учебник по ахд. учебник по АХД. Г. В. Савицкая Анализ хозяйственной деятельности предприятия
 Скачать 7.77 Mb.
|
|
Глава 7. СПОСОБЫ ИЗУЧЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ (КОРРЕЛЯЦИОННЫХ) СВЯЗЕЙ В АНАЛИЗЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 7.1. Понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализа Сущность стохастических взаимосвязей между показателями. Отличия стохастических связей от функциональных. Способы исследования зависимостей в стохастическом факторном анализе. Условия применения и задачи корреляционного анализа. В предыдущих главах рассматривалась методика решения задач детерминированного факторного анализа. Однако на практике далеко не все экономические явления и процессы могут изучаться с помощью этой методики, так как в большинстве случаев их нельзя свести к функциональным зависимостям, когда величине факторного показателя соответствует единственная величина результативного показателя. Чаще в экономических исследованиях встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределенностью. Они проявляются только в среднем по значительному количеству объектов (наблюдений). Здесь каждой величине факторного показателя (аргумента) может соответствовать несколько значений результативного показателя (функции). Например, увеличение фондовооруженности труда рабочих дает разный прирост производительности труда на разных предприятиях даже при очень выравненных прочих условиях. Это объясняется тем, что все факторы, от которых зависит производительность труда, действуют в комплексе, взаимосвязанно. В зависимости от того, насколько оптимально сочетаются разные факторы, будет неодинаковой степень воздействия каждого из них на величину результативного показателя. Взаимосвязь между исследуемыми факторами и результативным показателем проявится1 если взять для исследования большое количество наблюдений (объектов) и сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. Это дает возможность установить связь, соотношения между изучаемыми явлениями. Значит, корреляционная (стохастическая) связь — это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Отличают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция — это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой — результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем. Для исследования стохастических зависимостей используются следующие способы экономического анализа, с которыми мы уже знакомились в предыдущих главах: сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить только общий характер и направление связи. Основная же задача факторного анализа — определить степень влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, дискриминантного, современного многомерного факторного анализа и т.д. Наиболее широкое применение в АХД нашли приемы кореляционного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями. Необходимые условия применения корреляционного анализа. 1. Наличие достаточно большого количества наблюдений по величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов). 2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации. Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи: 1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), то есть определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу; 2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора. Исследование корреляционных зависимостей имеет огромное значение в АХД. Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются закономерности их развития и как итог — точнее обосновываются планы и управленческие решения, более объективно оцениваются итоги деятельности предприятий и более полно определяются внутрихозяйственные резервы. 7.2. Использование способов парной корреляции для изучения стохастических зависимостей Формы стохастической связи. Приемы обоснования уравнения связи. Порядок расчета параметров уравнения прямой, параболы, гиперболы. Методика расчета коэффициентов корреляции при прямолинейной и криволинейной формах зависимости. Интерпретация результатов корреляционно-регрессионного анализа. Одной из основных задач корреляционного анализа является определение влияния факторов на величину результативного показателя (в абсолютном измерении). Для решения этой задачи подбирается соответствующий тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). Это играет важную роль в корреляционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов. Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями: прямолинейная или криволинейная. Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой: Yx = a + bx, (7.1) где х — факторный показатель; Y — результативный показатель; а и b— параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать. Это уравнение описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя. В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости могут быть использованы сведения об изменении урожайности зерновых культур (Y)в зависимости от качества пахотной земли (x) (см. табл. 4.7). Значения коэффициентов а и bнаходят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система уравнений имеет следующий вид:  (7.2)где п — количество наблюдений (в нашем примере — 20). Значения ∑x, ∑y, ∑xy, ∑x2 рассчитываются на основе фактических исходных данных (табл. 7.1). Т а б л и ц а 7.1 Расчет производных величин для определения параметров уравнения связи и коэффициента корреляции
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим  Умножив все члены первого уравнения на 45 (900/20), получим следующую систему уравнений:  Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда 1000b = 400; b = 0,4, a =  = 7,0. Таким образом, уравнение связи, которое описывает зависимость урожайности от качества почвы, будет иметь вид Yx= 7,0 + 0,4x. Коэффициент а — постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. В данном примере с увеличением качества почвы на один балл урожайность зерновых культур повышается в среднем на 0,4 ц/га. Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя (Y)для каждого хозяйства. Например, чтобы рассчитать урожайность зерновых культур для первого хозяйства, где качество почвы оценивается 32 баллами, необходимо это значение подставить в уравнение связи: Yx= 7 + 0,4 × 32 = 19,8 ц/га. Полученная величина показывает, какой была бы урожайность при качестве почвы 32 балла, если бы данное хозяйство использовало свои производственные возможности в такой степени, как в среднем все хозяйства района. Аналогичные расчеты сделаны для каждого хозяйства. Данные приведены в последней графе табл. 7.1. Сравнение фактического уровня урожайности с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий. По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка: Yx = a + bx + cx2. (7.3) В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров a, b и с необходимо решить следующую систему уравнений:  (7.4)Значения ∑x, ∑y, ∑xy, ∑x2, ∑x3, ∑x4 находят основании исходных данных (табл. 7.2). Т а б л и ц а 7.2 Зависимость производительности труда (у) от возраста работников (х)
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим  Параметры а, bи с находят способом определителей или способом исключения. Используем способ определителей. Сначала найдем общий определитель: Δ =  == 9 × 159 × 3788 + 36 × 756 × 159 + 36 × 756 × 159 1593 362 × 3788 7562 × × 9 = 2565; затем частные определители ∆а, |