preview_Букринский_2002-1. Геометриянедр.. , высшее горное образование2 0 0 2
 Скачать 0.72 Mb.
|
|
Виды геометризации недр. Геологические показатели разде- ляются на признаки, характеризующие форму массива горных по- род, его свойства и процессы, происходящие в недрах. В зависимости от того, какую сторону недр главным образом; изучают, различают: геометризацию формы залежей полезных ис- копаемых и условий их залегания; геометризацию размещения фи- зико-химических и технологических свойств залежей и вмещаю- щих пород; геометризацию процессов, происходивших и происхо- дящих в недрах — как изменение формы и свойств вещества в пространстве и во времени. При геометризации составляют комплекс горно-геометри- ческих чертежей. Форму залежей и условия их залегания представляют гипсо- метрические планы кровли и почвы залежи, изолинии мощности, изоглубины залегания, изогипсы поверхности водоупор-ного гори- зонта, поверхностей тектонических нарушений, вертикальные и го- ризонтальные разрезы и пр. Геометризацию свойств залежей и массива горных пород пред- ставляют графики изолиний содержания того или иного компонен- 29 та в полезном ископаемом, изолинии трещиноватости, пористости, крепости того или иного слоя горных пород и др. Происходящие в недрах изменения режима подземных вод, геотемпературного поля Земли, напряженного состояния массива горных пород из-за проведения в нем горных выработок и другие при геометризации представляются соответствующими графиками по линиям (сечениям) или в виде изолиний или векторов, характе- ризующих направления и скорости изучаемых параметров. В зависимости от этапа изучения месторождения, конкретных задач и масштабов составления горно-геометрических чертежей различают региональную, детально-разведочную и эксплуатацион- ную геометризацию месторождений. Региональную геометризацию осуществляют в масштабах от 1 : 50 000 до 1 : 500 000 по данным поисковых работ, космической, аэ- рофотографической, геологической и геофизической съемок. Она позволяет делать широкие обобщения и общие прогнозы, опреде- лять районы, перспективные для дальнейшей разведки месторож- дений. Детально-разведочную геометризацию проводят в масштабах от 1 : 5000 до 1 : 50 000 на основе данных детальной разведки, геоло- гической, структурно-геологической и геофизической съе-мок. На этой стадии составляют различные горно-геометриче-ские графики формы, условий залегания залежи, размещения в них компонентов и пр. По материалам геометризации оценивают месторождения, подсчитывают запасы, проектируют горные предприятия. Эксплуатационную геометризацию составляют в масштабах 1 : 100 — 1 : 5000. Ее проводят на основе материалов детальной раз- ведки и богатой горно-геологической информации, получаемой при проходке подготовительных и очистных горных выработок. Эксплуатационная геометризация позволяет вскрывать зако- номерности структурного и качественного характера, на основе ко- торых становится возможным строить прогнозы на ближайшие участки недр и планировать рациональную их разработку. Горно-геометрические графики при геометризации строят в проекции на горизонтальную, наклонную и вертикальную пло- скости. Плоскость проекции определяют углом падения залежи и назначением графика. Чаще всего их строят в проекции на го- ризонтальную плоскость и называют планами. 30 Региональная, детально-разведочная и эксплуатационная гео- метризация представляют собой этапы последовательного изучения и познания месторождения, начиная от его открытия и до полной отработки. Различают общую методику геометризации месторождений полезных ископаемых и частные — конкретные. В общей методике геометризации рассматривают вопросы тех- ники и методики выявления и изображения форм и свойств место- рождений, их условий залегания и процессов, происходящих в не- драх. В частных, конкретных методиках геометризации рассматри- вают особенности геометризации отдельных типов месторождений — угольных, железорудных, цветных металлов, нефтехимических, горнохимического сырья, строительных материалов и других с учетом схемы вскрытия и системы разработки. Конкретная методика геометризации при открытом и подзем- ном способах разработки месторождений имеет отличия. Обу- словлены они разными способами сбора информации о разме- щении показателей, что приводит к особенностям обработки этой информации и построения горно-геометрических графиков. При геометризации конкретных месторождений в одних слу- чаях большее внимание уделяется геометризации формы и условий залегания, в других — выявлению закономерностей размещения оруденения, зависимости между показателями, в третьих — макси- мальному учету всех показателей, характеризующих и форму, и размещение различных свойств залежей и условий их залегания, в четвертых — процессам, происходящим в недрах при проведении горных выработок. 30 2.1. Общие сведения Если бы во время разведки (изучения объекта) точки для изме- рения показателя удалось располагать в характерных местах и в достаточном количестве и определения производить безошибочно, то в результате по реализации или выборочной совокупности мож- но было бы получить полную, достаточно точную характеристику (модель) изучаемого объекта. Однако фактически, на первоначальной стадии изучения объ- екта, характерных его точек мы не знаем или знаем их весьма при- ближенно (их выявляют лишь после детального изучения объекта, т. е. после разработки залежи). Провести много-численные наблю- дения часто не представляется возможным. Поэтому сведения о том или ином показателе и, следовательно, о всей залежи получа- ются приближенными. В некоторых случаях на основании геологических предпосы- лок, особенно при выявлении формы складчатых месторождений, точки наблюдения задают в характерных местах изменения одного какого-то показателя залежи, и его выявляют с большой степенью точности. Однако в основном эти точки ока-зываются нехарактер- ными для другого показателя, например какого-либо свойства за- лежи. Практически положение разведочных выработок, мест взятия проб, точек замера свойств горных пород при беспорядочном или геометрически определенном расположении по линии или сетке, как правило, является случайным относительно характерных точек размещения изучаемого показателя залежи. Получаемые таким образом данные являются случайными по значению величинами, т. е. совокупность их представляет собой случайную выборку или, другими словами, изучаемое поле опреде- ляют его реализацией так же, как реализациями определяют слу- 31 чайную функцию. Естественно, что каждая реализация тем ближе отражает действительность, чем больше объем выборки, чем боль- ше точки выборки отвечают характерным точкам размещения по- казателя (признака), чем меньше ошибки измерений и изменчи- вость показателя. Вскрытие закономерности размещения свойств залежи, т.е. ге- неральной совокупности, по выборочной совокупности (реа- лизации) связано с группировкой, систематизацией и усреднением результатов наблюдений, вычислением обобщенных показателей, их анализом, т. е. статистической обработкой исходных данных. Эти сведения обычно сосредоточены в журналах, каталогах, зари- совках и другой геолого-маркшейдерской документации, а также в банках данных компьютеров. Методами математической статистики при изучении показате- лей недр решают, в частности, следующие задачи: определение по выборочной совокупности оценок различ- ных характеристик генеральной совокупности (среднего зна-чения, дисперсии, коэффициента вариации и т. д.); установление особенностей и законов статистического рас- пределения значений геологических признаков залежи, что помога- ет определить природу и генезис месторождения (при этом, в част- ности, можно решить вопрос, рассматривать ли литологические разновидности, слагающие залежь, как однородную статистиче- скую совокупность, как одно геохимическое поле или неоднород- ную совокупность); установление наличия, тесноты и вида корреляции (ве- роятностной связи) между различными показателями залежи; определение оптимального объема выборочной совокупно- сти для получения по ней статистических характеристик всей гене- ральной совокупности с заданной степенью точности; уста- новление доверительных интервалов, в пределах которых с той или иной вероятностью находятся значения статистических характери- стик и законы статистического распределения как выборочной, так и генеральной совокупностей. Статистические методы исследования недр позволяют устанав- ливать в кажущемся хаосе данных наблюдений порядок, ста- тистические связи и тем самым объективно познавать изучаемое явление в целом. При этом имеется в виду, что результаты наблю- дений (выборочная совокупность) представляют собой совокуп- 32 ность явлений и событий качественно однородных, внут-ренне свя- занных, но внешне независимых и обособленных. Применение формул и методов математической статистики при исследовании недр может быть успешным только при уясне- нии природы изучаемого объекта и условий появления отдельных значений, часто статистически неравноценных. Вскрываемые при обработке наблюдений закономерности про- явления изучаемого признака или совокупности признаков в не- драх позволяют составлять на основе геометризации показателей залежи более вероятные прогнозы на соседние участки месторож- дения и использовать их для эффективной разработки месторожде- ния. Математическая статистика тесно связана с теорией вероятно- стей. Большинство ее выводов базируется на предельных теоремах теории вероятностей, свойствах случайных величин и законах их распределения. В теории вероятностей существует ряд числовых характери- стик случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, начальные и центральные моменты и пр. Аналогичные числовые характеристики существуют и для ста- тистических коллективов. При увеличении числа наблюдений все статистические характеристики сходятся по вероятности к соответ- ствующим математическим характеристикам и при достаточном числе опытов могут быть приняты приближенно равными им. Итак, методы математической статистики при геометризации недр позволяют выявить статистические характеристики изуча-емых объектов. Применение теории случайных функций помогает матема- тически охарактеризовать особенности пространственно-го разме- щения всей совокупности показателя по ее реализации. 2.2. Случайные величины и законы их распределения Случайной называют величину, которая в результате опыта может принять то или иное неизвестное заранее числовое зна-чение. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Непрерывная случайная величина в пределах ее изменения мо- жет принимать любые значения. Например, если содержание свин- ца находится в интервале 0,00 20,00 %, то при опробовании мо- 33 жем получить любое значение в этом интервале. Ее задают функци- ей распределения и плотностью вероятности (гра-фически кри- выми функции распределения и плотности вероятности). Дискретная случайная величина может принимать только це- лые значения (0, 1, 2, 3, ...). Например, число золотинок в одном кубическом метре песка россыпного месторождения золота. Ее за- дают рядом распределения (графически полигоном распределе- ния или гистограммой) и функцией распределения. Пусть дискретная величина Х в результате опыта получает раз- личные значения х i с вероятностями р i (при этом р i = 1). Связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления устанавливает закон распределения. Простейшей формой задания такого закона является та-блица зна- чений x i и p i , или ряд распределения. Графически ряд распределения изображают полигоном рас- пределения: по горизонтальной оси откладывают возможные значе- ния случайной величины, а по вертикальной — вероятности этих значений. Этот же ряд распределения может быть изображен в виде гистограммы. Для непрерывной величины ряд распределения получают пу- тем разделения N возможных значений непрерывной случайной ве- личины на равные по величине классы (разряды). В каждом разряде подсчитывают частоту п i , и вычисляют частости n i /N = p i , которые принимают за эмпирические или статистические вероятности. В результате получают распределение вероятностей и для непрерыв- ной величины. Чем меньше величина интервала, тем точнее при достаточно большом объеме выборки построенное распределение отражает действительное. Для количественной характеристики распределения вероятно- стей определяют вероятность события Р при Х х, где х — текущая переменная. Вероятность этого события зависит от х и есть некоторая функция х: P(X x) = F(x). (2.1) Эту функцию называют статистической, или интегральной, функцией распределения. Она дает полную характеристику случай- 34 ной величины с вероятностной точки зрения и существует для всех случайных величин, непрерывных и дискретных. Чтобы найти значение статистической функции распределения при данном х, подсчитывают число п опытов, в которых Х приняло значение меньше, чем х, и делят п на общее число опытов. Производная от функции распределения называется плотно- стью вероятности (или дифференциальной функцией распределе- ния): f(х) = F'(х). (2.2) Для статистической совокупности плотность вероятности представляется статистическим рядом, а графически — гистограм- мой или полигональной кривой. Если всю статистическую сово- купность разбить на разряды (интервалы), в каждом раз-ряде под- считать число наблюдений и разделить его на общее их число, то получим частости. Интервалы разрядов (или их средние значения) и их частости представляют статистический, или вариационный, интервальный ряд. Частные значения случайной величины, входя- щие в вариационный ряд, называются вариантами. Рассмотрим статистическую совокупность, членами которой являются значения содержания никеля, полученные в пределах од- ной очистной камеры полиметаллического месторождения по дан- ным бороздового опробования и кернового бурения. Совокупность предварительно упорядочена, т.е. члены ее расположены в порядке возрастания их значений. Номера проб .............. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Содержание, % ....... 1,85 2,18 2,37 2,56 2,61 2,69 2,73 2,76 2,84 2,87 Продолжение Номера проб .............. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Содержание, % ....... 2,92 2,95 3,07 3,09 3,13 3,15 3,18 3,21 3,24 3,29 Продолжение Номера проб .............. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Содержание, %........ 3,33 3,35 3,40 3,42 3,48 3,50 3,51 3,57 3,62 3,68 Продолжение Номера проб .............. 31 32 33 34 35 36 37 38 N = 38 Содержание, % ....... 3,75 3,83 3,91 3,98 4,09 4,32 4,47 4,76 Упорядоченный вариационный ряд может быть также задан вариантами и соответствующими им частотами (или частостями), 35 однако в данном случае такой способ задания не имеет смысла, так как каждый вариант встречается только один раз. Задание ряда существенно упрощается при разбиении его на интервалы. Оптимальную ширину h интервала определяют по формуле Стердженса: h = (x max x min ) / (1 + 3,2 lg N), (2.3) где x max и x min — наибольший и наименьший варианты; N — число вариантов в ряду (объем выборки). Для нашего примера имеем: h = (4,76 1,85) / (1 + 3,2 lg 38) = 0,48 0,5 %. Разбиваем исходную совокупность на интервалы шириной в 0,5 и подсчитываем частоту, соответствующую каждому из интер- валов. Теперь исходная статистическая совокупность может быть задана в виде интервального ряда (табл. 2.1). По значениям интервалов и частотам п i строят гистограмму полученного интервального ряда по серединам интервалов i x и частотам n i или полигональную кривую распределения. Гисто- грамма и полигональная кривая могут быть построены с использо- ванием не частот n i , а частостей p i . В табл. 2.1 подсчитаны также накопленные частоты N i , кото- рые могут определяться как в нисходящем, так и в восходящем по- рядке и служат для графического изображения интервального ва- риационного ряда с помощью кумулятивной кривой (кумуляты). Кумуляту строят как по накопленным часто-там, так и по накоп- ленным частостям. Таблица 2.1 Интервал значений x i , % Значение середины интервала i x Частота n i Накопленная частота N i Частотность N n p i i 1,5 2 2 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 4 4 4,5 4,5 5 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 1 2 9 14 8 3 1 1 3 12 26 34 37 38 0,026 0,053 0,237 0,369 0,210 0,079 0,026 N = n i = 38 p i = 1 36 Во всех случаях задания и изображения вариационного ряда с помощью частости последнюю принимают за приближенное зна- чение вероятности. При увеличении объема N выборки статистиче- ская функция распределения приближается (сходит-ся по вероят- ности) к действительной функции распределения случайной вели- чины. Некоторые законы распределения случайных величин . Плот- ность вероятности описывают функциями, куда входят математи- ческое ожидание, дисперсия и стандарт. Математическим ожиданием случайной величины Х дискрет- ного типа называют сумму произведений всех значений величины на их вероятности: n i i i x p x m X M 1 . (2.4) Математическое ожидание является генеральной средней слу- чайной величины. Оно связано со средним арифметическим на- блюденных значений (выборочным средним) случайной величины зависимостью такого же порядка, как частость с вероятностью. При небольшом числе опытов среднее арифметическое их ре- зультатов случайно. При увеличении числа опытов оно становится «почти неслучайным» и, стабилизируясь, приближается к постоян- ной величине — математическому ожиданию. Математическое ожидание непрерывной случайной величи-ны выражают интегралом dx x xf X M ) ( , (2.5) где f(x) — плотность вероятности величины X. Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата разности между случайной величиной и ее ма- тематическим ожиданием: ) ( 2 x x 2 m X M D (2.6) Дисперсия характеризует рассеяние возможных значений слу- чайной величины около ее среднего значения. Ее вычисляют по не- сгруппированным данным по формуле , N x x i / ) ( 2 2 (2.7) по сгруппированным данным по формуле 37 , i i n n x x / ) ( 2 2 (2.8) где x — среднее значение случайной величины. Стандарт представляет собой среднее квадратичное отклоне- ние случайной величины и определяется как корень квадратный из дисперсии: 2 (2.9) Стандарт средней в N раз меньше стандарта отдельной пе- ременной: N x / (2.10) Рассмотрим теперь некоторые законы распределения случай- ных величин (рис. 2.1). Нормальный закон — наиболее часто встречающийся на прак- тике закон распределения. Плотность вероятности характеризуется функцией вида 2 2 2 ) ( 2 1 ) ( a x x f e , (2.11) где а — математическое ожидание величины X; 2 — дисперсия случайной величины X. Следовательно, нормальный закон распределения вполне оп- ределяется математическим ожиданием и дисперсией (или стандар- том) случайной величины. Кривая распределения представляет со- бой симметричную холмообразную кривую. Распределение Пуассона (распределение редких явлений) — распределение дискретной случайной величины вида: , e a m m m a P ! (2.12) где P m вероятность появления случайной величины m; a m ма- тематическое ожидание m или среднее значение признака для всей совокупности 38 Закон Пуассона является разновидностью биномиального рас- пределения, когда число событий велико, а вероятность появ-ления отдельного события мала. Редкие события подчиняются закону Пу- ассона при условии, если вероятность появления одно-го или не- скольких событий в определенной области не зависит от числа по- явлений их в дру-гой облас- ти; и в каждой об-ласти собы- тия располагают-ся независи- мо друг от друга. Рис. 2.1. Типы кривых плотности распределения вероятностей: а нормальные; б логарифмически нормальные; в гиперболовидные (редких явлений Пуассона); г бино- миальные Для распределения Пуассона дисперсия равна математическо- му ожиданию. Это свойство часто применяют для подтверждения гипотезы распределения: если по данным опыта значения среднего и дисперсии приблизительно равны (а 2 ), то это дает основание считать, что распределение подчиняется закону Пуассона. 2.3. Сравнение эмпирического распределения с теоретиче- ским Подбор теоретической плавной кривой распределения (за- кона), наилучшим образом описывающей данное статистическое распределение, называется выравниванием (сглаживанием) стати- стического ряда. Как бы хорошо не была подобрана теоретическая кривая, меж- ду нею и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения. Величину этого расхождения определяют графически или с помощью критерия согласия (критерий А.Н. Колмогорова, хи-квадрат Пирсона и др.). При графическом способе сравнения строят эмпирическую функцию распределения F э (х). На этом же чертеже проводят те- оретическую кривую распределения F т (x). По совпадению кривых определяют соответствие принятого по гипотезе закона и эмпири- ческого распределения. |