Гбоу впо московский государственный медико стоматологический университет им. А. И. Евдокимова минздравсоцразвития РФ
 Скачать 7.52 Mb.
|
|
Итак: . Ответ: . 4.12. Решение. Вспомним, что в теории электростатического поля устанавливается связь вектора градиента потенциала и вектора напряженности электрического поля. Пользуясь определением градиента скалярной функции, запишем его общее выражение: , где – напряжённость электростатического поля, а Направив ось x поперёк мембраны снаружи внутрь, поместив 0 на внешней поверхности клетки, получим конкретное выражение для вектора градиента:. Изобразим график зависимости потенциала от координаты x: По графику можно определить tgα. Видно, что он отрицательный и равен производной потенциала по координате x. Вычислим производную: . Сформулируем ответ:, т.е. вектор градиент потенциала направлен наружу клетки и по модулю равен , а вектор напряжённости электрического поля направлен внутрь клетки. Ответ: . 4.13. Решение. Реально, используя микроэлектродную технику, измеряют разность потенциалов между раствором вне клетки и раствором внутри клетки. Закон изменения электрического потенциала внутри мембраны экспериментально не устанавливается. В задаче сделано предположение о том, что напряжённость электрического поля в мембране постоянна. Наша задача установить закон изменения электрического потенциала в мембране. Связь между электрическим потенциалом и напряжённостью для электростатического поля считаем известной . Для такого двумерного мира как мембрана клетки потенциал должен зависеть только от расстояния по перпендикуляру к поверхности мембраны. . Постоянство поля означает, что и зависимость потенциала от координаты х линейная, такая как показанная на рисунке. Из рисунка следует, что: . Ответ: 4.14. Решение. Считается известным, что модуль напряжённости электростатического поля, созданного точечным электрическим диполем на расстоянии от него, определяется по формуле: (вывод формулы студент должен знать). В этой формуле: – модуль вектора дипольного момента точечного диполя, - угол между дипольным моментом и вектором . Итак: , откуда . Ответ: 4.15. Решение. На диполь, помещённый в электрическое поле, действует момент силы . В формуле механический момент, действующий на диполь, - дипольный момент диполя, - напряжённость внешнего электрического поля, в котором находится диполь, - угол между вектором дипольного момента и вектором напряжённости внешнего электрического поля. Максимальный момент соответствует синусу равному плюс единице, углу . . Напряжённость поля неподвижного точечного заряда находится по формуле, следующей из закона Кулона и определения напряжённости электрического поля: . Следовательно: Ответ: . . 4.16. Решение. Рассчитаем работу сторонних сил, которую они совершат над системой, чтобы повернуть диполь. В соответствии с определением элемент механической работы . Если рассмотреть движение материальной точки по окружности при действии постоянной по величине силы, то и . Элемент работы при повороте объекта с дипольным моментом получим, если учтём, что и момент сил поля противоположны по знаку. Для поворота диполя элемент работы Конечная работа сил поля: Конечная работа сторонних сил будет равна работе сил поля, взятой с противоположным знаком: Ответ: E∙P (Отметим, что силы электрического поля при этом повороте произведут отрицательную работу (-96 нДж)). 4.17. Решение. Рассчитаем работу сторонних сил, которую они совершат над системой, чтобы повернуть диполь. В соответствии с определением элемент механической работы . Если рассмотреть движение материальной точки по окружности при действии постоянной по величине силы, то и . Элемент работы при повороте объекта с дипольным моментом получим, если учтём, что и момент сил поля противоположны по знаку. Для поворота диполя элемент работы Конечная работа сил поля: На рисунке . Ответ: E∙P (Отметим, что силы электрического поля при этом повороте произведут положительную работу (+20 нДж)). 4.18. Решение. Если считать, что электрический заряд равномерно распределён по поверхности Земли, то напряжённость электростатического поля вне и на поверхности Земли: , где r – расстояние от центра Земли. Применив данную, получим: . Ответ: 4.19. Решение. Если считать, что электрический заряд равномерно распределён по поверхности Земли, то напряжённость электростатического поля вне и на поверхности Земли: , где r – расстояние от центра Земли. Соответственно потенциал: . = , где h – высота над поверхностью Земли. Ответ: 4.20. Решение. Если считать, что электрический заряд равномерно распределён по поверхности Земли, то напряжённость электростатического поля вне и на поверхности Земли: , где r – расстояние от центра Земли. Соответственно потенциал: . = , где h – высота над поверхностью Земли. Искомая разность потенциалов: Ответ: . . Тело человека в данном случае (электростатика) является проводником. Разность потенциалов между подошвами ног и макушкой головы человека равна нулю. 4.21. Решение. В однородном поле вектор напряжённости электрического поля во всех точках поля одинаков и направлен вдоль силовой линии. Это значит, что работу можно подсчитать по общей формуле для работы постоянной силы на перемещении : . Применяя формулу для конкретного случая, учтём , , (). Окончательно: . Ответ: . 4.22. Решение. В однородном поле вектор напряжённости электрического поля во всех точках поля одинаков и направлен вдоль силовой линии. Эквипотенциальные линии располагаются перпендикулярно силовым линиям. Это значит, что работу можно подсчитать по общей формуле для работы постоянной силы на перемещении : . В нашем конкретном случае (). С другой стороны, в потенциальном поле работу можно подсчитать используя разность потенциалов. .При перемещении вдоль эквипотенциальной линии Окончательно: . Ответ:. 4.23. Решение. Известно, что напряжённость электростатического поля равна взятому с минусом градиенту потенциала. Следовательно, модуль напряжённости поля и модуль градиента потенциала в данном случае составляют 300 В/см. Известно, что напряженность поля между параллельными равномерно заряженными бесконечными пластинами, расположенными в вакууме: . В формуле - поверхностная плотность заряда на пластинах, электрическая постоянная. Заряд на одной из пластин: = . Ответ: 4.24. Решение. В качестве модели поля одновалентного иона выберем поле точечного элементарного заряда . Напряжённость точечного заряда в вакууме рассчитывается по формуле: , где . Окончательно: . 4.25. Решение. В качестве модели поля одновалентного иона выберем поле точечного элементарного заряда . Потенциал точечного заряда в среде рассчитывается по формуле: , где , а . Окончательно: . 4.26. Решение. Выберем адекватную модель для расчёта напряжённости электрического поля: одновалентный ион принять за точечный заряд. Запишем формулу модуля напряженности электростатического поля точечного заряда: Определим электрический заряд одновалентного иона: электрический заряд одновалентного иона равен положительному элементарному заряду. Получим расчётную формулу: Подставим в расчётную формулу числовые значения, получим окончательный результат: 4.27. Решение. В качестве модели поля одновалентного иона выберем поле точечного элементарного заряда . Потенциал точечного заряда в вакууме рассчитывается по формуле: , где . Окончательно: . 4.28. Решение. Электронная поляризация в диэлектриках практически не зависит от температуры. 4.29. Решение. Спонтанная поляризация в диэлектриках сильно зависит от температуры. 4.30. Решение. Ориентационная поляризация в диэлектриках зависит от температуры. Хаотическое тепловое движение интенсивность которого возрастает с увеличением температуры препятствует ориентационному действию внешнего поля. 4.31. Решение. Если представить себе ситуацию, при которой внезапно включённое поле оказывается действующим на произвольно ориентированный диполь – молекулу, то обнаружится возможность такого объекта совершать крутильные колебания около положения равновесия. Положение равновесия в данном случае соответствует ориентации вектора дипольного момента по внешнему полю. При небольших отклонениях от положения равновесия на диполь будет действовать механический крутящий момент . В формуле: , q - элементарный заряд, l – длина молекулы (она же модуль плеча диполя). При крутильных колебаниях наблюдается аналогия с колебаниями пружинного маятника. Возвращающая сила в пружинном маятнике аналогична возвращающему моменту крутильных колебаний. ( для малых колебаний). Смещение от положения равновесия х в пружинном маятнике аналогично углу поворота при крутильных колебаниях. Масса m колеблющаяся в пружинном маятнике аналогична моменту инерции крутильного маятника . Руководствуясь отмеченной аналогией составим уравнения динамики пружинного маятника и крутильных колебаний.
Период крутильных колебаний . Ответ: 4.32. Решение. Речь идёт о дисперсии (зависимости от частоты переменного электрического поля) диэлектрической проницаемости биологических тканей. Общий ход такой зависимости представлен на рисунке Наличие «альфа» зоны определяется перезарядкой (изменением пространственной ориентации электрических диполей) областей, отграниченных друг от друга мембранами так называемыми «компартментами» (по-русски компартмент означает отсек). 4.33. Решение. Речь идёт о дисперсии (зависимости от частоты переменного электрического поля) диэлектрической проницаемости биологических тканей. Общий ход такой зависимости представлен на рисунке Наличие «бета» зоны определяется ориентацией дипольных моментов, связанных с биомакромолекулами. 4.34. Решение. Речь идёт о дисперсии (зависимости от частоты переменного электрического поля) диэлектрической проницаемости биологических тканей. Общий ход такой зависимости представлен на рисунке Наличие «гамма» зоны на кривой определяется ориентацией электрических диполей мелких полярных молекул, главным образом молекул воды. 4.35. Решение. Основано на законе сохранения электрического заряда, следствием которого является уравнение неразрывности. Для постоянного тока силы выполняется: . . Ответ: 4.36. Решение. Основано на законе сохранения электрического заряда, следствием которого является уравнение неразрывности. Для постоянного тока силы выполняется: . . Ответ:. 4.37. Решение. Основано на законе сохранения электрического заряда, следствием которого является уравнение неразрывности. Для постоянного тока силы выполняется: . . Ответ:. 4.38. Решение. Основано на законе сохранения электрического заряда, следствием которого является уравнение неразрывности и на законе Ома в дифференциальной форме. Для постоянного тока силы выполняется: - уравнение неразрывности. . Закон Ома в дифференциальной форме даёт: , где – удельная электропроводимость одинаковая во всех точках однородного проводника. . Ответ: . 4.39. Решение. Основано на законе сохранения электрического заряда, следствием которого является уравнение неразрывности и на законе Джоуля – Ленца в дифференциальной форме. Для постоянного тока силы выполняется: - уравнение неразрывности. . Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме даёт: , где – удельная электропроводимость одинаковая во всех точках однородного проводника. . . Ответ:. 4.40. Решение. 1) Действующий фактор – электрический ток проводимости частотой до 20 МГц, который является квазистационарным для электрических цепей длиной до (можно использовать формулы законов постоянного тока для мгновенных, средних и эффективных значений переменного тока); 2) для частоты электромагнитного поля ν < 20 МГц, в тканях преобладают токи проводимости – ткани можно считать проводниками. (Следовательно, диэлектрические характеристики тканей в расчётные формулы не войдут). Тепловой эффект связан с выделением джоулева тепла и определяется в соответствии с законом Джоуля – Ленца в дифференциальной форме: Текст условия задачи позволяет сделать вывод о том, что плотности электрического тока будут равными и в мышечной и в жировой ткани (jмыш - плотность электрического тока в мышечных тканях, jжир - плотность электрического тока в жировой ткани). и Если задаться целью, установить простейшую эквивалентную схему биологических тканей для рассматриваемого случая, то её следует изобразить в виде последовательно соединённых активных электрических сопротивлений , где: Rмыш – сопротивление мышечных тканей, Rжир – сопротивление жировых тканей. Выведем расчётную формулу, подставим числовые данные, получим окончательный ответ: , . , . . 4.41. Решение. 1) Действующий фактор – электрический ток частотой 5 МГц, который является квазистационарным для электрических цепей длиной до ; 2) для частоты электромагнитного поля ν = 5МГц < 20 МГц, в тканях преобладают токи проводимости – ткани можно считать проводниками. Тепловой эффект связан с выделением джоулева тепла и определяется в соответствии с законом Джоуля – Ленца в дифференциальной форме: . Выберем подходящую простейшую эквивалентную схему биологических тканей для диатермии. Изобразим её в виде электрической схемы: где: Rмыш – сопротивление мышечных тканей, Rжир – сопротивление жировых тканей, jмыш – плотность электрического тока в мышечных тканях, jжир плотность электрического тока в мышечных тканях Рассчитаем отношение плотностей электрического тока для выбранной схемы: Выведем расчётную формулу, подставим числовые данные, получим окончательный ответ: 4.42. Решение. Выделим в объёме проводника малую область в виде цилиндра с площадью ΔS и высотой v: Используя определение плотности тока, получим формулу для силы тока: . Сила тока численно равна электрическому заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника в единицу времени. Подсчитаем электрический заряд, перенесённый током через поверхность цилиндра и оказавшийся в объёме цилиндра, введя концентрацию зарядов n: . Сконструируйте расчётную формулу, подставьте числовые данные, получите окончательный ответ: 4.43. Решение. Электрический ток проводимости в электролите представляет собою направленное движение ионов. Рассмотрим модель электролита, в которой ионы вместе с сольваторной оболочкой можно считать сферами. Радиус такой сферы называют гидродинамическим радиусом иона (гидродинамический радиус иона всегда больше кристаллографического радиуса того же иона). Постоянный электрический ток в электролите обеспечивается движением ионов с постоянной скоростью. Постоянную скорость иона можно получить, если учесть, что на ион действуют противоположно направленные силы. Таких сил две первая создаётся электрическим полем в электролите и равна произведению заряда иона на напряжённость электрического поля (). Вторая сила противоположно направлена первой и является силой Стокса ( . Сила Стокса – это сила сопротивления движению шарика радиуса в ньютоновской жидкости с динамической вязкостью при постоянной скорости движения шарика . Из равенства сил следует, что скорость движения иона (дрейфовая скорость заряда, обеспечивающая постоянный электрический ток) равна: . Тогда плотность тока: . Легко получить отношение плотностей тока для требуемых случаев. |