент φ = 0.8. Требуемая площадь полки 

A_f = (А₂ - t_w * h_w) / 2 = (105.93 - 1.2 * 56) / 2 = 19.37 см².

Принята толщина полки t_f =1.8 см; ширина полки b_f =16.0 cм.
Площадь полки A_f = 28.8 см².

Проверка устойчивости свеса неокаймленной полки швеллера подкрановой ветви              

Условная гибкость элемента = * √(R_y / E) =60 * (24 / 20600)^(1/2) = 2.05.
Ограничение отношения расчетной ширины свеса полки к толщине должно быть не более предельного значения

b_ef / t <= (0.43 + 0.08)* (E / R_y)  

Предельное значение [b_ef / t ] = (0.43 + 0.08 * 2.05) * (20600 / 24)^(1/2) = 17.40;

Условие устойчивости свеса полки выполнено  

b_ef / t = 16 / 1.8 = 8.89 < [b_ef/ t ] = 17.40.

Расхождение % =48.91%              

6.3. 2 Расчет геометрических характеристик составного сечения

Расчет геометрических характеристик составного сечения наружной ветви  

A = 2 * 16 * 1.8 + 56 * 1.2 = 124.80 см²;

S = 2 * 16 * 1.8 * (1.2 + 16 / 2) + 56 * 1.2 * 1.2 / 2 = 570.24 см³;

z₀ =570.24 / 124.8 = 4.57 см;

a_w,x =1.2 + 16 / 2 - 4.57 = 4.63 см; a_f,x = 4.57 - 1.2 / 2 = 3.97 см;

J_x2 = 2 * (1.8 * 16^3 / 12 + 16 * 1.8 * 4.63^2) + 56 * 1.2^3 / 12 + 56 * 1.2 * 3.97^2 =3530.76 см⁴;

a_f,y =51.6 / 2 + 1.8 / 2 = 26.70 см;

J_y2 =2 * (16 * 1.8^3 / 12 + 16 * 1.8 * 26.7^2) + 1.2 * 56^3 / 12 = 58640 см⁴;

i_x2 =(3530.76 / 124.8)^(1/2) = 5.32 см;

i_y2 =(58640 / 124.8)^(1/2) = 21.68 см.

Уточнение центра тяжести сечения колонны

Расстояние между центрами ветвей

h₀= b_н - z₀ =1.5 - 4.57 * 0.01 = 1.454 м;

Для подкрановой ветви

y₁ = А_В2 *h₀/( А_В1 + А_В2) = 124.8 * 1.454 / (124.75 + 124.8) = 0.73 м;

Для шатровой ветви

y₂ = h₀ - y₁ =   1.454 - 0.73 =     0.72 м.

Уточнение усилий в ветвях  

В подкрановой ветви

N_в1 = N₁ * y₂ / h₀ + M₁/h₀ = - -2011.9 * 0.72 / 1.454 + 1843.1 / 1.454 = 2263.9 кН.

В наружной ветви

N_в2 = N₂ * y₁/h₀ + M₂/h₀ =- -908.9 * 0.73 / 1.454 - -2231.1 / 1.454 = 1990.8 кН;

6.3.3 Проверка устойчивости ветвей из плоскости рамы                  

Проверка устойчивости подкрановой ветви из плоскости рамы  

Условие устойчивости по формуле

N /( φ* A ) ≤ R_y* γ_c 

 =1623 / 22.43 = 72.36;

_y= _y* √(R_y / E) = 72.36 * (24 / 20600)^(1/2) = 2.47;

_y =0.742.  

N /( φ * A) = 2263.9 / (0.742 * 124.75) = 24.458 кН/см².

Условие устойчивости выполнено

24.46 кН/см² > 24 * 1 = 24 кН/см².

Расхождение % =-1.9%  с недостатком (допускаемое)

Проверка устойчивости наружной ветви из плоскости рамы                  

Условие устойчивости N /( φ* A ) ≤ R_y* γ_c.

_y = 16.23 * 100 / 21.68 = 74.86;

_y= _y* √(R_y / E) =16.23 * 100 / 21.68 * (24 / 20600)^(1/2) = 2.56;

_y =0.726  

N /( φ * A) = 1990.8 / (0.726 * 124.8) = 21.972 кН/см².

Условие устойчивости выполнено

21.972 кН/см² < 24 * 1 = 24 кН/см²

Расхождение % =8.5% с избытком.             

6.3. 4 Проектирование решетки

Сталь С245. Толщина фасонного проката t = 10 мм

Требуемое расстояние между узлами решетки L₁определено из условия равноустойчивости

ветви в плоскости и из плоскости рамы  

подкрановой ветви L₁ <= 1623 / 22.43 * 4.7 = 340.1 см

наружной ветви L₁ <= 1623 / 21.68 * 5.32 = 398.3 см

Принято  

высота траверсы узла крепления подкрановой балки 100 см;

число панелей решетки 6;

расстояние между узлами решетки L₁ =252 см;

привязка к нижней точке 16230 / 10 - 100 - 252 * 6 = 11 см.

угол наклона к вертикали tg() = (0.1 * 1500 - 4.57) / (0.5 * 252) = 1.154;  =49.1 град

Подбор сечения решетки подкрановой части колонны.      

 

Поперечная сила в сечении колонны Q_max = 143 кН.

Условная поперечная сила: Q_fic ≈ 0,24*A ≈ 0.24 * (124.75 + 124.8) = 59.9 кН.

Расчет решетки на большее усилие Q_max = 143 кН.

Угол наклона решетки к вертикали 49.1 град

Усилие в сжатом раскосе

N_d =0.5*Q_max / sin() =0.5 * 143 / SIN(3.14 / 180 * 49.1) = 95 кН.

Предварительно задана гибкость раскоса _d = 80.  

= _d* √(R_y / E) =80 * (24 / 20600)^(1/2) = 2.73;

_d = 0.686  

Требуемая площадь сечения раскоса

[A_d] = N_d / (_d * R_y * _c) =95 / (0.686 * 24 * 0.75) = 7.69 см².

Принято сечение раскоса из одиночного уголка 90×7   A_d = 12.28 см²;

 

Проверка устойчивости раскоса                  

i_min = 1.79 см  

Длина раскоса L_d = ((0.1 * 1500 - 4.57)^2 + (0.5 * 252)^2)^(1/2) = 192 cм

_d = 192 / 1.79 = 107.26;

_d = 0.495  

N_d / (_d * A_d) = 95 / (0.495 * 12.28) = 15.63 кН/см²;

15.63 < 24 * 0.75 = 18 кН/см²;  

Расхождение % =13.2%  

(Для профиля 90×6 расхождение ≈ -5% с недостатком).  

6.3. 5 Проверка устойчивости ветвей в плоскости рамы  

Для подкрановой ветви: Ry = 24.00          

= L₁ /i_x1 = 252 / 4.7 = 53.62;

= * √(R_y / E) =53.62 * (24 / 20600)^(1/2) = 1.830 < y =2.47

Расхождение % =25.91%              

Для наружной ветви: Ry = 24.00  

= L₁ /i_x1 = 252 / 5.32 = 47.37;

= * √(R_y / E) =47.37 * (24 / 20600)^(1/2) = 1.62 < y =2.56.

Расхождение % =36.72% .

Устойчивость обеспечена.  

6.3. 6 Проверка устойчивости колонны в плоскости рамы как единого стержня

Геометрические характеристики сквозного сечения        

A = А_В1 + А_В2 = 124.75 + 124.8 = 249.55 см²;

I_x = А_В1 * y₁² + А_В2 * y₂² =  

(124.75 * 0.73^2 + 124.8 * 0.72^2) * 10000 = 1311756 см⁴.

i_x = √ I_x/A =(1311755.95 / 249.55)^(1/2) =     72.50 см.

Расчет приведенной гибкости по формуле  

_ef = √(l_x² + a * A / A_d1),  

где _x = l^x_ef,н / i_x =4057.5 / 72.5 = 55.97;

площадь сечения раскосов A_d1 = 2A_d =2 * 12.28 = 24.56 см².

длина ракоса d = L_d = 192 см;

b = b_H = 150 см;

L = L₁/2 = 126 см;

α = 10*d³ / (b² *L) = 10 * 192^3 / (150^2 * 126) = 24.97;

приведенная гибкость  

 _ef = (55.97^2 + 24.97 * 249.55 / 24.56)^(1/2) = 58.19.

Условная приведенная гибкость  

_ef = 58.19 * (24 / 20600)^(1/2) = 1.99.

Проверка устойчивости в первом сочетании усилий                  

Момент догружает подкрановую ветвь.  

Проверка устойчивости по формуле  

N₂ / (_e * A) ≤ R_y* γ_c  

N₂ = 2011.90 кН; M₂= 1843.10 кНм  

m_x = (M / N) * (A / I_x) * (y₂ + z₀) =  

(100 * 1843.1 / 2011.9) * (249.55 / 1311756) * (0.72 * 100 + 4.57) = 1.334;

_e =0.484  

R_y* γ_c =24 * 1 = 24 кН/см²;

N₂ / (_e * A) =2011.9 / (0.484 * 249.55) = 16.66 кН/см2 < 24 кН/см².

Расхождение % =30.58%              

Проверка устойчивости во втором сочетании усилий  

Во втором сочетании усилий момент догружает шатровую ветвь.  

N₂ = 908.9 кН M₂= 2231.1 кНм  

m_x = (M / N) * (A / I_x) * (y₂ + z₀) =  

(100 * 2231.1 / 908.9) * (249.55 / 1311756) * (0.72 * 100 + 4.57) = 3.576;

_e =0.283  

R_y* γ_c =24 кН/см²;

N₂ / (_e * A) =908.9 / (0.283 * 249.55) = 12.87 кН/см2 < 24 кН/см².

Расхождение % =46.38%  

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости рамы

обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

Принятое сечение нижней части колонны см. рис. 6.3.
Рисунок 6.3