Гбоу впо московский государственный медико стоматологический университет им. А. И. Евдокимова минздравсоцразвития рф
 Скачать 7.93 Mb.
|
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕНТГЕНОДИАГНОСТИКИ1. Решение. В рентгеновской трубке возникают два вида рентгеновского излучения. Тормозное и характеристическое. Эти излучения различаются механизмами генерации и характером спектров. Ответ. Рентгеновское излучение, генерируемое рентгеновской трубкой клинического рентгеновского аппарата, и используемое для получения рентгеновского снимка лёгких относится к тормозному рентгеновскому излучению. 2. Решение. Применяя закон сохранения энергии к процессу возникновения тормозного рентгеновского излучения, т.е. считая, что вся работа электрического поля, затраченная на сообщение электрону кинетической энергии, при торможении электрона в веществе антикатода рентгеновской трубки преобразуется в энергию кванта тормозного излучения, получим: . Откуда для коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра: . Применив формулу к данной задачe, получим: , , , . Ответ. . 3. Решение. Применяя закон сохранения энергии к процессу возникновения тормозного рентгеновского излучения, т.е. считая, что вся работа электрического поля, затраченная на сообщение электрону кинетической энергии, при торможении электрона в веществе антикатода рентгеновской трубки, преобразуется в энергию кванта тормозного излучения, получим . Откуда для коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра: . Откуда . По графику первой кривой находим коротковолновую границу тормозного спектра: . Ответ. . 4. Решение. Для получения выражения к.п.д. трубки, необходимо учесть, что полезной мощностью, в данном случае, является мощность рентгеновского излучения Ф. . Затраченной мощностью является, мощность тока в анодной цепи . . В формуле коэффициент Ответ. . 5. Решение. Необходимо исходить из закона поглощения рентгеновского излучения веществом. Закон поглощения рентгеновского излучения веществом – это закон Бугера. Сформулируем математическое выражение закона Бугера: где I0 – интенсивность рентгеновского излучения, до поглощения веществомId – интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего слой толщины d, μ – коэффициент линейного поглощения вещества. Запишем закон Бугера для первого и для второго веществ: . Воспользуемся тем, что, по условию задачи, оба вещества ослабляют рентгеновское излучение в одинаковой степени: . Получим расчётную формулу: , , . Ответ. . 6. Решение. Указание на длину волны рентгеновского излучения не лишнее. Коэффициенты поглощения сильно зависят от длины волны излучения. Основанием для решения является закон ослабления (обусловленного поглощением) монохроматического рентгеновского излучения веществом (закон Бугера - ). - интенсивность рентгеновского излучения, попавшего на вещество, - линейный коэффициент поглощения рентгеновского излучения, - толщина поглощающего рентгеновское излучение слоя вещества, - интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего слой вещества толщиной . Найдём выражение для толщины слоя половинного ослабления : , , . Ответ. . 7. Решение. Основанием для решения является закон ослабления (обусловленного поглощением) рентгеновского излучения веществом (закон Бугера - ). - интенсивность рентгеновского излучения, попавшего на вещество; - линейный коэффициент поглощения рентгеновского излучения; – толщина слоя вещества, поглощающего рентгеновское излучение; - интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего слой вещества толщиной . Найдём выражение для толщины слоя половинного ослабления : , , . И установим связь между слоем половинного ослабления и коэффициентом линейного поглощения рентгеновского излучения: . Обозначим толщину слоя, ослабившего рентгеновское излучение в 32 раза – , где . Пусть k = 32. Тогда: , = . , . Учтём, что: и , . Окончательно: Ответ. . 8. Решение. Особенностью поглощения рентгеновских лучей является то, что оно является чисто атомным свойством. Молекулярный коэффициент поглощения аддитивно складывается из атомных коэффициентов элементов , входящих в состав молекулы. Эмпирически установлено, что атомные коэффициенты зависят от длины волны излучения и порядковых номеров элементов. Чаще всего эта зависимость выражается формулой . Отношение молекулярных коэффициентов поглощения: . . Ответ. Т.е. молекулярный коэффициент поглощения кости примерно в 150 раз превосходит такой же коэффициент мягкой ткани. 9. Решение. Особенностью поглощения рентгеновских лучей является то, что оно является чисто атомным свойством. Молекулярный коэффициент поглощения аддитивно складывается из атомных коэффициентов элементов , входящих в состав молекулы. Эмпирически установлено, что атомные коэффициенты зависят от длины волны излучения и порядковых номеров элементов. В учебниках Ремизова приводится формула этой зависимости: . Предполагается, что ведущим механизмом поглощения рентгеновского излучения в этом случае является фотоэффект. (При компьютерной рентгеновской томографии обычно используют другую формулу - ). Отношение молекулярных коэффициентов поглощения: . . Ответ. . Т.е. молекулярный коэффициент поглощения кости примерно в раз превосходит такой же коэффициент мягкой ткани, если принять, что зависимость атомных коэффициентов поглощения рентгеновского излучения от длины волны и порядковых номеров элементов имеет вид: . 10. Решение. Закон ослабления (обусловленного поглощением) рентгеновского излучения веществом (закон Бугера) - . - интенсивность рентгеновского излучения, попавшего на вещество; - линейный коэффициент поглощения рентгеновского излучения; – толщинаслоя вещества, поглощающего рентгеновское излучение; - интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего слой вещества толщиной . С физической точки зрения рентгеновский снимок содержит информацию о пространственном распределении линейных коэффициентов ослабления (поглощения) рентгеновского излучения. зависит от: 1) свойств самих поглощающих объектов (атомов) и 2) от плотности этих объектов. Массовый коэффициент поглощения характеризует поглощающую способность, по определению: , где – плотность. Молекулярный коэффициент поглощения , по определению: . Здесь – масса молекулы, – молярная масса, – число Авогадро. , где - молекулярная масса вещества, т.е. масса молекулы, выраженная в атомных единицах массы и равная сумме относительных атомных масс входящих в неё атомов. Особенностью поглощения рентгеновских лучей является то, что оно является чисто атомным свойством. Молекулярный коэффициент поглощения аддитивно складывается из атомных коэффициентов элементов , входящих в состав молекулы. Эмпирически установлено, что атомные коэффициенты зависят от длины волны излучения и порядковых номеров элементов. Чаще всего эта зависимость выражается формулой . Выразим линейный коэффициент поглощения через атомные коэффициенты. . . Отношение молекулярных коэффициентов поглощения: . Отношение линейных коэффициентов поглощения: . . . Найдём отношение молекулярных масс рассматриваемых химических соединений. Для Ca3(PO4)2 = ; для H2O = . Поэтому: . Отношение массовых коэффициентов поглощения: Отношение плотностей тканей: . Отношение линейных коэффициентов поглощения: . Ответ. Т.е. линейный коэффициент поглощения кости примерно в 17 раз превосходит такой же коэффициент мягкой ткани. Этого достаточно, чтобы понять, почему на рентгеновских снимках тень от костей выделяется так резко. 11. Решение: по определению КТ число в единицах Хаунсфилда = КТ число = ; ; . 12. Решение: по определению КТ число в единицах Хаунсфилда = КТ число = ; ; . 13. Решение: по определению КТ число в единицах Хаунсфилда = КТ число = ; ; . Судя по коэффициенту поглощения инородное тело металлическое. 14. Решение: по определению КТ число в единицах Хаунсфилда равно КТ число = ; КТ число = . 15. Решение: по определению КТ число в единицах Хаунсфилда = КТ число = ; КТ число = . 16. Решение: по определению КТ число в единицах Хаунсфилда = КТ число = ; КТ число = . 17. Решение: по определению КТ число в единицах Хаунсфилда = КТ число = ; КТ число = . 18. Решение: по определению КТ число в единицах Хаунсфилда = КТ число = ; КТ число = . 19. Решение: по определению КТ число в единицах Хаунсфилда = КТ число = ; КТ число = . 20. Решение: по определению КТ число в единицах Хаунсфилда = КТ число = ; КТ число = . 21. Решение.
Ответ: 22. Решение.
23. Решение.
Ответ: 24. Решение.
В случае непрерывного распределения коэффициента поглощения сумма заменится линейным интегралом от характеристики свойства: Ответ: 25. Решение. Контраст = , где 760 + 40 + 35 + 30 + 20 + 20 +40 + 63 + 40 + 690 = 1738 710 + 40 + 35 + 34 + 20 + 20 +40 + 35 + 40 + 760 = 1734 Контраст = Ответ: Контраст = . Глаз человека в идеальных условиях способен различать уровни яркости, отличающиеся друг от друга всего на один процент. Рассчитанный нами контраст находится за пределами возможности глаза человека, объекты с таким уровнем контраста не будут обнаружены на рентгенограмме. 26. Решение. Контраст = . Подставим числа и получим: Контраст = . Ответ: Контраст = . Такой контраст глаз человека различит легко, в отличие от ситуации с традиционной рентгенографией. Сравнение результата предыдущей задачи с полученным здесь, показывает решающее преимущество КТ над простой рентгенографией. Это преимущество и привело к мгновенному распространению КТ практически сразу после появления этой методики в 1972 году. 27. Решение. Представим ситуацию схемой: С огласно теории Радона, для того чтобы получить изображение (т.е. информацию о пространственном распределении ) приемлемого качества, необходимо измерить достаточно большое количество интегральных значений ослабления (проекций). Эти измерения должны быть выполнены во всех направлениях, как минимум в диапазоне углов от 0 до 1800. В нашем упрощённом случае достаточно обеспечить данные для получения коэффициента линейного ослабления ( для каждого кубика. Такие направления очевидны и их всего числом шесть: Легко убедиться, что число независимых направлений равно числу сочетаний из четырёх элементов по два: . Ответ: 6. 28. Решение. Согласно теории Радона, для того чтобы получить изображение (т.е. информацию о пространственном распределении ) приемлемого качества, необходимо измерить достаточно большое количество интегральных значений ослабления (проекций). Эти измерения должны быть выполнены во всех направлениях, как минимум в диапазоне углов от 0 до 1800. В нашем упрощённом случае достаточно обеспечить данные для получения коэффициента линейного ослабления ( для каждого кубика. Такие направления показаны на схеме и их всего числом двенадцать: Ответ: 12. 29. Решение. В соответствии с определением проекционного числа и учитывая особенности данной ситуации: . Откуда получаем: - основу для составления системы линейных уравнений. Исходя из условий, имеем систему линейных уравнений: , , , , , . Последовательно находим коэффициенты линейного ослабления: ; . ; ; ; . Ответ: ; ; ; . |