Гидрогазодинамика. nchti_Рузанова_Гидрогазодинамика_уч_пособие (1). Гидрогазодинамика учебное пособие

• Название: Гидрогазодинамика учебное пособие
• Анкор: Гидрогазодинамика
• Дата: 11.05.2021
• Размер: 1.56 Mb.
• Имя файла: nchti_Рузанова_Гидрогазодинамика_уч_пособие (1).docx
• Тип: Учебное пособие; #203801
• страница: 7 из 17

10. Уравнение постоянства расхода жидкости

При условии непроницаемости и недеформируемости стенок трубопровода и отсутствия разрывов и пустот для стационарного потока жидкости, ее массовый расход постоянен.

– уравнение постоянства расхода жидкости.

В любых поперечных сечениях стационарного потока жидкостей ее массовый расход постоянен.

Это уравнение выражается материальным балансом потока и является частным случаем закона сохранения массы.

Для несжимаемой жидкости:



Рис.21. Сечения 1-1, 2-2

В этом случае:

(49)

Отсюда следует,

– важное для практики следствие из уравнения постоянства расхода.

Средняя скорость обратно пропорциональна живому сечению потока или квадрату диаметра трубы.

11. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)

Рассмотрим установившийся поток идеальной жидкости, движущейся без трения. Выделим в потоке идеальной жидкости элементарный параллелепипед объемом , ориентированный относительно осей координат.



Рис.22. Элементарный объем жидкости
Как ранее было показано, проекции на оси координат сил тяжести и давления, действующих на параллелепипед, составляют:

Для оси x: .

Для оси y: . (50)

Для оси z: .

Согласно основному принципу динамики, сумма проекций сил, действующих на движущийся элементарный объем жидкости, равна произведению массы жидкости на ее ускорение.

Масса жидкости в объеме параллелепипеда:

(51)

Если жидкость движется со скоростью ω , то ее ускорение равно  , а проекции ускорения на оси координат:   ,   ,  , где ω_x, ω_y, ω_z – составляющие скорости вдоль осей x, y, z . Производные   ,   ,    отвечают изменению во времени значений ω_x, ω_y, ω_z при перемещении частицы жидкости из одной точки пространства в другую (наблюдатель в данном случае связан с движущейся частицей потока).

В соответствии с основным принципом динамики:

(52)

или после сокращения:

(53)

где субстанциональные производные соответствующих составляющих скорости равны:

(54)

Система уравнений (53) с учетом выражений (54) представляют собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для установившегося потока.

При неустановившемся движении скорость жидкости изменяется не только при перемещении частицы потока из одной точки пространства в другую, но и с течением времени в каждой точке. Поэтому субстанциональные производные соответствующих составляющих скорости для неустановившихся условий имеют вид:

(55)

Система уравнений (53) с учетом выражений (55) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для неустановившегося потока.

Интегралом уравнений движения Эйлера для установившегося потока является уравнение Бернулли.