контрольная. Где а 2 радс, в 0,2 рад8с

• Название: Где а 2 радс, в 0,2 рад8с
• Анкор: контрольная
• Дата: 06.11.2022
• Размер: 143.98 Kb.
• Имя файла: Zadachi.docx
• Тип: Документы; #773366

6.1.1 Определить полное ускорение точек, находящихся на ободе колеса радиусом 0,5 м, вращающегося согласно уравнению φ = Аt + Вt³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/8с³, через 3 с после начала движения.

φ = Аt+Вt³ А = 2 рад/с В = 0,2 рад/c³ t = 3 c R = 0,5 м --------------- a - ?

Угловое ускорение ω = φ' = A + 3Bt² ω = 2 + 3 ∙ 0,2 ∙ 3² = 7,4 рад/с Нормальное ускорение an = ω²R an = 7,4² ∙ 0,5 = 27,38 м/с² Линейная скорость v = ω ∙ R Тангенциальное ускорение aτ = v' = ω' ∙ R = 6 ∙ B ∙ t ∙ R aτ = 6 ∙ 0,2 ∙ 3 ∙ 0,5 = 1,8 м/с² Полное ускорение a = √ (an² + aτ²) a = √ (27,38² + 1,8²) ≈ 27,44 м/с²

6.1.2. Нить с привязанными к ее концам грузами с массами 50 г и 60 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с²?

m1 = 50 г = 0,05 кг m2 = 60 г = 0,06 кг D = 4 см = 0,04 м ε = 1,5 рад/с2	Запишем уравнения движения тел: Отсюда Учитывая, что Т1 = Т1', T2 = T2', из уравнения (1) получим: Учитывая связь между ускорениями найдём:
J ― ?

6.1.3. Какую работу совершил мальчик, переместив на расстояние 100 м сани массой 20 кг за веревку, направленную под углом 45⁰ к движению саней, если коэффициент трения полозьев о снег равен 0,2?

s = 100 м m = 20 кг α = 45° μ = 0,2	На основании второго закона Ньютона запишем Спроектируем это уравнение на оси координат: где Fтр = μN ― сила трения.
A — ?

Из уравнения (2):



Из уравнения (1):



Работа силы F:



Ответ: A = 3270 Дж

6.1.4. Сплошной цилиндр, имеющий массу 1 кг, катится по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Какова его полная кинетическая энергия?

Решение:

Кинетическая энергия катящегося тела складывается из кинетической энергии поступательного движения mV²/2 и кинетической энергии вращения Iw²/2; I = 0,5mR² - момент инерции однородного цилиндра; w = V/R - угловая скорость его вращения.

Суммируя, находим полную кинетическую энергию:

E_k =

Ответ: Е = 3 Дж

6.1.5. Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания согласно уравнению х = Аsin ωt, где А = 15 см, а ω = 12,56с^-1. Определить возвращающую силу и полную кинетическую энергию точки в момент времени равный 0,2 с.

m = 20 ∙10–3 кг x = Asinωt A = 0,15 м ω = 20 с–1	Скорость точки Ускорение точки Значение возвращающей силы: Максимальная скорость Максимальное значение кинетической энергии точки
Fмакс ― ? Тмакс ― ?

Ответ: F = 83,7 ·10^-3 Н; Т_макс = 0,09 Дж.

6.1.6 Какова средняя длина свободного пробега молекулы азота в сосуде объемом 0,005м³, если масса азота 0,5г?

V = 0,005 м3 m = 0,5∙10–3 кг	Определим количество газа: ν = m/M, где М = 0,028кг/моль ― молярная масса азота. Число молекул кислорода: N = νNA = m/M∙NA, где NA = 6,02∙1023 моль–1. Концентрация газа: n = N/V = mNA/(MV). Длина свободного пробега молекулы: где d = 3,6∙10–10 м3 ― эффективный диаметр молекулы азота
<l> ― ?

Ответ: <l> = 9,23 мкм.

6.1.7. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от 5 ∙10⁵ до 5 ∙10⁶ Па. Затем при неизменном объеме его температура была понижена до первоначальной. Определить давление воздуха в конце процесса.

р1 = 5·105 Па р2 = 5·106 Па γ = const V = const T3 = T1
p3 ― ?

Так как в воздухе преобладает азот (N₂) и кислород (О₂), то воздух можно считать двухатомным газом, для которого число степеней свободы одной молекулы i = 5.

1. 
   Показатель адиабаты γ = (i+2)/i = (5+2)/5 = 7/5 = 1,4
   
2. 
   Для адиабатического процесса выполняется равенство
   

р₁V₁^γ = р₂V₂^γ ,

откуда



Запишем обобщённый газовый закон:



Для изохорического процесса выполняется равенство



откуда с учётом

Т₃ = Т₁

получим:





Ответ: р₃ = 2,56·10⁶ Па.
6.1.8. Кислород массой 0,2 кг занимает объем 0,1м³ и находится под давлением 2 ∙ 10⁵ Па. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 0,3 м³, а затем его нагрели при постоянном объеме так, что давление стало равным 5 ∙10⁵Па. Найти изменение внутренней энергии кислорода, совершенную им работу и теплоту, переданную газу.

m = 0,2 кг; O2 V1 = 0,1 м3 р1 = 2∙105 Па V2 = 0,3 м3 р2 = 5∙105 Па	М = 0,032 кг/моль ― молярная масса кислорода. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: Для данного газа найдём константу
∆U ― ? А ― ? Q ― ?

Теперь уравнение Менделеева-Клапейрона можно записать в виде



1) р₁ = const



При изобарическом процессе



где i = 5 – количество степеней свободы молекулы кислорода.







2) V₂ = const







При изохорическом процессе А₂ = 0









Ответ: ∆U = 0,325 МДж, А = 0,4 МДж, Q = 0,725 МДж.