Гбоу впо московский государственный медико стоматологический университет им. А. И. Евдокимова минздравсоцразвития РФ
 Скачать 7.52 Mb.
|
|
3.33. Поскольку в данном случае выполнены условия: 1) частота 6 000 Гц больше 16 Гц, но меньше 20 000 Гц и 2) интенсивность 575 пВт больше порога слышимости на данной частоте, но меньше порога дискомфорта, то человек с нормальным слухом услышит чистый тон. 3.34. По определению, уровень громкости в фонах для частоты 1000Гц – это десять десятичных логарифмов отношения интенсивности звучащего объекта к стандартному порогу слышимости. Уровень громкости первой волны: . Уровень громкости второй волны: . Разность уровней громкости: . Откуда: . Ответ получим, подставив данные из условия задачи: . 3.35. Решение: ; ;; ; . 3.36. По определению, уровень интенсивности в децибелах – это десять десятичных логарифмов отношения интенсивности звучащего объекта к стандартному порогу слышимости. Уровень интенсивности от одного автомата: . Откуда получим интенсивность одного автомата: Если предположить, что звуковые волны от нескольких автоматов не являются когерентными, то результирующую интенсивность от нескольких автоматов можно представить как сумму интенсивностей: . Тогда уровень интенсивности от n автоматов Иначе расчётная формула: Ответ получим, подставив данные из условия задачи: . 3.37. Проанализируем условие задачи, определим интенсивность звука, создаваемого одним комаром на расстоянии 10 м: I1 = I0 = 10-12Вт/м2. Считая, что комары – источники некогерентных звуковых волн, найдём интенсивность звука, создаваемую nкомарами: In = n · I1 = n· I0 Формула уровня громкости: Получим расчётную формулу: Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу, получим окончательный ответ: 3.38. По определению уровень интенсивности:. Чтобы определить интенсивность, уровень которой требуется найти, воспользуемся модулем вектора Умова: В формуле модуля: - объёмная плотность энергии, - скорость распространения звуковой волны, - круговая частота колебаний в звуковой волне, - плотность среды, в которой распространяется волна, - частота колебаний, -амплитуда смещения колеблющихся частиц среды. Расчётная формула: . Ответ: 3.39. Поглощённая за секунду энергия есть величина численно равная поглощённой барабанной перепонкой мощности звуковой волны., здесь: - поглощённая мощность, – поглощённая энергия, - время, за которое поглотилась энергия, – интенсивность поглощаемой звуковой волны, – площадь поглощающей звуковую энергию барабанной перепонки. По определению уровень интенсивности: . Соответственно интенсивность: . Далее получаем расчётную формулу: . Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу, получим окончательный ответ: Ответ: барабанной перепонкой ежесекундно поглощается 19,9 пДж энергии переносимой звуковой волной. 3.40. По определению отношение интенсивности сигнала к интенсивности шума, выраженное в децибелах: . Соответственно, само отношение интенсивности сигнала к интенсивности шума: . Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу, получим окончательный ответ: . Ответ: . 3.41. Источники звука не являются когерентными, поэтому результирующая энергия равна сумме энергий от каждого из источников. Формализуем полученный вывод: Запишем формулу для уровня громкости, учитывая, что измерения проводятся на частоте 1 кГц: Получим интенсивности для первого и второго источников звука: Получим расчётную формулу для уровня громкости совместно звучащих источников звука, подставим числовые значения, сформулируем окончательный ответ: 3.42. Запишем выражение для нормы: Запишем выражение для уровня интенсивности у пациента: Получим выражение для потери слуха, выраженной в децибелах по отношению к норме: Тогда расчётная формула для интенсивности Ix: Подставим числовые данные, получим окончательный ответ: 3.43. . Откуда получим интенсивность на расстоянии 10 м: Условие задачи позволяет опереться на закон сохранения энергии (в данном случае энергии звука). Формула закона сохранения энергии в данном случае отражает тот факт, что мощность звука разряда одинакова на любом расстоянии от точки образования грозового разряда. . . Расчётная формула: Ответ получим, подставив данные из условия задачи: . 3.44. Интенсивность – это средняя по времени энергия, которую переносит волна через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны. Считая источник ультразвука точечным, изобразим схематически конус излучения: I – интенсивность, S – площадь поперечного сечения конуса излучения, ΔS -единичная площадка, s – источник излучения. Пренебрегая поглощением, запишем формулу для интенсивности ультразвуковой волны: где P- мощность излучателя. Обратим внимание на единицы измерения физических величин. Переведём их в единицы «СИ»: P = 23·10-3Вт. S=8 · 10-4м2. Подставим числовые значения в расчётную формулу. Получим окончательный ответ: 3.45. Интенсивность – это средняя по времени энергия, которую переносит волна через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны. Считая источник ультразвука точечным, изобразим схематически конус излучения: I – интенсивность, S – площадь поперечного сечения конуса излучения, ΔS -единичная площадка, s – источник излучения. Пренебрегая поглощением, запишем формулу для интенсивности ультразвуковой волны: где P- мощность излучателя. Далее, воспользуемся модулем вектора Умова: В формуле для модуля вектора Умова (формуле интенсивности волны): - объёмная плотность энергии, - скорость распространения звуковой волны, - круговая частота колебаний в звуковой волне, - плотность среды, в которой распространяется волна, - частота колебаний, -амплитуда смещения в звуковой волне. Получим расчётную формулу из соотношения: . . Подставим числовые значения в расчётную формулу. Получим окончательный ответ: 3.46. Тепловая энергия, которая должна быть поглощена водой для того, чтобы вода нагрелась от начальной температуры до температуры кипения при нормальных условиях: . С другой стороны, эту энергию должна принести поглощаемая водой звуковая волна: , где . . Откуда получаем расчётную формулу для времени: . Подставим числовые значения в расчётную формулу. Получим окончательный ответ: год. 3.47. Частота «воспринимаемая» удаляющимся эритроцитом f':. . Частота, приходящая на зонд от удаляющегося эритроцита: . Выведем расчётную формулу, получим числовой ответ. . 3.48. Вспомним соотношение, связывающее длину волны, скорость распространения волны и частоту колебаний в волне: Для определения относительной скорости волны используем правило сложения скоростей классической механики: Определим частоту ультразвука, которую «воспринимает» эритроцит: Определим частоту, отражённую движущимся эритроцитом: Выведем расчётную формулу, получим числовой ответ. 3.49. Угол α не может быть сделан меньше некоторого критического угла αкр из-за различия значений скорости распространения ультразвука в крови и в тканях стенки сосуда. Ответ. 3.50. В национальном стандарте США в качестве одного из требований по безопасности при УЗИ вводится тепловой индекс: . акустическая мощность на глубине R, которую создаёт датчик, акустическая мощность на глубине R, которая вызывает локальное повышение температуры в тканях на . Используя условия задачи: , Ответ. Зонд прибора создаёт акустическую мощность на глубине R в два раза превышающую акустическую мощность, которая на той же глубине R вызывает повышение температуры в тканях на. 3.51. Интервал времени между началом зондирования и моментом прихода эхо-сигнала затрачен ультразвуком на прохождение до отражателя и обратно, поэтому: . – глубина расположения отражателя. 3.52. Частота допплеровского сдвига fd : 1) пропорциональна частоте () излучения; 2) пропорциональна скорости () движения отражателя (рассеивателя); 3) обратно пропорциональна скорости () ультразвука в биологической ткани; 4) зависит от углов , образуемых вектором скорости с направлениями излучения и приёма (в частности, при θ = 90оfd = 0). 3.53. Увеличение затухания и возрастание мощности рассеянного сигнала с ростом частоты и ширины пучка делает оптимальным выбор диапазона f0 2 -20 МГц. При этом частоты допплеровского сдвига находятся практически в звуковом диапазоне: . Ответ: от до . 4. ЭЛЕКТРОБИОЛОГИЯ 4.1. Решение. Согласно определению напряжённость электрического поля является характеристикой данной точки пространства. Электрическое поле считается заданным, если известна векторная величина (напряжённость электрического поля), однозначно определяющая силу, действующую на электрический заряд, помещённый в данную точку поля. 4.2. Решение. Термин напряжение означает разность электрических потенциалов, поэтому напряжение характеризует две точки поля. (Сам электрический потенциал, на самом деле, является разностью потенциалов потенциального электрического поля данной точки и точки, для которой потенциал выбран равным нулю.) 4.3. Решение. В качестве модели протонов примем электрически заряженные шары. Учтём, что протон является носителем элементарного положительного заряда () . Принятая модель позволяет применить для электрического взаимодействия формулу аналогичную формуле закона Кулона (), а для гравитационного взаимодействия формулу аналогичную формуле взаимодействия точечных масс (). В формуле электрического взаимодействия , имеет один и тот же смысл расстояния между двумя точками, а Отношение двух сил: . Ответ: . Десятичный логарифм отношения:. В данном случае полученный числовой результат очень важен, он показывает, что электрическое взаимодействие в данном пространственно-временном масштабе преобладает над гравитационным. В масштабе человеческого организма это соотношение сохраняется, иначе говоря, из четырёх известных видов взаимодействия, определяющих силовые взаимодействия, важнейшим для процессов жизнедеятельности организма являются электромагнитные взаимодействия. 4.4. Решение. Электростатический диполь является электронейтральной системой, состоящей из двух точечных электрических зарядов противоположных по знаку и одинаковых по величине, находящихся на неизменном расстоянии друг от друга. Расстояние между зарядами является модулем вектора плеча диполя. Плечо диполя – вектор, направленный по линии, соединяющей заряды, от отрицательного к положительному заряду диполя. Произведение модуля заряда на плечо диполя образует вектор дипольного момента электростатического диполя (Клм). Для того, чтобы рассчитать потенциал, созданный диполем в точке М воспользуемся известной формулой потенциала точечного заряда и принципом суперпозиции в электростатике. Согласно принципу суперпозиции результирующий потенциал будет равен алгебраической сумме потенциалов, создающих электростатическое поле. = . Для тех точек пространства, для которых выполняется условие: электростатический диполь считают точечным и выведенная формула упрощается до: . Ответ: 4.5. Решение. По известному выражению для потенциала поля точечного электростатического диполя найдём модуль напряжённости поля. При этом учтём, что особым выделенным направлением в данном случае окажется направление, совпадающее с направлением дипольного момента P. Если расположить диполь в пространстве так, что он находится в начале координат и направлен вдоль оси Y, то картина силовых линий поля диполя окажется одинаковой для любой плоскости, проходящей через вектор дипольного момента. φ и Ε симметричны относительно оси Y. Воспользуемся связью напряжённости электростатического поля с его потенциалом и найдём проекции вектора напряжённости и . После чего модуль вектора напряженности получится как:. На плоскости XY , и . Для проекции получим: . Для проекции получим: . Итак: . Иначе: . Ответ: . 4.6. Решение. Считается известным, что потенциал электростатического поля, созданного точечным зарядом на расстоянии от него, определяется по формуле: Записав эту формулу для двух расстояний, где искомый потенциал , расстояние и разделив почленно выражение для искомого потенциала на выражение для известного потенциала, получим: . Ответ: 4.7. Решение. Считается известным, что потенциал электростатического поля, созданного точечным диполем на расстоянии от него, определяется по формуле: В этой формуле: P –модуль вектора дипольного момента ( - дипольный момент диполя, - угол между дипольным моментом и вектором ). Записав эту формулу для двух расстояний, где искомый потенциал , расстояние и разделив почленно выражение для искомого потенциала на выражение для известного потенциала, получим: . Ответ: 4.8. Решение. Считается известным, что напряжённость электростатического поля, созданного точечным электрическим зарядом на расстоянии от него, определяется по формуле: (вывод формулы студент должен знать). В этой формуле: – точечный электрический заряд. Записав эту формулу для двух расстояний, где искомая напряжённость , расстояние и разделив почленно выражение для искомой напряжённости на выражение для известной напряжённости, получим: . Ответ: . 4.9. Решение. Считается известным, что напряжённость электростатического поля, созданного точечным электрическим зарядом на расстоянии от него, определяется по формуле: (вывод формулы студент должен знать). В этой формуле: – модуль дипольного момента точечного диполя. Записав эту формулу для двух расстояний, где искомая напряжённость , расстояние и разделив почленно выражение для искомой напряжённости на выражение для известной напряжённости, получим: . Ответ: . 4.10. Решение. Поскольку, в данном случае, плечо диполя l = 100 нм в раз меньше расстояния r = 0,6 м, то диполь является точечным электростатическим диполем. Считается известным, что модуль напряжённости электростатического поля, созданного точечным электрическим диполем на расстоянии от него, определяется по формуле: (вывод формулы студент должен знать). В этой формуле: – модуль вектора дипольного момента точечного диполя ( - дипольный момент диполя, - модуль одного из зарядов, образующих диполь, – плечо диполя, - угол между дипольным моментом и вектором ). Итак: . Ответ: . 4.11. Решение. Поскольку, в данном случае, плечо диполя l = 100 нм в раз меньше расстояния r = 0,9 м, то диполь является точечным электростатическим диполем. Считается известным, что потенциал электростатического поля, созданного точечным электрическим диполем на расстоянии от него, определяется по формуле: (вывод формулы студент должен знать). В этой формуле: – модуль вектора дипольного момента точечного диполя ( - дипольный момент диполя, - модуль одного из зарядов, образующих диполь, – плечо диполя, - угол между дипольным моментом и вектором ). |