Газовые смеси метод В.Н.Диденко_. Газовые смеси

• Название: Газовые смеси
• Дата: 11.11.2022
• Размер: 1.16 Mb.
• Имя файла: Газовые смеси метод В.Н.Диденко_.doc
• Тип: Документы; #782314
• страница: 1 из 3

1. 
   ГАЗОВЫЕ СМЕСИ
   

Газовые смеси встречаются в технике чаще, нежели чистые газы.

Так к газовым смесям относится атмосферный воздух, состоящий из азота, кислорода, углекислого газа, водяного пара и других газов.

Природный газ также является смесью предельных и непредельных углеводородов, оксида углерода, водорода, сероводорода, азота, кислорода, углекислого газа и других газов.

К газовым смесям относятся также продукты сгорания топлива в котлоагрегатах (дымовые газы), состоящие из углекислого газа, паров воды, азота, кислорода и других газов.

Вычисление термодинамических параметров состояния и теплофизических характеристик газовых смесей является обязательным элементом при решении большого числа инженерных и научных задач.

1.1. Основные признаки газовых смесей
Основные признаки смеси газов (идеальных и реальных) следующие:

• 
  гомогенность, т. е. внутри системы нет макроскопических частей (подсистем), отделенных друг от друга поверхностями раздела;
  
• 
  физическая однородность, т.е. состав и физические свойства системы одинаковы для всех ее макроскопических частей, равных по объему;
  
• 
  все компоненты смеси находятся в одной фазе (агрегатном состоянии);
  
• 
  термодинамические параметры смеси ( , ) связаны между собой уравнением состояния, общий вид которого : , здесь: - температура, удельный объем и температура смеси.
  
• 
  компоненты смеси не вступают между собой в химические реакции, т. е. представляют механическую смесь;
  
• 
  каждый газ смеси распределяется равномерно по всему объему смеси , сохраняя свои свойства;
  
• 
  все газы смеси имеют в состоянии равновесия одинаковую температуру, равную температуре смеси ;
  
• 
  каждый газ смеси подчиняется уравнению состояния, аналогичному уравнению состояния смеси. При этом все газы, входящие в смесь, в зависимости от плотности смеси считаются либо реальными, либо идеальными.
  

Т.о. смесь газов - это гомогенная термодинамическая система, представляющая собой совокупность нескольких разнородных газов, которые при рассматриваемых условиях не вступают друг с другом в химические реакции.

1.2. Основные понятия и определения газовых смесей
Компоненты смеси - это газы, образующие смесь.

Молем (грамм-молекулой) называется количество химически однородного вещества в граммах, численно равное его молекулярной массе .

Киломолем (килограмм-молекулой) называется количество химически однородного вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе .

Идеальный газ – это газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, а молекулы не имеют размера (материальные точки). Последнее означает, что размеры молекул по сравнению с межмолекулярным пространством пренебрежимо малы.

Поведение реальных газов приближается к идеальному только при малых плотностях. В остальных случаях необходим учет межмолекулярного взаимодействия и конечного объема молекул.

1.3. Способы задания состава смеси реальных газов
Состав - компонентной смеси реальных газов задается либо массвыми, либо мольными долями i-тых газов, входящих в смесь

(i = 1,2, …. , )

Массовая доля (массовая концентрация, массовая долевая концентрация) – это отношение массы i-го компонента смеси к массе всей смеси :
,
где:



Мольная (молярная) доля (мольная (молярная) концентрация, мольная (молярная) долевая концентрация) – это отношение числа киломолей (молей) i- го компонента к суммарному числу киломолей (молей) всех газов в

смеси :
,
где: ; ; ;

- молекулярная масса i-го газа.

1.4. Смеси идеальных газов
1.4.1. Характеристические функции и функции состояния газовых

смесей
1.4.1.1. Удельные значения функций и параметров смеси газов
Каждый из идеальных газов ведет себя в смеси автономно, т. е. так, будто других газов нет. Отсутствие межмолекулярного взаимодействия у идеальных газов обусловливает независимость их свойств от других газов, составляющих смесь. Следствием этой независимости свойств идеальных газов в смеси является строгая аддитивность таких термодинамических величин смеси как давление, внутренняя энергия, энтальпия и т. д.

(Термин « аддитивный » происходит от латинского additivus - полученный путем сложения)

Т. о. вышеперечисленные термодинамические величины для всей смеси получаются путем арифметического сложения соответствующих величин всех компонентов смеси. Примеры аддитивности:

Пример1.

Масса смеси:

.

Пример2.

Внутренняя энергия смеси n газов массой , занимающих объем , равна:
,
где: - внутренняя энергия килограммов i-го газа в составе

смеси, Дж

Обозначим:

u_см - удельная внутренняя энергия смеси газов (внутренняя энергия одного кг смеси), Дж / кг;
,
u_i- удельная внутренняя энергия i-го газа смеси, Дж / кг
.
Тогда:

Окончательно:
.
Пример3.

Энтальпия смеси газов , Дж :

,

где: - энтальпия килограммов i- го газа в составе смеси;

= 1, 2, .........., .

(В формулах для вычисления энтальпии индекс «i» для газа заменен на « » во избежание совпадения обозначений удельной энтальпии (i) и индекса i-го газа)

По аналогии с внутренней энергией можно получить формулу для удельной энтальпии смеси газов i_см , Дж / кг:

,
где: - удельная энтальпия i-го газа в составе смеси.
Пример 4.

Все термодинамические функции состояния смеси газов также обладают свойством аддитивности.

К функциям состояния помимо всех характеристических функций ( ) относится также энтропия - термодинамический параметр состояния.

Здесь: - свободная энергия (энергия Гельмгольца, изохорно-изотерми- ческий потенциал), Дж
- свободная энтальпия (энтальпия Гиббса, изобарный потенциал, изобарно-изотермический потенциал), Дж.
Для свободной энергии -компонентной смеси газов массой по аналогии с внутренней энергией и энтальпией смеси можно окончательно записать:

,

Здесь: - свободная энергия i-го газа массой в составе смеси, Дж.

(Знак “ ” («тильда») над буквой в данном случае использован для того, чтобы в дальнейшем не менять общепринятое обозначение для удельной свободной энергии газа).
F_см- удельная свободная энергия смеси газов, Дж / кг:
,
где: - удельная свободная энергия i-го газа смеси, Дж / кг.
Пример 5

- свободная энтальпия всей массы m_см -компонентной смеси газов, Дж:
,
где: - свободная энергия i-го газа массой в составе смеси, Дж;
- удельная свободная энергия смеси газов, Дж / кг:
,

где: - удельная свободная энергия i-го газа смеси, Дж / кг

Пример 6

- энтропия -компонентной смеси с общей массой , Дж / К:
,
где: - энтропия i-го газа массой в составе смеси, Дж / кг.

- удельная энтропия смеси газов, Дж / (кгК)

,
где: - удельная энтропия i-го газа смеси, Дж / (кгК)


1.4.1.2. Мольные значения функций и параметров смеси газов
Переход от удельных значений к мольным значениям рассмотрим на примере внутренней энергии.

От единиц измерения количества вещества внутренняя энергия смеси не зависит, поэтому - это одна и та же величина как для килограммов смеси, так и для киломолей этой же -компонентной смеси, занимающий объем при температуре и давлении .

Аналогично, - внутренняя энергия килограммов или - киломолей i-го газа в составе смеси.

Из свойства аддитивности количества вещества смеси следует:



Ранее было получено, что

.

Разделим обе части этого равенства на общее количество киломолей смеси и введем обозначения:
- мольная внутренняя энергия (внутренняя энергия одного киломоля) смеси газов, Дж / кмоль:
.
- мольная внутренняя энергия i-го газа, Дж / кмоль:
.
Тогда

По определению , поэтому окончательно мольная внутренняя энергия смеси газов, Дж / кмоль:

.
Далее по аналогии:
- мольная энтальпия смеси, Дж / кмоль:
,
где: = 1, 2, ....... ;

- мольная энтальпия -го газа, Дж / кмоль.
- мольная свободная энергия смеси, Дж / кмоль:

.
- мольная свободная энтальпия смеси, Дж / кмоль:
.

- мольная энтропия смеси, Дж / (кмольК):
.
Здесь - мольные значения соответственно свободной энергии, свободной энтальпии и энтропии i-го газа в составе смеси.

1.4.2. Парциальное давление.
Давление и объем смеси идеальных газов также являются аддитивными величинами, поэтому
и ,
где: Р_i – парциальное давление,

_i – парциальный объем.

Каждый из идеальных газов смеси, находясь в объеме и при температуре смеси , отдельно и независимо от других создает некоторое давление , называемое парциальным давлением.

(Термин « парциальный » происходит от латинского partialis - частичный, отдельный)

Коротко остановимся на физическом смысле парциального давления.

Если смесь газов находится в равновесии, то все газы имеют одинаковую температуру , а их молекулы равномерно распределены по всему объему смеси.

Уравнение состояния идеального газа выводится в курсах физики с использованием молекулярно-кинетической теории газов. Основным допущением этой теории является предположение о том, что молекулы газа можно рассматривать как упругие шарики незначительного размера без сил взаимного притяжения. Силы отталкивания у этих шариков проявляются не на расстоянии, а только в момент столкновения друг с другом или со стенками сосуда и подчиняются законам классической механики Ньютона.

Основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов является уравнение
,



где: - число молекул идеального газа в 1 газа;

и - масса молекулы и среднеквадратичная скорость ее поступательного движения.
В соответствии с выводами молекулярно-кинетической теории газов абсолютная термодинамическая температура Т определяется по формуле:
,

где: - постоянная Больцмана, Дж / К
Выразив из этого уравнение и подставив в основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов получим:

Из этого уравнения следует, что при данной температуре давление идеального газа определяется только числом молекул в единице объема и не зависит от рода молекул.

Для смеси идеальных газов общее число молекул в единице объема равно сумме чисел молекул всех газов, входящих в состав смеси и равномерно распределенных в 1 :

Тогда

Здесь - давление, которое создавал бы i-тый газ, если бы только его молекулы в количестве находились в 1 объема при температуре .

Переходя в основном уравнении молекулярно-кинетической теории газов для смеси от 1 к объему смеси получим

Т.е. результаты, полученные для 1 справедливы и для

Таким образом, соответствует определению парциального давления и

Закон Дальтона: Общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь:

Уравнение состояния i-го газа при использовании понятия « парциальное давление » запишется следующим образом:


или

Типичной студенческой ошибкой является подстановка в это уравнение вместо объема смеси , парциального объема .

1.4.3.Парциальный объем.
Для сравнения количества газов в смеси по объему, необходимо их объемы при температуре смеси привести к одинаковому давлению.

Если этим одинаковым давлением является давление смеси , то приведенные к этому давлению объемы компонентов называются парциальными.

Парциальный (приведенный) объем - это объем, который занимал бы i-тый компонент, если бы он один находился при температуре и давлении смеси .

Для понимания физического смысла парциального объема рассмотрим смесь двух идеальных газов. Как отмечалось ранее, молекулы обоих газов равномерно распределены по всему объему , занимаемому смесью при давлении и температуре .

Представим себе, что каким-то образом удалось разделить молекулы этих двух газов так, что в общем объеме первый газ занимает объем , а второй - при одинаковой температуре . Для того, чтобы эта гипотетическая система находилась в равновесии и газы не смешивались за счет разности давлений, давление в объемах и должно быть одинаковым и равным общему давлению смеси , т. е.

Или в общем случае
Типичной студенческой ошибкой является подстановка в это уравнение вместо давления смеси величины парциального давления .

1.4.4. Задание состава смеси идеальных газов объемными долями.
Во многих практических задачах состав смеси газов задается объемными долями:
,



где: - парциальный объем i-го газа в составе смеси газов, занимающей объем .

Установим связь между объемными и мольными долями газов смеси.

Т. к. универсальная газовая постоянная Дж / (кмоль · К)

связана с удельными газовыми постоянными , Дж / (кг · К), соотношением
,
то из определения парциального объема идеального газа в составе смеси получим:
или ,
где: -число киломолей i-го газа.

Просуммировав значения для всех газов, входящих в смесь, получим
,


где: и
Разделив выражения для на выражение для получим

Т. о. для смеси идеальных газов мольная и объемная доли i-го газа равны между собой по величине
.

и

.

1.4.5. Формулы пересчета для различных способов задания состава газовых смесей
Получим формулу пересчета мольных долей на массовые и наоборот.
Т. к. и , то .

Разделив числитель и знаменатель полученного выражения на массу смеси получим
,

или окончательно:


Т. к. и ,
то .

Разделив числитель и знаменатель этого выражения на получим ,

или окончательно

1.4.6. Кажущаяся молекулярная масса смеси газов
Для упрощения расчетов смесь идеальных газов условно полагают однородным газом с той же суммарной массой и с тем же суммарным числом молекул, равным
,
где - число молекул в единице объема смеси газов;

- число Авогадро (число молекул в одном киломоле вещества):

, 1 / кмоль
Молекулярная масса такого однородного газа обозначается и называется кажущейся молекулярной массой смеси:
.
Разделив числитель и знаменатель этого выражения на , получим ,

или окончательно


Через мольные доли величина выражается проще:
,
или окончательно


1.4.7. Газовая постоянная смеси газов
Удельная газовая постоянная однородного газа, заменяющего смесь, называется газовой постоянной смеси R_см, Дж / (кг·К):
,
или окончательно
.
Через мольные доли газовая постоянная смеси вычисляется следующим образом:
, или окончательно

.
С использованием можно получить формулу для вычисления парциального давления идеального газа через его массовую долю.
Т. к. и ,
то разделив эти выражения друг на друга получим:
,

откуда
Из последнего выражения можно получить удобную формулу, связывающую мольные и массовые доли идеального газа.
Т. к. ,
то