графлар назарияси. Графлар назарияси асосида электромеханик тизимлар тенгламаларини келтириб чикариш методлари
 Скачать 1.91 Mb.
|
|
ГРАФЛАР НАЗАРИЯСИ АСОСИДА ЭЛЕКТРОМЕХАНИК ТИЗИМЛАР ТЕНГЛАМАЛАРИНИ КЕЛТИРИБ ЧИКАРИШ МЕТОДЛАРИ. Электромеханик тизим орқали биз электр энергиясини механик ёки механик энергияни электр энергиясига айлантирадиган қурилмани тушунамиз. Замонавий саноатда электромеханик тизимнинг юқоридаги умумий таърифига жавоб берадиган кўплаб қурилмалар мавжуд. Улар куч, мураккаблик, мақсад ва конструктив ижро этилишда жуда хилма-хилдир, лекин охир-оқибат уларнинг роли бир турдаги энергияни бошқасига айлантиришга олиб келади. Электромеханик тизимлар юқорида кўрсатилган маънода механизмнинг ишчи органини бошқарадиган электр машинаси ва унинг ишлашини бошқарадиган қурилмани ўз ичига олган нисбатан оддий қурилмаларни ўз ичига олади. Шу билан бирга электромеханик тизимлар ҳам анча мураккаб қурилмаларни ўз ичига олади. Бундай тизимларга мисоллар: асосий двигателнинг энергиясини электр энергиясига, сўнгра тупроқ деформацияси энергиясига айлантирадиган экскаватор; электр энергиясини металлни кесиш энергиясига айлантирадиган металлни қайта ишлаш машинаси ва бошқалар. Ушбу қурилмаларнинг ҳар бирида ҳақиқий электромеханик энергия ўзгартиргичларидан ташқари, электр энергиясини бир турдан бошқа турга, механик энергияни бир шаклдан бошқасига ўтказиш ва ҳоказо амалга оширилади. Ҳар қандай электромеханик тизим - оддий ёки мураккаб - ҳар доим маълум мақсадга мувофиқ тарзда боғланган таркибий қисмлар тўплами сифатида намоён бўлиши мумкин. Масалан: прокат станлари, узатмалар қутиси, электр двигателлари, ўзгартиргич агрегатлари, кучайтиргичлар, датчиклар, регуляторлар ва ҳоказоларни кўрсатиш мумкин. Бу қурилмаларнинг барчаси электромеханик тизимнинг таркибий қисмлари - прокат тегирмони бўлади. Шу билан бирга компонентларнинг ҳар бирини ўз навбатида тизим сифатида кўриб чиқиш мумкинлигини кўриш қийин эмас. Прокат стани, клет бўлаги меҳаник тизим бўлиб, валкалар, станиналар, подшипниклардан тузилган. Редукторлар валлар, узатмалар, подшипниклар, корпуслардан тузилган. Ўзгартгич агрегатлари тизим сифатида компонентлари – ростланадиган ярим ўтказгичли вентиллар, трансформаторлар, бошқарув блокларидан тузилган. Электромеханик тизимлар турли хил компонентлар - механик, электр, гидравлик, пневматик ва бошқалар билан ажралиб туради. Электр схемалари одатда қаршиликлар, индуктив ғалтаклар, конденсаторлар, диодлар, транзисторлар, тиристорлар, электрон лампалар, трансформаторлар билан шуғулланса, механик қурилмаларда - валлар, леверлар, пружиналар, узатмалар, подшипниклар ва бошқалар билан ишлайди., кейин электромеханик тизимлари юқорида санаб ўтилган барча компонентларини ўз ичига олади ва, бундан ташқари, ўзгартгич турли турлари (электромагнит, электромеханик, гидравлик, ва бошқалар), датчиклар ва бошқаларни ўз ичига олади. Ҳар қандай физик тизимни, хусусан, электромеханик тизимни ўрганадиган мутахассис, тизимни ташкил этувчи таркибий қисмларнинг хусусиятлари ва умуман тизимнинг характеристикалари ўртасидаги муносабатларга қизиқади. Бутун тизимнинг хусусиятлари ҳам, таркибий қисмларнинг хусусиятлари ҳам муайян миқдордаги ўзгарувчиларнинг функционал боғлиқликлари, уларнинг ҳосилалари ва интеграллари. Бу ўзгарувчилар турли физик табиатли бўлиши мумкин, турли физик қонунларни намоён қилиши мумкин. Электромеханик тизимлар механик, электр, магнит ҳодисаларини, иссиқлик жараёнларини, ҳаракатланувчи суюқлик ёки газнинг хусусиятларини ва бошқаларни тасвирлайдиган ўзгарувчилардан фойдаланади. Физик тизимни таҳлил қилиш икки муҳим босқичга киради: 1) тизимнинг хусусиятлари билан алоҳида компонентларнинг хусусиятлари ва уларнинг (таркибий) комбинацияси ўртасидаги математик муносабатни олиш, яъни тизим тенгламаларини келтириб чиқариш; 2) олинган тенгламаларни ечиш. Аксарият ҳолларда компютерлар ёрдамида амалга ошириладиган замонавий электромеханик тизимларнинг таҳлили бу тизимларни математик тавсифлашнинг ишончли ва етарли даражада умумий усуллари мавжуд бўлгандагина самарали. Ҳозирги кунда мутахассислар эътиборини жалб қилиб, электромеханик тизимларнинг ҳолат тенгламаларини олиш учун чизиқли графлар назариясидан фойдаланишга асосланган. Усулларни умумийлик нуқтаи назаридан баҳолашда муайян услубга хос бўлган объектив хусусият ёки концепцияни топиш вазифаси пайдо бўлади, бу уларнинг мураккаблиги ва таркибий қисмларнинг жисмоний табиатидан қатъи назар тизимларни таҳлил қилишни расмийлаштиришга имкон беради. Вариацион тамойиллар учун, масалан, бундай концепция тизимнинг ҳар бир компонентига мос келадиган характерли (куч) функциясидир. Тизимнинг қувват функцияси компонентларнинг қувват функцияларини қўшиш орқали олинади. Системанинг куч функцияси пировард натижада системанинг энергетик ҳолатига боғлиқ бўлгани учун системанинг харакати куч функциясининг умумлашган координаталардаги қисман ҳосилаларини ўз ичига олган тенгламалар билан тасвирланади. Системани математик тасвирлаш учун чизиқли графлар назариясидан фойдаланилган усулда система ўлчаш амалларининг объектив табиати формаллаштириш учун асос бўлиб хизмат қилади, физик катталиклар ўлчаш амалларининг объектив табиати формаллаштириш учун асос бўлиб хизмат қилади. Ўлчашларнинг пировард мақсади ўзгарувчининг қийматини ифодаловчи айрим символ билан ўлчаш қурилмасининг кўрсатгичи ўртасида алоқа ўрнатишдир. Ўзгарувчан ўлчовларнинг белгиланган хусусиятлари ҳар бир ўлчовни икки нуқта (қутб) тизимини а-қутбли график билан боғлайдиган йўналтирилган чизиқ сегменти билан ифодалашга имкон беради. Тизим таркибий қисмларининг математик тавсифига ушбу ёндашувнинг муҳим хусусияти шундаки, у кирадиган тизимдан ташқарида изоляция қилинган ҳар бир компонент учун қутб графиклари олинади. Системанинг графиги компоненталарнинг қутблари орасидаги боғланишлар бўйича қутб графикларини бирлаштириб олинади. Чизиқли графлар назарияси физик системанинг мураккаблигига ва физик табиатига боғлиқ бўлмаган тенгламаларни олишнинг умумий формал усулларини ишлаб чиқишга имкон беради. Бундай усуллар турлари элементлар ва ўзгартгичларни ўз ичига олган мураккаб тизимларни таҳлил қилиш ва лойиҳалаш учун айниқса муҳимдир. Мавҳум математик фан сифатида ишлаб чиқилган граф назарияси муайян граф билан ифодаланган объектларнинг табиатидан қатъий назар, графларнинг ўзига хос кўринишлари билан боғлиқ. Бизни қизиқтирган электромеханик тизимлар таҳлилига графлар назариясининг татбиқлари умумий графлар назариясининг фақат айрим таърифлари, қоидалари ва теоремаларини билишни талаб этади. Баъзи йўналтирилган графда келтирилган ахборотни матрица орқали алгебраик кўринишда ифодалаш мумкин. Кирхгофф томонидан ўрнатилган граф ва матрица ўртасидаги бу боғлиқлик тизимларнинг математик тавсифига топологик усулларни амалда қўллашда жуда муҳимдир, чунки тизимнинг таркибий хусусиятларини математик тенгламаларда пайдо бўлган рақамлар тилига таржима қилиш имконини беради. Ҳар қандай ўлчов икки нуқта ёки майдон мавжудлиги билан боғлиқ ва шунинг учун ҳар қандай ўзгарувчини ўлчаш учун нисбатан икки нуқта ёки майдон аниқланган тақдирда аниқлаш мумкин. Худди шу нарса объектнинг ҳаракат тезлиги учун ҳам амал қилади. Моторли роторнинг тезлигини билдирган ҳолда, биз уни моторли статор билан боғлиқ бўлган собит координата тизимига нисбатан ўлчашни назарда ω рад/сек ўлчаш статор ва роторнинг икки ҳудуди ўртасида амалга оширилади. Албатта, координаталар системаси стационар бўлиши шарт эмас, масалан, роторнинг тезлигини ω0 статор учун тезликка нисбатан ўлчаш мумкин ва бу ҳолда ѕ – сирпаниши ѕω0 бўлади, электромеханик тизимда жараёнларни тавсифловчи ўзгарувчиларнинг миқдорий ифодасини аниқлашга қаратилган ўлчовлар икки нуқта ёки ҳудуд билан боғлиқ бўлиши шарт. Кейинчалик, ўлчовлар ёки қутблар яратилиши мумкин бўлган нуқталарни ёки майдонларни топамиз. Шуни таъкидлаш керакки, қутб тушунчаси баъзан жисмоний нуқтага мос келади, масалан, электр занжирининг қисқичи ёки мил ёки баҳорнинг охири. Баъзи ҳолларда бу концепция бошқа, ўзига хос жисмоний ифодага эга эмас. Шундай қилиб, юқорида айтиб ўтилганидек, қутб электр палласида, собит ёки ҳаракатланувчи координата тизимининг айрим нуқтаси ёки чизиғи, куч ёки айлана вақти ўлчанадиган баъзи собит тизим бўлиши мумкин; қутб атмосфера ёки вакуум бўлиши мумкин, унга нисбатан босим ўлчанади, муз ёки суюқ азотнинг эриши, ҳароратга нисбатан ўлчанади ва ҳоказо. Ўлчовларнинг таърифланган хусусияти - икки қутбнинг мажбурий мавжудлиги-топологик маънода оддийгина талқин қилиниши мумкин: ҳар бир ўлчов учун иккита вертикал ўз ичига олган нул-граф мавжудлиги керак. Хакикий ўлчовдан кейин ўлчов факти бу вертикаларни бирлаштирувчи чизиқ билан ифодаланиши ва улар билан биргаликда баъзи бир графнинг элементини ташкил қилиши мумкин. Ҳар бир жуфт қутб учун бир неча хил ўлчов қилиш мумкин. Демак, икки механик қутбга нисбатан кўчиш, тезлик, куч (момент)ни; икки электр қутбга нисбатан заряд, ток, кучланишни ўлчаш мумкин. Барча мумкин бўлган ўлчовлар ва шунга мос равишда ўзгарувчиларни ўлчаш мосламасининг ёқилиши билан фарқ қилувчи икки гуруҳга бўлиш мумкин. Бундай ўзгарувчилар кучланиши, чизиқли ёки бурчакли кўчиш ва тезлик, магнит майдон кучи, босим, ҳарорат фарқи ва бошқаларни ўз ичига олади. Маълум занжирга кетма-кет киритилган ўлчагич орқали амалга ошириладиган ўзгарувчилар занжирнинг дисексиясида кетма-кет ўзгарувчилар деб аталади ва у1 символи билан белгиланади. Бундай ўзгарувчиларга оқим, куч ёки момент, магнит оқими, суюқлик ёки газнинг оқим тезлиги, иссиқлик оқими ва бошқалар киради. Шундай қилиб, ҳар бир жуфт қутб учун ҳар доим турли гуруҳларга тегишли камида иккита ўлчов бажарилиши мумкин, яъни.ҳар бир жуфт қутбга иккита ўзгарувчини киритиш мумкин — битта паралел ва битта кетма-кет. Бу ўлчамларнинг ҳар бири графнинг йўналтирилган элементи билан ифодаланади. Бир жуфт қутблар учун паралел ва кетма-кет ўзгарувчиларни ўлчашда метрлар умумий нуқтага (чизиққа) турли номлардаги терминаллар билан (илгари кўрсатилган маънода) уланади. Компонентларнинг қутбларига уланган метрлар компонентга хвн ва увн ташқи ўзгарувчиларининг қийматларини ўлчашга эътибор беринг. Ташқи ўзгарувчилар хвн ва увн ташқари, компонентанинг ўзига тегишли ўзгарувчиларни кўриб чиқиш мумкин. Бу ўзгарувчиларни қутб ўзгарувчилари деб атаймиз ва х ва у ни белгилаймиз. Агар ўлчагичларнинг қутблилиги аввалдан танланса, х ва у қутб ўзгарувчиларининг мусбат йўналишлари мос келади, яъни х ва у тасвирланган элементлардаги ўқлар бир йўналишга йўналган бўлади. Шу муносабат билан х ва у қутблар жуфтига тегишли икки қутбли ўзгарувчиларни битта йўналтирилган элемент билан тасвирлаш қулай бўлиб, уни қутб графининг элементи деб атаймиз. Юқоридаги мулоҳазаларга асосланиб компонентанинг қутбларида ўлчашлар орқали аниқланган ташқи ўзгарувчилар билан компонентанинг ўзига тегишли қутб ўзгарувчилари ўртасида боғланиш ўрнатиш мумкин:  (2-1)Ҳар бир қутб жуфти учун белгиланган паралел ва кетма-кет ўзгарувчилар орасида функционал муносабат мавжуд бўлиб, бу қутб жуфти учун паралел ва кетма-кет ўзгарувчилар орасидаги барча мумкин бўлган муносабатларни акс эттиради. Бу муносабатни ифодаловчи тенглама қутб тенгламаси дейилади. КОМПОНЕНТЛАРНИНГ ЭНЕРГЕТИК ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРИ Қутблар ҳар бир жуфт учун, бир неча паралел ва бир неча кетма-кет ўзгарувчиларни аниқлаш, ва гуруҳлар ҳар бир ўзгарувчиларни фарқлаш ёки интеграция операциялари орқали шу гуруҳнинг бошқа ўзгарувчилар орқали ифодаланиши мумкин. Электромеханик тизимларни таҳлил қилишда амалий қўлланадиган ўзгарувчилар рўйхати 2-1-жадвалда келтирилган. Ҳар бир қутб жуфтлиги учун сиз иккита қутбли ўзгарувчини – битта паралел ва битта кетма-кетликни белгилашингиз мумкин, унинг маҳсулоти қутбларга берилган қувватни аниқлайди. Бу ўзгарувчилар фундаментал ўзгарувчилар деб аталади ва бу хусусият эътиборга олиниши лозим бўлган ҳолларда уларни х’ ва y’ деб белгилаймиз. Тизимларнинг энг муҳим турлари учун асосий ўзгарувчилар 2-1-жадвалда келтирилган. Қутблар жуфтига бериладиган қувват деб қуйидагича аниқланади: P(t) = х' (t) у' (t). (2-2) Агар n та жуфт қутблар бўлса, уларга берилган умумий қувват аниқ ҳар бир жуфтга берилган қувватлар йиғиндиси сифатида аниқланади, яъни  (2-3)Охирги натижани қуйидаги формада ёзиш қулайроқ P(1) - X'i (t) Y’ (t), (2-4) бу ерда х’ (t) ва y’ (t) матрицалар мос равишда компонентанинг қутб графига мос фундаментал паралел ва кетма-кет ўзгарувчилардан ташкил топган. Ифода (2-4) умумийдир, чунки ундан бир жуфт қутб учун махсус ҳолни (2-2) олиш осон. Қувват вақт ўтиши билан фарқ қилиши ва асосий ўзгарувчиларнинг белгиларига қараб ижобий ва салбий қадриятларга эга бўлиши мумкин. Мусбат қувват белгиси маълум бир вақтда энергия компонентга кираётганини кўрсатади.  Бир вақт оралиғида компонентга ўтказилган энергия қуйидаги интеграл орқали аниқланади:  (2-5)Энергия вақтнинг функцияси сифатида ҳам қаралиши мумкин:  (2-6)Шуни таъкидлаш керакки, бу ҳолда вақт ичида мос ёзувлар нуқтаси бўлиши керак, яъни. вақт ўлчовининг нолга тенглиги. Энергетик нуктаи назардан компонента актив ва пассивга бўлинади. Пассив компоненталарга берилган энергия мусбат ёки нулга тенг. Пассив компонента шарти куйидагича ёзилади:  (2-7)Пассив компонента ўзи уланган тизимни энергия билан таъминлай олмайди, аммо энергияни шу тизимдан олиши мумкин. Пассив компонентларга резисторлар, конденсаторлар, индуктив галтаклар, механик дамперлар, булаклар, масса-ер жуфтлари, редукторлар, леверлар, блоклар, трансформаторлар, гидравлик ва пневматик ўзгартиргичлар ва бошқалар киради. Ташқаридан пассив компонентга (гуруҳ I компонентлари) келадиган энергия муаммода (одатда иссиқликка) қаралмайдиган бошқа шаклга айлантирилиши ёки компонентда (гуруҳ II компонентлари) сақланиши ёки компонент орқали тизимнинг бошқа қисмларига (гуруҳ III компонентлари) ўтказилиши мумкин. Биринчи гуруҳ компонентларига резисторлар, дамперлар ва бошқалар мисол бўлади. Бундай компонентлар диссипатив дейилади. Иккинчи гуруҳга идеал конденсаторлар, индукторлар, булаклар, масса-ер) жуфтлари киради. Ушбу таркибий қисмларни диссипатив деб аташ мумкин. Учинчи гуруҳга алоқа элементлари киради. Бундай компонентларга мисоллар: қўллар, механик узатмалар, трансформаторлар ва бошқалар. идеал алоқа элементи энергияни тарқата олмайди ёки сақлай олмайди, лекин уни фақат тизимнинг бир қисмидан бошқасига ўтказиб, ўзгарувчиларга маълум шартларни қўйиши мумкин. идеал учун:  (2-8)Актив компонентларга шарт (2-7) қондирилмаган компонентлар киради. Характерли актив компонентлар турли хил генераторлар ёки манбалардир  (2-9)Бу компонентлар бевосита тизимида ишлатиладиган шаклига таҳлил тизимида кўрилмаётган, шу тизимда кўлланиладиган шаклда кўлланади. Актив компонентларга бир турдаги энергиянинг бошқа турдаги ўзгартиргичлари (тизимда енергиянинг ҳар иккала тури ҳам тарқалади), масалан, электр машиналар, електрогидравлик ўзгартиргичлар ва бошқалар киради. Бундай компонентлар одатда камида икки жуфт қисқичга эга - ҳар бир энергия тури учун бир жуфт; улар боғлиқ бўлмаган қутб графига мос келади. Электр лампалар, тразисторлар, аник бир вазиятда параметрлари (2-9) шарт бажарилиши актив компонентлар хисобланади. Шуни таъкидлаш керакки, ҳар қандай ҳақиқий қурилма (манба, ўзгартгич, алоқа элементи ва бошқалар.) идеал компонент (идеал манба, идеал ўзгартгич, идеал алоқа элементи) ва диссипатив компонентларнинг бирикмасидир. Шу муносабат билан, тизимни таркибий қисмларга ажратишда кўпинча физик объект (генератор, кучайтиргич ва бошқалар) эмас, балки асос сифатида қабул қилиш қулай бўлган.), уни ташкил этувчи компонентлари олинади. Қутб тенгламалари, қайд этилганидек, қутб графигига мувофиқ қутбларда ўлчанган паралел (х) ва кетма-кет (у) ўзгарувчилар орасидаги муносабатни ифодалайди. х ва у ўзгарувчилар, албатта, вақтнинг функциялари бўлиши мумкин. Энг умумий шаклда компонентнинг қутб ифодасини топиш тартиби қуйидагича ифодаланиши мумкин. Компонент тизимдаги бошқа компонентларга уланадиган қутблар аниқланади ва компонентнинг нул-графи тасвирланади. Қутб граф тасвирланган, қайси ўзгарувчилар ўлчанади қилинади қутблар ўртасида ва метр йўналтирилган бўлади қандай белгилайди. Компонент керакли чегараларда ўзгарувчиларни ўзгаришини таъминловчи манбалар ва паралел ва кетма-кет ўзгарувчиларни аниқлаш учун ўлчов асбобларидан ташкил топган "синов дастгоҳи"га жойлаштирилган. Манбалар сони ва паралел ва кетма-кет ўлчовлвр сони қутб графининг элементлари сони билан белгиланади. Компонентларнинг қутб тенгламалари масалан, қуйидаги шаклда ёзилади  бу ерда х1, х2, ... хп-1 – чизиқли компонентли ёки паралел қутбли ўзгарувчиларнинг х1, х2,...хп-1 баъзи қийматларидан кичик оғишларидаги паралел қутбли ўзгарувчилардир ночизиқли компонента кичикликда линеризация қилинган ҳолатда; у1, у2,...уп-1 – кетма-кет қутбли ўзгарувчилар ёки уларнинг кичик четланишлари; g11, g12,...gп-1, п–1 – қутб тенгламаларининг коеффициентлари ёки уларнинг ишчи нуқталар атрофидаги қийматлари (ночизиқли компонента учун). Кутбий граф тенгламаси кўриниши (2-14)дан бошкача кўринишда хам бўлиши мумкин. X=ZY (2-15) Ёки  (2-16)Компоненталар иш режимлари манбалар томонидан берилади ва ташки паралел ва кетма-кет ўзгарувчилар ўлчашлари хn bn, х2 b2, ……… х(n-1) b(n-1); y1вn;y2вn амалга оширилади. Ўлчашларга асосан кутбий ўзгарувчилар катталиги аникланади. Электр занжирининг характерли компоненти трансформатор ҳисобланади. Трансформаторлар фазалар сони (бир фазали ва кўп фазали), фаза билан боғлиқ чулгамларнинг сони, чулгамларнинг уланиш схемаси, мақсади, дизайни ва бошқалар билан фарқланади. Трансформаторларнинг қутб турлари ҳам жуда хилма-хилдир. Мисол тариқасида энг оддий трансформаторнинг қутбли ифодасини келтирамиз. ЭЛЕКТР МАШИНАЛАРИНИНГ ҚУТБЛИ ИФОДАЛАНИШИ. Айланма ҳаракатга эга электромеханик энергия ўзгартиргичлари-электр машиналари электромеханик тизимларнинг энг муҳим таркибий қисмларини ташкил этади. Электр машиналар дизайни ва мақсади жиҳатидан жуда хилма-хилдир, улардаги жараёнлар жуда мураккаб ва бу курилмалар синфини умуммий кутбий граф олиш аспектларини электр машиналарда тадкик киламиз. Бир қатор ишлар электр машиналарни тизимларнинг таркибий қисми сифатида таҳлил қилишга бағишланган. Энг тўлиқ ва чуқур электр машиналари оқнинг китобида ва видеосида муҳокама қилинади, бу бизнинг мақсадларимиз учун зарур бўлган барча материалларни ўз ичига олади. Шунинг учун бу ерда электр машиналар ҳақида тўлиқ тасаввур олишнинг фақат умумий жиҳатларини ва бир неча аниқ мисолларни тақдим этиш билан чекланамиз. Магнетик юмшоқ материалдан тайёрланган иккита консентрик цилиндрдан иборат, улар орасидаги ҳаво бўшлиғи билан умумлаштирилган электр машинаси таклиф этилади ва ҳар томонлама таҳлил қилинади. Цилиндрларнинг бири (статор) стационар, иккинчиси (ротор) айланиши мумкин. Цилиндрлардан бири (статор) қутб проексияларига эга бўлиши мумкин, иккинчи цилиндр (ротор) эса силлиқ. Қутб проексияларининг мавжудлиги қонунга мувофиқ фазода ўзгарувчан радиал магнит ўтказувчанликни киритиш орқали ҳисобга олинади. Ҳаво бўшлиғига қараган цилиндрларнинг ҳар бирининг юзасида хаво бўшлигида синусоидал равишда тақсимланган иккита оқим қатлами мавжуд бўлиб, бир-бирига нисбатан 90 электр градусига силжийди. Кўрсатилганидек, бундай модел жуда умумий ва кўплаб электр машиналарининг характерли хусусиятларини акс эттиради. Умумий машинанинг математик тавсифи эквивалент параметрлар-қаршилик, индуктивлик, инерция моменти ва ёпишқоқ ишқаланиш коэффициенти ёрдамида тўрт жуфт электр қисқичга ва бир жуфт механик қисқичга нисбатан амалга оширилади. Кучланиш, токлар, момент ва бурчак огиш ўзгарувчилар сифатида ишлатилади, шундай қилиб, умулаштирилган машина тенгламалари, кутбий граф шакл кўрсатилган граф шаклга эга бўлса. 2-27, б, қутб тенгламалари сифатида қаралиши мумкин:   Расм 2-27. Умумлаштирилган электр машина ва қутб графигининг физик модели (а), схематик тасвири (б)  |