Гидрогазодинамика. nchti_Рузанова_Гидрогазодинамика_уч_пособие (1). Гидрогазодинамика учебное пособие

• Название: Гидрогазодинамика учебное пособие
• Анкор: Гидрогазодинамика
• Дата: 11.05.2021
• Размер: 1.56 Mb.
• Имя файла: nchti_Рузанова_Гидрогазодинамика_уч_пособие (1).docx
• Тип: Учебное пособие; #203801
• страница: 4 из 17

4. Закон внутреннего трения Ньютона

Вязкостью жидкости объясняется разность скоростей смежных слоев жидкости (их скольжение), что видно из эпюры скоростей в поперечном сечении прямолинейного параллельного струйчатого потока:



Рис.8. Эпюра скоростей

n – расстояние от ограничивающей стенки по нормали к ней; ω – скорость равноудаленных слоев жидкости.
Продольные касательные силы внутреннего трения по закону Ньютона (1686) пропорциональны градиенту скорости (изменение скорости по нормали) и поверхности контакта слоев F:

(20)

Коэффициент μ – коэффициент внутреннего трения, или абсолютной вязкости, или динамической вязкости.



Напряжение внутреннего трения:

 (21)

В расчетах часто пользуются кинематической вязкостью ν, выражающей отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

(22)

Коэффициент динамической вязкости воды при атмосферном давлении и 20 ^оС: Па·с. Для воздуха при тех же условиях: Па·с.

Закон Ньютона справедлив для жидкостей с небольшой молекулярной массой, вязкость которых не зависит от скорости сдвига . У таких жидкостей (ньютоновских) зависимость τ_T от (кривая течения) линейна.

У неньютоновских жидкостей (коллоидные суспензии, ВМС) кривые течения нелинейны.

1 – бингамовские

2 – псевдопластические (растворы ВМС);

3 – ньютоновские (вода, ацетон);

4 – дилатантные (пульпы).



Рис.9. Неньютоновские жидкости

5. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера

Эти уравнения определяют условие равновесия жидкости, находящейся в покое.

Выделим в объеме жидкости, находящейся в покое, элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz, расположенных параллельно осям координат x, y,z.



Рис.10. Элементарный параллелепипед

На параллелепипед действует сила тяжести, которая выражается произведением его массы dm на ускорение свободного падения g и сила гидростатического давления, которая на любую грань определяется произведением гидростатического давления p на площадь этой грани. Будем считать, что давление p является функцией всех трех координат: . Определим закон распределения гидростатического давления по объему жидкости, то есть вид функции .

Согласно основному принципу статики, сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на элементарный объем, находящейся в равновесии, равна нулю.

В противном случае происходило бы перемещение жидкости. Рассмотрим сумму проекций сил на ось z:

Сила тяжести:

(23)

Сила гидростатического давления:

(24)

Сумма проекций сил на ось z равна нулю:

(25)

Учитывая, что  , получим

 (26)

Сумма проекций сил на ось x

(27)

или:

(28)

Сумма проекций сил на ось y

(29)

или:

(30)

Таким образом, условие равновесия элементарного параллелепипеда выражаются системой уравнения:

(31)

Для получения закона распределения давления во всем объеме покоящейся жидкости, следует проинтегрировать систему уравнения (31). Интегралом этих уравнений является основное уравнение гидростатики.