учебник по ахд. учебник по АХД. Г. В. Савицкая Анализ хозяйственной деятельности предприятия
 Скачать 7.77 Mb.
|
|
6.2. Индексный метод Сущность и назначение индексного метода. Алгоритм расчета влияния факторов этим методом для разных моделей. Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях. Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции: IТП =  Он отражает изменение физического объема товарной продукции (q)и цен (р) и равен произведению этих индексов: IТП = Iq × Ip. Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нужно рассчитать индекс физического объема Iq и индекс ценIp: Iq =  ;Iр =  В нашем примере объем выпуска продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и их среднегодовой выработки. Следовательно, индекс валовой продукцииIв будет равен произведению индекса численности рабочихIчр и индекса среднегодовой выработкиIгв: Iвп =  =  =  = 1,5;Iчр =  =  =  = 1,2;Iгв =  =  =  = 1,25;Iвп = Iчр × Iгв = 1,2 × 1,25 = 1,5. Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепной подстановки. 6.3. Способ абсолютных разниц Сущность, назначение и сфера применения способа абсолютных разниц. Порядок и алгоритмы расчета влияния факторов этим способом Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: Y =(a – b)c и Y = a(b – c). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Особенно эффективно применяется этот способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям. При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели. Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y = a × b × c × d.Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения: Δа = аф – апл; Δb = bф – bпл; Δс = сф – спл; Δd = dф – dпл; Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора: ΔYa = Δa × bпл × спл × dпл; ΔYb = aф × Δb × спл × dпл; ΔYс = aф × bф × Δс × dпл; ΔYd = aф × bф × сф ×Δd; Как видно из приведенной схемы, расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для четырехфакторной мультипликативной модели валовой продукции: ВП=ЧР×Д×П× ЧВ: ΔВПчр = (ЧРф –ЧРпл)Дпл ×Ппл×ЧВпл= = (1200 - 1000) ×250 × 8,0 × 80,0 = +32 000 тыс. руб.; ΔВПд= ЧРф(Дф – Дпл)Ппл × ЧВпл= = 1200 × (256 – 250) × 8,0 × 80,0 = +4608 тыс. руб.; ΔВПп = ЧРФ×ДФ[ПФ-Ппл)× ЧВпл = = 1200 × 256 × (7,6 – 8,0) × 80,0 = -9830 тыс. руб.; ΔВПчв = ЧРф× Дф × Пф × (ЧВф – ЧВпл)= = 1200 × 256 × 7,6 × (102,796 – 80) = +53 222 тыс. руб. _______________________ Всего + 80 000 тыс. руб. Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту. Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в смешанных моделях типа Y = (a – b)c. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции, которая уже использовалась в предыдущем параграфе: П = VРП (Ц – С). Прирост суммы прибыли за счет изменения объема реализации продукции: ΔПVРП = ΔVРП (Цпл – Спл). цены реализации: ΔПц = VРПф × ΔЦ. себестоимости продукции: ΔПс = VРПф × (–ΔС). Расчет влияния структурного фактора при помощи этого способа проводится следующим образом: ΔП = ∑[(Удiф – Удiпл) × Цiпл] × VРПобщ.ф. Т а б л и ц а 6.4 Расчет влияния структурного фактора способом абсолютных разниц
Как видно из табл. 6.4, за счет изменения структуры реализации средняя цена за 1 т молока уменьшилась на 40 руб., а за весь фактический объем реализации продукции прибыли было получено меньше на 10 тыс. руб. (40 руб. х 250 т). 6.4. Способ относительных разниц Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм расчета влияния факторов этим способом. Способ относительных разниц как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях типа Y = (а – b)с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = a × b × c. Изменение результативного показателя определяется следующим образом: ΔYa = Yпл×  ;ΔYb = (Yпл + ΔYa)×  ;ΔYc = (Yпл + ΔYa + ΔYb)×  ;Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби. Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой (базисной) величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора. Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д. Закрепим рассмотренную методику на конкретном примере, приведенном в табл. 6.1: ΔВПчр = ВПпл ×  = 160 000 ×  = +32 000;ΔВПд = (ВПпл + ΔВПчр) ×  = (160 000 + 32 000) ×  = +4 608;ΔВПп=(ВПпл+ΔВПчр+ΔВПд)×  = (160000+32000+4608) × = –9830ΔВПчв=(ВПпл+ΔВПчр+ΔВПд+ΔВПп)×  =(160000+32000+4608–9830) × × = +53222.Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов. Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений. Разновидностью этого способа является прием процентных разностей. Методику расчета влияния факторов с его помощью рассмотрим на том же примере (табл. 6.1). Для того чтобы установить, насколько изменился выпуск продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по численности рабочих ЧР%: ΔВПчр =  =  = +32000.Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить плановый объем выпуска продукции на разность между процентом выполнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими D% и процентом выполнения плана по среднесписочной численности рабочих ЧР%: ΔВПд =  =  = +4608.Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового выпуска продукции на разность между процентами выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% и общему количеству отработанных ими дней D%: ΔВПп =  =  = –9830.Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение выпуска продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по производству продукции ВП% и процентом выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% умножить на плановый выпуск продукции ВПпл: ΔВПчв =  =  = +53222.Преимущество этого способа состоит в том, что при его применении не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по выпуску продукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период. 6.5. Способ пропорционального деления и долевого участия Сущность, назначение и сфера применения способа пропорционального деления. Порядок и алгоритмы, расчетов влияния факторов этим способом. В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями типа Y= ∑Xi и кратно-аддитивного типа y =  или Y =  .В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y = а + b + с, расчет проводится следующим образом: ΔYa =  ;ΔYb =  ;ΔYс =  ;Например, уровень рентабельности повысился на 8% в связи с увеличением суммы прибыли на 1000 тыс. руб. При этом прибыль возросла за счет увеличения объема продаж на 500 тыс. руб., за счет роста цен — на 1700 тыс. руб., а за счет роста себестоимости продукции снизилась на 1200 тыс. руб. Определим, как изменился уровень рентабельности за счет каждого фактора: ΔRvрп =  × 500 = +4,0%;ΔRц = × 1700 = +13,6%;ΔRс = × (–1200) = –9,6%.Методика расчета для моделей кратно-аддитивного вида несколько сложнее. Взаимосвязь факторов в комбинированной модели показана на рис. 6.1.
показатель Факторы первого уровня Факторы второго уровня Рис. 6.1. Схема взаимодействия факторов Здесь сначала с помощью способа цепной подстановки необходимо определить, как изменился результативный показатель за счет факторов А и В, а затем способом пропорционального деления или долевого участия рассчитать влияние факторов второго порядка, определяющих показатель В. К примеру, себестоимость тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (З) и среднегодовой его выработки (ГВ): Сткм =  .Установлено, что за счет снижения среднегодовой выработки автомобиля себестоимость 1 ткм повысилась на 180 руб. При этом известно, что выработка снизилась из-за: а) сверхплановых простоев машин -5000 ткм б) сверхплановых холостых пробегов -4000 ткм в) неполного использования грузоподъемности -3000 ткм Всего -12 000 ткм Отсюда можно определить изменение себестоимости под влиянием факторов второго уровня: ΔСа =  =  × (–5000) = +75 руб.ΔСб =  = × (4000) = +60 руб.ΔСв =  = × (–3000) = +45 руб._________________________________ Всего +180 руб. Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя (табл. 6.5): ΔYa =  ; ΔYb = ; ΔYс = .Аналогичных примеров применения этого способа в АХД можно привести очень много, в чем вы сможете убедиться в процессе изучения отраслевого курса анализа хозяйственной деятельности предприятия. Способы измерения влияния факторов в ДФА Таблица 6.5 Расчет влияния факторов на результативный показатель способом долевого участия
6.6. Интегральный способ в анализе хозяйственной деятельности Основные недостатки метода элиминирования. Проблема разложения дополнительного прироста от взаимодействия факторов между ними. Сущность интегрального метода и сфера его применения. Алгоритмы расчета влияния факторов в разных моделях интегральным способом. Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц присоединяется к одному из факторов, как правило к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели. Рассмотрим это на примере, который дан в табл. 6.1. Согласно приведенным в ней данным, количество рабочих на предприятии увеличилось на 20%, производительность труда – на 25%, а объем выпуска продукции — на 50%. Это значит, что 5% (50 - 20 - 25), или 8000 тыс. руб. валовой продукции, составляет дополнительный прирост от взаимодействия обоих факторов. Когда мы подсчитаем условный объем выпуска продукции, исходя из фактического количества рабочих и планового уровня производительности труда, то весь дополнительный прирост от взаимодействия двух факторов относится к качественному фактору - изменению производительности труда: ВПпл= ЧРпл× ГВпл= 1000 × 160 = 160 000 тыс. руб.; ВПусл = ЧРф × ГВпл = 1200 × 160 = 192 000 тыс. руб.; ВПф = ЧРф× ГВф = 1200 × 200 = 240 000 тыс. руб. Отсюда ΔВПчр = 192 000 – 160 000 = +32 000 тыс. руб.; ΔВПгв= 240 000 – 192 000 = +48 000 тыс. руб. Если же при расчете условного объема выпуска продукции взять запланированное количество рабочих и фактический уровень производительности труда, то весь дополнительный прирост продукции относится к количественному фактору, который мы изменяем во вторую очередь: ВПпл = ЧРпл× ГВпл = 1000 × 160 = 160 000 тыс. руб.; ВПусл = ЧРпл × ГВф = 1000 × 200 = 200 000 тыс руб.; ВПф = ЧРф× ГВф = 1200 × 200 = 240 000 тыс. руб. Отсюда ΔВПчр= 240 000 - 200 000 = +40 000 тыс. руб.; ΔВПгв = 200 000 - 160 000 = +40 000 тыс. руб. Покажем графическое решение задачи в разных вариантах (рис. 6.2).  Рис. 6.2. Графическое решение задачи деления дополнительного прироста при использовании способов элиминирования В первом варианте расчета условный показатель имеет форму ВПусл = ЧРф × ГВпл; во втором – ВПусл = ЧРпл × ГВф. Соответственно отклонения за счет каждого фактора в первом случае ΔВПчр = ΔЧР × ГВпл; ΔВПгв = ЧРф × ΔГВ; во втором ΔВПчр = ΔЧР × ГВф; ΔВПгв = ЧРпл × ΔГВ; На графиках этим отклонениям соответствуют разные прямоугольники, так как при разных вариантах подстановки величина дополнительного прироста, результативного показателя, равная прямоугольнику ABCD, относится в первом случае к величине влияния годовой выработки, а во втором — к величине влияния количества рабочих. В результате этого величина влияния одного фактора преувеличивается, а другого — приуменьшается, что вызывает неоднозначность оценки влияния факторов, особенно в тех случаях, когда дополнительный прирост довольно существенный, как в нашем примере. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида Y =  .Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними поровну. На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому, применяя этот метод в АХД, пользуются готовыми алгоритмами, разработанными М.И. Бакановым и А.Д. Шереметом [5]. Приведем основные из них для разных моделей. 1. F = ХY ΔFх = ΔХY0 + 1/2ΔХΔY; или АFх= 1/2ΔХ(Y0+ Y1); ΔFу = ΔYХ0 +1/2 ΔХΔY; или ΔFу = 1/2 ΔY(Х0 + X1). В нашем примере (см. табл. 6.1) расчет проводится следующим образом: ΔВПчр = 200 × 160 + 1/2 (200 × 40) = 36 000 тыс. руб.; ΔВПгв = 40 × 1000 + 1/2 (200 × 40) = 44 000 тыс. руб. 2. F = ХYZ ΔFx= 1/2ΔХ(Y0Z1 + Y1Z0) + l/3ΔХΔYΔZ; ΔFу = 1/2ΔY(X0Z1 + X1Z0) + l/3ΔХΔYΔZ; ΔFz = 1/2ΔZ(X0Y1 + Х1Y0) + l/3ΔХΔYΔZ. Пример: ВП = ЧР×Д×ДВ: ΔВПчр = 1/2 × 200(250 × 781,25 + 256 × 640) + 1/3 × 200 × 6 × 141,25 =+35 972; ΔВПд = l/2 × 6 (1000 × 781,25 + 1200 × 640) + 1/3 × 200 × 6 × 141,25 = +4 704; ΔВПдв= 1/2 × 141,25 (1000 × 256 + 1200 × 250) + 1/3 × 200 × 6 × 141,25 = 39 324 Всего +80 000 тыс. руб. 3. F= ХYZG ΔFх = 1/6ΔХ{3Y0Z0G0+ Y1G0(Z1+ ΔZ) + G1Z0(Y1+ ΔY) + Z1Y0(G1 + ΔG)} + + 1/4 ΔХΔYΔZΔG; ΔFу = 1/6ΔY{3Х0Z0G0 + ХlG0(Z1 + ΔZ) + G1Z0(X1 + ΔX) + Z1Х0(G1+ ΔG)} + + 1/4 ΔХΔYΔZΔG; ΔFz = 1/6ΔZ{3Х0Y0G0 + G1X0(Y1 + ΔY) + Y1G0(X1 + ΔХ) + Х1Y0(G1+ ΔG)} + + 1/4 ΔXΔYΔZΔG; ΔFg = 1/6 ΔG{3X0Y0Z0 + Z1X0(Y1+ ΔY) + Y1Z0(Х1 +ΔХ) + ХlY0(Zl+ ΔZ)} + + 1/4 ΔХΔYΔZΔG; Пример: ВП = ЧР × Д × П × ЧВ: ΔВПчр = 1/6 × 200 {3 × 250 × 8 × 80 + 256 × 80 (7,6 – 0,4) + 102,8 × 8 (256 + + 6) + 7,6 × 250 (102,796 + 22,796)} + 1/4 × 200 × 6 (–0,4) × 22,796 = +36 049 тыс. руб.; ΔВПд = 1/6 × 6{3 × 1000 × 8 × 80 + 1200 × 80(7,6 – 0,4) + 102,796 × 8(1200 + + 200) + 7,6 × 1000 (102,796 + 22,796)} + 1/4 × 200 × 6 (–0,4) × 22,796 = = +4714 тыс. руб.; ΔВПп = 1/6 × (–0,4) {3 × 1000 × 250 × 80 + 102,796 × 1000 × (256 + 6) + 256 × × 80 (1200 + 200) + 1200 × 250 (102,796 + 22,796)} + 1/4 × 200 × 6 (-0,4) × × 22,796 = –10 221,5 тыс. руб.; ΔВПчв = 1/6 × 22,769 {3 × 1000 × 250 × 8 + 7,6 × 1000 (256 + 6) + 256 × × 8(1200 + 200) + 1200 × 250 (7,6 – 0,4)} + 1∕4 × 200 × 6 (–0,4) × 22,796 = = 49 458,5 тыс. руб. Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы, 1. Вид факторной модели: F =  ΔFx =  ; ΔFy = ΔFобщ – ΔFx.Пример: ГВ =  ; ГВпл =  = 160; ГВф =  = 200;ΔГВвп =  = 400 × ln1,2 = 400 × 0,182 = +73 тыс. руб.;ΔГВчр = (200 – 160) –73 = 40 – 73 = –33 тыс. руб. 2. Вид факторной модели: F =  ΔFx =  ; ΔFy =  ;ΔFz =  3. Вид факторной модели: F =  ΔFx =  ;ΔFy =  ; ΔFz =  ;ΔFg =  .Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или компьютера в Excel. При этом достигается более высокая точность расчетов. 6.7. Способ логарифмирования в анализе хозяйственной деятельности Сущность, сфера применения и отличительные черты способа логарифмирования. Алгоритмы расчета влияния факторов этим способом. Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток — в ограниченности сферы применения. В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения). Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = xyz. Прологарифмировав обе части равенства, получим lgf= lgx + lgy + lgz. Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы: lg(f1/f0) = lg(x1/x0) + lg(y1/y0) + lg(z1/z0); или lgIf = lgIx + lgIy + lgIz. Разделив обе части равенства на lgIf и умножив на Δf получим: Δf =  = Δfx + Δfy + Δfz.Отсюда влияние факторов определяется следующим образом: Δfx =  ; Δfy =  ; Δfz =  .Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — натуральный или десятичный. Используя данные табл. 6.1, вычислим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР),количества отработанных дней одним рабочим за год (Д)и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели: ВП = ЧР × Д × ДВ. ΔВПчр = ΔВПобщ ×  = 80 000 ×  = +35 973 тыс. руб.;ΔВПд = ΔВПобщ ×  =80 000 ×  = +4 680 тыс. руб.;ΔВПдв = ΔВПобщ ×  =80 000 ×  = +39 347 тыс. руб.;ΔВПобщ = ΔВПчр × ΔВПд × ΔВПдв.= 35 973 + 4680 + 39 347 = 80 000 тыс. руб. Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов. Рассмотрев основные приемы детерминированного факторного анализа и сферу их применения, результаты можно систематизировать в виде следующей матрицы:
Знание сущности данных приемов, области их применения, процедуры расчетов — необходимое условие квалифицированного проведения количественных исследований. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||