preview_Букринский_2002-1. Геометриянедр.. , высшее горное образование2 0 0 2
 Скачать 0.72 Mb.
|
|
Математическая модель — это абстрактный аналог физиче- ской модели, в которой объекты заменены математическими поня- тиями — переменными, параметрами, константами. Математические модели можно разбить на три группы: детер- минированные, вероятностные и динамические. Детерминированной моделью называют такую модель, в ко- торой отсутствует случайная компонента и каждому значению ар- гумента соответствует только одно значение зависимой перемен- ной. К числу детерминированных моделей можно отнести законо- мерности и зависимости, устанавливаемые в процессе геомет- 19 ризации, например уравнения регрессии, полиномиальные модели, тренды, ряды Фурье и т. д. В практике геометризации детерминированные модели в чи-стом виде, как правило, не встречаются. В подавляющем большинстве случаев в исходных данных присутствует случайная компонента. Поэтому исследователь имеет дело либо с вероятностной, либо с динамической вероятностной моделями. К вероятностным моделям относят модели законов распреде- ления случайных величин (равномерный закон распределения, нор- мальный, логарифмически нормальный, Вейбулла и другие). Динамические модели, широко применяемые при геометриза- ции, могут быть детерминированными и вероятностными. Простейшим примером динамической детерминированной мо- дели может служить синусоида у = Asin(x), в которой каждому зна- чению аргумента соответствует одно, и только одно, значение функции. Если к этому уравнению добавить случайную компоненту, то получится динамическая вероятностная модель, в которой заранее нельзя предсказать, какое именно значение примет функ-ция при том или ином значении аргумента. Для изучения динамических рядов используют теорию случай- ных функций, полиномиальные модели, анализ Фурье. Применение компьютера при моделировании месторождений позволяет автоматизировать решение таких горно-геометриче-ских задач, как выявление статистических закономерностей раз-мещения и связей между показателями, подсчет запасов полезного ископае- мого с разбивкой по сортам и категориям, учет до-бычи, потерь, ра- зубоживания, планирование горных работ в режиме усреднения, по- строение горно-геометрических графи-ков размещения различных показателей месторождения, а также определение объемов складов и отвалов по данным маркшей-дерской съемки и т. п. При решении этих задач на компьютере возникает проблема математического отображения в памяти машины геометрических параметров месторождения, размещения качественных характери- стик, их математического моделирования. Выделяют два способа представления информации в памяти компьютера — матричный и аналитический. 20 Первый способ характеризуется тем, что информация о гео- метрических и качественных характеристиках записывается в виде матрицы цифр и определенным образом располагается в памяти машины. Такие математические модели называют дискретными или цифровыми. Во втором способе геометрические и качествен- ные характеристики задают в форме непрерывных функ-ций. Фор- мой хранения информации является аналитическая мо-дель (рис. 1.4): z 1 = f 1 (x, у); z 2 = f 2 (x, у) и z 3 = f 3 (x, у). Размещения многих геологических параметров настолько сложны, что в ряде случаев невозможно или весьма трудно пред- ставить их с помощью математических непрерывных функ-ций. К тому же многие геологические зависимости касаются качественных характеристик (например, тип или сорт пород), которые легче представить в дискретной форме. Дискретная форма представления информации заключается в приближенном отображении моделируемой поверхности, исполь- зуя сетку прямоугольных ячеек (см. рис. 1.3, б). Так, двумер-ная мо- дель, изображенная на рис. 1.3, б, содержит информацию как о по- верхности (высота призм), так и о всем теле (располо-жение призм). Высота призм может характеризовать глубину, мощность, содержание компонента, плотность слоев, размер кон-диционных интервалов и т. п. Систематизированная таким образом цифровая последовательность чисел (матрица) представляет собой эффектив- ное средство накопления, хранения и представления геологической информации, т. е. цифровую модель ме-сторождения (рис. 1.5). Цифровые модели обладают широкими возможностями опи- сания качественных и количественных характеристик, имеющих дискретный характер (геологические нарушения, тип, сорт, содер- жание компонентов и т. п.). Созданная однажды модель может быть использована при ре- шении различных задач в любое время. Исходной информацией для построения модели являются данные геологоразведоч-ных работ, опробования и маркшейдерских съемок. 21 В настоящее время разработана система хранения и восстановления геологической информации, а так- же способов ее картирования — построения планов, разрезов и т. п. С ее помощью осу- Рис. 1.4. Графическая модель параметра залежи: 1, 2, 3 графическое выражение функций Рис. 1.5. Цифровая модель месторождения ществляют подсчет объемов и пересчет запасов. В модели проводят аппроксимацию поверхностей раздела тренд-поверхностя-ми в виде общей поверхности второго порядка, полученной с использованием метода наименьших квадратов. Построение модели месторождения начинают с выбора услов- ной прямоугольной системы координат так, чтобы месторождение в целом или подсчетный блок располагались в первом октанте х > 0; у > 0; z > 0. Начало отсчета системы располагают за пределами границ подсчетного блока. Всю площадь моделируемого подсчет- ного блока покрывают прямоугольной сеткой в плоскости ху. Во всех прямоугольниках вычисляют среднее значение параметра С i , которое относят к центру и считают постоянным в границах пря- моугольника. Значение параметра в элементарном прямоугольнике 22 принимают известным, если в контуре площадки уже имеются ис- ходные значения параметра. Если определить его невозможно, пользуются методом интерполяции между точками с известными значениями, расположенными не дальше радиуса корреляции R. Причем, если число точек в пределах радиуса корреляции меньше минимального числа точек для интерполирования, то значение в рассматриваемой точке остается неопределенным, т.е. данных не- достаточно. Если точек достаточно, то значения параметра опреде- ляют методом, соответствующим заданному номеру модификации интерполяции — линейной, оптимальной и пр. Построение горно-геометрических графиков является весьма ответственным и трудоемким процессом. Помимо наглядности, от графика требуется определенная точность, достигаемая большими затратами ручного труда. Развитие компьютерной технологии по- зволило автоматизировать эту трудоемкую процедуру. 1.3. Методы и виды геометризации недр Геометризация (рис. 1.6) предусматривает сбор исходных дан- ных, их предварительную обработку, систематизацию, оценку точ- ности, построение геолого-математической и геометрической модели с последующей оценкой ее качества (точности) и использованием модели при освоении недр, а также выработке новых гипотез о гео- логии месторождения. Для осуществления геометризации месторождений необходи- мо, чтобы интересующие нас показатели залежи и боковых горных пород в различных точках были измерены и выражены числом. 23 Рис. 1.6. Общая схема геометризации Эти измерения и определения выполняют при разведке и экс- плуатации месторождений. Вначале их выражают в виде таб-лиц, отдельных зарисовок, фотоснимков и описаний, затем эти данные обрабатывают и обобщают. Обобщение данных наблю-дений про- изводят с помощью вероятностно-статистического ма- тематического аппарата. По результатам обработки с учетом геоло- гических особенностей месторождения строят специаль-ные горно- геометрические графики, дающие уменьшенное, подобное и на- глядное изображение формы залежей месторождения, их положе- ния в недрах и геометрию размещения свойств. При построении горно-геометрических графиков не только увязывают и обобщают данные наблюдений, но и выявляют и уст- раняют отдельные ошибки измерений и графических пост роений. Геометризацию месторождения производят последовательно на каждой стадии его разведки и разработки. Геометризация месторождения —это процесс его изучения и познания. Процесс этот постепенный и последовательный. 24 Каждые, вновь получаемые данные при разведке и особенно при разработке месторождения, уточняют прежние представления о нем, позволяют корректировать ранее составленные графики и ис- пользовать их для принятия правильного решения задач после- дующей разведки и разработки. Геометризация недр не исключает геологического их изучения. Она является научной ма- тематической (геометрической) базой комплексного изучения недр. В большинстве случаев только при разработке полезного иско- паемого имеется возможность получить наиболее полные данные о месторождении. Эти данные имеют особое значение при составле- нии на соседние участки или нижние горизонты достоверных про- гнозов, необходимых для рационального планирования горных ра- бот, эффективного использования комплексов машин при добыче и выборе соответствующих мест дополнительных наблюдений — до- разведки, опробования. Для геометризации недр основными являются методы изоли- ний, геологических разрезов (сечений) и профилей; объемных на- глядных графиков и моделирования с использованием компьюте- ров. Каждый из перечисленных методов применяют самостоятель- но или чаще совместно с другими. Методом изолиний при геометризации недр изображают по- верхности не только реальные, но и условные. Сложность отобра- жения поверхностей зависит от многих геологических факторов. По- этому построение изолиний размещения какого-либо показателя при геометризации недр по данным наблюдений в отдельных точках несравненно сложнее построения изогипс зем-ной поверхности. Достоверность изображения размещения показателя на пла-не в изолиниях зависит от изменчивости показателя, густоты и соответ- ствия разведочных точек (определений, измерений) характерным точкам показателя, а также от размера, ориентировки проб и мас- штаба плана. Изолинии — геометрические места точек с одинаковыми зна- чениями показателя недр. Их строят как по результатам измерений в отдельных точках, так и по средним значениям группы точек, от- носимым к их центру, т. е. двумя способами — не-посредственным и косвенным. Непосредственный способ применяют тогда, когда на плоско- сти чертежа по координатам нанесены точки измерения пока-зателя с 25 отметками — численными значениями. В результате геометрическо- го анализа отметок намечают инвариантные линии будущей по- верхности — линии водораздела, тальвега и седло-вины. Задавшись сечением, проводят интерполирование отметок по линиям скатов и построение плавных кривых — изолиний. Косвенным способом построения изолиний пользуются тогда, когда исходными данными являются, например, вертикальные раз- резы с отмеченными на них значениями показателя. В этом слу-чае с разрезов на план, по линиям разрезов, переносят точки показателя с отметками, кратными выбранному сечению. Точки с одина-ковыми отметками соединяют плавными кривыми — изолиниями. При построении изолиний необходимо учитывать все выяв- ленные особенности геологического строения залежи. Этим дости- гается большое соответствие построенной графической модели на- туре. Метод изолиний имеет свои недостатки. В частности, при изо- бражении формы залежей возникает трудность одновременного изображения и литологии пород, окружающих полезное ископае- мое; сложно, а иногда и невозможно в изолиниях изображать тела трубообразной, штокверковой и других сложных форм, а также го- ризонтально или вертикально залегающие слои правильной формы. Способ геологических разрезов не имеет этого недостатка. Он позволяет отображать форму тела полезного ископаемого и пред- ставлять его положение среди вмещающих пород в данном сечении — вертикальном, горизонтальном и наклонном. При горизонтальном и вертикальном залегании пластовых за- лежей с выдержанной мощностью система геологических раз-резов — вертикальных или горизонтальных — является основной графи- ческой документацией, отображающей морфологию и условия за- легания месторождения. Исходными для построения геологических разрезов являются данные геологоразведочных скважин и горных выработок. На вертикальных разрезах по линии разведочных скважин строят высотную сетку, профиль земной поверхности, профили осей разведочных выработок, по которым в условных знаках нано- сят пройденные при бурении горные породы, производят увязку стратиграфически одинаковых горных пород и залежей по сосед- ним выработкам. 26 С помощью одних разрезов, без изолиний, трудно, а иногда не- возможно представить на чертеже форму залежи, характер из- менения содержания компонента, изменения физико-технических и горно-геологических свойств залежи и боковых пород и т. п. Поэтому при геометризации используют и метод изолиний и геологические разрезы. Оба метода дополняют друг друга в части наглядности и полноты изображения, а также облегчают взаимное построение и построение других горно-геометриче-ских графиков и моделей. Метод объемных наглядных графиков применяют для на- глядного изображения формы, свойств залежей и горных вырабо- ток со сложным характером их размещения в недрах. Наглядные графики строят в аксонометрических, аффинных, векторных и других, например стереоаксонометрических, проекци- ях. Исходными данными для построения служат планы, раз-резы, профили, а также координаты характерных точек изображаемых объектов. Преобразование исходных данных в тот или иной вид проекции осуществляют вручную, с помощью спе-циальных меха- нических приборов, например аффинографов, а также с помощью компьютеров и графопостроителей. Ведутся работы по геометрическому наглядному моделиро- ванию недр с помощью голографии. Метод моделирования является одним из древних методов исследований и одновременно одним из наиболее распространен- ных способов изучения различных процессов и явлений. Сам тер- мин «модель» происходит от латинского «modus» (ко-пия, образец). Абсолютно точно воссоздать модель явления или процесса практи- чески невозможно, да этого и не требуется. На практике исследова- тель выявляет лишь существенные, характер-ные черты процесса и в соответствии с последним подбирает приближенную модель. Раз- личают физическое и символическое моделирование. При физиче- ском моделировании модель воспро-изводит изучаемый процесс или объект с сохранением его физической природы. Модели строят статические и динамические. Символическое моделирование имеет три формы — графиче- скую, графоаналитическую и математическую. Статические модели строят для наглядного представления о месторождении на определенный момент его изученности. Главное 27 внимание здесь обращают на выразительность изобра-жения от- дельных особенностей месторождения. При этом модель должна быть достаточно простой, несложной и небольших размеров (не более 1—1,5 м). Стремление показать на одной модели большое число отдельных деталей приводит к по-строению сложных и запу- танных моделей, малопригодных на практике. Для отображения особенностей месторождения модели делают разъемными. Места разъема приурочивают к продольным или поперечным профилям, на которых изображают соответствующие геологические разрезы, разведочные и горные выработки. Модели изготовляют из дерева, скульптурной глины, пласти- лина, картона, стекла, пластиков (плексиглас, венипроз и пр.) и пла- стмассы. В качестве связующих веществ применяют различные клеи. Динамические модели месторождений представляют наиболь- ший интерес для действующих горных предприятий. Они состоят из серии маркшейдерских или геологических планов, нанесенных на прозрачные пластины из органического стекла, легко поддаю- щегося обработке. От динамических моделей требуется, чтобы они давали подоб- ное уменьшенное изображение ситуации и рельефа местности, гео- логии участка и системы горных выработок, позволяли легко по- полнять модель и видоизменять изображаемый объект по новым данным съемки и разведки. Графическое моделирование, к которому относятся геологи- ческие, структурные, петрографические, геохимические планы, карты и разрезы, проекции рудных тел, карты трещиноватости, технологические карты, блок-диаграммы и др., весьма распростра- нено в геологии и горном деле. Геометрическая модель месторождения представляет собой, во-первых, комплект горно-геометрической графической докумен- тации, отражающей закономерности размещения форм и свойств залежей в пространстве недр, и, во-вторых, установленные на осно- ве математической обработки аналитические и ве-роятностные зави- симости между геологическими признаками. Геометрическая модель служит основой для решения многих задач разработки месторождения, таких как: проектирование схемы вскрытия, порядка отработки и систем разработки месторождения; укрупненное планирование горных работ; оперативное планирова- 28 ние горных работ; обоснование кондиций по мощности и содержа- нию; нормирование потерь и разубоживания; нормирование запа- сов по степени подготовленности; разработка рекомендации по оп- тимизации плотности разведочных сетей; подсчет запасов полезно- го ископаемого; прогнозирование размещения полезного ископаемого на неразведанные участки; выводы о генезисе место- рождения, моделирование процессов управления разведкой и ра- циональной разра-боткой месторождений. В процессе геометризации осуществляют новые теоретические разработки в области математических методов обработки инфор- мации. При этом предусматривается решение двух основных задач: первая — на основе использования всей полученной о месторожде- нии на данном этапе информации создать наиболее правдоподоб- ную модель месторождения с оценкой ее точности, т. е. установить степень соответствия модели натуре, вторая — установить такое минимальное число точек наблюдений (скважин, проб и т. п.) и их расположение при разведке, по данным которых построенная мо- дель месторождения будет близка к натуре с погрешностью, не превышающей величины, устанавливаемой требованиями горного производства. |