Гидрогазодинамика. nchti_Рузанова_Гидрогазодинамика_уч_пособие (1). Гидрогазодинамика учебное пособие

• Название: Гидрогазодинамика учебное пособие
• Анкор: Гидрогазодинамика
• Дата: 11.05.2021
• Размер: 1.56 Mb.
• Имя файла: nchti_Рузанова_Гидрогазодинамика_уч_пособие (1).docx
• Тип: Учебное пособие; #203801
• страница: 5 из 17

6. Основное уравнение гидростатики

Из уравнения (31) следует, что давление в покоящейся жидкости изменяется только по вертикали, оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, так как изменение давлений вдоль осей x и y равны нулю. Так как и , то можно заменить на .

Тогда:

(32)

Отсюда:

(33)

Разделив левую и правую части выражения (33) на и переменив знаки, получим:

(34)

или

(35)

Отсюда после интегрирования получим:

(36)

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 уравнение (35) выражают в форме

(37)

Уравнение (37) является основным уравнением гидростатики.

z₁ и z₂ – высоты расположения двух точек внутри покоящейся однородной капельной жидкости над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью отсчета (плоскостью сравнения), а p₁ и p₂ – гидростатические давления в этих точках.

В гидростатике изучают законы равновесия жидкостей, неподвижных относительно стенок сосуда, хотя сам сосуд может двигаться (например, железнодорожная цистерна).



Рис.11. Иллюстрация основного уравнения гидростатики

Пусть p₀ – давление на свободной поверхности слоя неподвижной жидкости, т.е. на уровне z₀; p_х – давление на глубине h_x, т.е. на уровне z_x.

Тогда

– основное уравнение гидростатики.

z – геометрический напор, т.е. удельная потенциальная энергия положения жидкости на данном уровне (энергия геометрического положения);

– статический или пьезометрический напор, т.е. удельная потенциальная энергия гидростатического давления жидкости на данном уровне;

– полная удельная потенциальная энергия жидкости на данном уровне.

При погружении в слой неподвижной жидкости геометрический напор падает, а статический напор растет. При этом полная удельная потенциальная энергия остается постоянной.

Из основного уравнения гидростатики можно получить:

(38)

Выражение (36) – закон Паскаля, который говорит, что гидростатическое давление в любой точке объема неподвижной жидкости равно давлению на свободной поверхности данного слоя жидкости плюс вес столбика жидкости единичного сечения над данной точкой.

Следствия из закона Паскаля:

1. 
   давление в любой точке слоя неподвижной жидкости на одинаковой глубине одно и то же;
   
2. 
   при изменении давления на свободной поверхности слоя неподвижной жидкости на величину ∆р давление в любой точке этого слоя изменится на ту же величину ∆р, т.е. давление передается во все точки неподвижного слоя жидкости одинаково.
   

Примеры практического применения основного уравнения гидростатики – гидроаккумуляторы, гидравлический пресс, сообщающиеся сосуды и т.п.

7. Сила давления жидкости на плоскую стенку. Центр давления

Сила полного гидростатического давления на плоскую стенку равна гидростатическому давлению в центре тяжести смоченной стенки, умноженному на ее смоченную поверхность.

(39)



Рис.12. Давление на плоскую стенку
Последняя формула справедлива также для вертикальной стенки (α = 90˚, h_ц = l_ц).

В случае наклонной стенки силу Ρ можно рассмотреть как сумму двух сил: . Сила Ρ₁ представляет собой результирующую равномерной нагрузки и приложена в центре тяжести площади F. А сила Ρ₂ – равнодействующая сил избыточного давления, распределенных по площади F неравномерно, т.к. с увеличением глубины погружения давление растет. Следовательно, точка приложения этой силы смещена от центра тяжести в сторону большей глубины.

Центр давления – точка приложения сил избыточного давления жидкости на стенку.

Гидростатический парадокс: сила давления жидкости на горизонтальное дно сосудов не зависит от их формы: ; ; .F – площадь дна. При данной плотности сила давления на горизонтальное дно сосуда определяется лишь высотой столба жидкости H и площадью F дна сосуда:

(40)



Рис.13. Гидростатический парадокс
Практическое применение основного уравнения гидростатики – гидростатические машины, сообщающиеся сосуды. Например, в ХП используются гидравлические прессы.



Рис.14. Гидропресс
Поршень 2 передаст силу давления R₁ во столько раз большую, чем R₂, во сколько раз сечение цилиндра 2 больше, чем сечение цилиндра 1.

1, 2 – поршни; 3 – прессуемый материал; 4 – неподвижная плита.

Сила давления на поршень 1 и 2:

(41)