шпаргалка. классная шпаргалка по физике. I. Кинематикао x y rx x a радиусвектор
 Скачать 1.68 Mb.
|
|
Если происходит скольжение Если нет скольжения N F µ ≤ тр µ - коэффициент трения U между телом и поверхностью. Он зависит от материала, степени шероховатости тела и поверхности, а также от скорости тела относительно поверхности v. (см. график µ T r - сила, действующая на потолок со стороны веревки, прикрепленной к нему. Если мысленно разделить нить на две части, то сила реакции будет действовать со стороны одной части нити на другую часть этой нити. (В этом случае чаще употребляют название "сила натяжения нити) l B 0 B - длина недеформированной (свободной) пружины упр- длина деформированной пружины При малых упругих деформациях F B упр B = k ⋅⎮∆l⎮ ∆l = l − l B 0 B - удлинение пружины k - коэффициент жесткости U пружины Из закона Гука l l ES F l l E S F ∆ = ⇒ ∆ = 0 упр 0 упр Значит, для упругого стержня упр = k ⋅⏐∆l⏐, где k = ES/l B 0 B - коэффициент жесткости упругого стержня. упр - механическое напряжение, возникающее в стержне При малых упругих деформациях U Закон Гука = E⋅ε Е - модуль упругости U (модуль Юнга) материала стержня. 1 2 m - масса материальной точки- скорость этой материальной точки r r + + + = 2 сист равен векторной сумме импульсов всех точек, входящих в эту систему r ↑↑ p ↑ всегда! Пример: импульс однородного диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через центр 4 3 диск r r r r 4 pr 3 pr m 1 2 pr 1 pr m 2 m 3 m 4 3. Теорема об изменении импульса материальной точки r 1 2 p p p r r r − = ∆ - изменение импульса материальной точки- сумма всех сил, действующих на материальную точку- время действия сил- импульс силы. Выводится из II закона Ньютона Если ∑ = const F r , то const = ar и 2 v v v r r r r Подставив в уравнение и, домножив обе части на ∆t , получим … ∑ = А = 0, если α = о. Законы сохранения. Работа и мощность. Импульс материальной точки vr r ⋅ = m p 2. Импульс системы материальных точек А > 0, если α — острый угол. А < 0, если α — тупой угол (и движение по прямой, в неизменном направлении работа силы F r rr ∆ — перемещение материальной точки, на которую действует сила F r α — угол между силой F r и перемещением rr ∆ 4. Теорема об изменении импульса системы материальных точек Из п. 2: ∑ ∆ = ∆ + + ∆ + ∆ = ∆ t F p p p p n r r K r r r 2 сист внеш внутр внеш r r r ↑ ↑ ∑ F r — сумма всех сил, действующих на все мат. точки системы Из п ∑ ∆ = ∆ t F p 1 1 r r , ∑ ∆ = ∆ t F p 2 2 r r , … внеш сумма внешних сил, действующих на все мат. точки системы внутр сумма внутренних сил, действующих на все мат. точки системы 23 13 32 12 31 внутр r K r r K r r r F F F F F F F — по III закону Ньютона K r r r r , 0 , 0 31 13 21 12 = + = + F F F F ∑ ∆ ⋅ = ∆ t F p внешн сист r r const внеш внеш сумма внешних сил, действующих на все мат. точки системы ∆t — время, в течение которого действовали силы. сист pr ∆ — изменение импульса системы материальных точек за время ∆t 5. Закон сохранения импульса: Импульс системы материальных точек сохраняется, если) Сумма внешних сил, действующих на эту систему равна нулю) Время действия внешних сил мало так, что импульс системы не успевает существенно измениться - выстрелы, взрывы, соударения, при которых внешние силы малы по сравнению с внутренними силами. Кроме того) сохраняется проекция импульса на ту координатную ось, к которой перпендикулярна сумма внешних сил. сист сист Если, 1) внеш) ∆t ≈ 0 - при быстрых взаимодействиях (взрывах, выстрелах, соударениях), если внешние силы не возрастают до больших значений и остаются малы по сравнению с внутренними силами. x x p p сист сист ′′ = ′ , если OX F ⊥ ∑ внеш ОХ. Работа силы r r Единица измерения работы в СИ 1Дж = 1Н ⋅м Чтобы найти работу непостоянной силы над точкой, которая движется по произвольной траектории, надо мысленно разбить движение на такие малые перемещения K r r , , 2 чтобы на каждом из них с достаточной точностью можно было бы считать движение прямолинейным, а силу постоянной. Тогда K r r r r + + = 2 2 1 1 r d F r d F A t A N = N = Работа, совершенная за время Единица измерения мощности в СИ Вт = 1Дж/с Если мощность непостоянна, то вычисляется средняя мощность: мгновенная мощность = ср vr r r r ⋅ = = F dt r d F N α cos ⋅ ⋅ = v F N F r vr α Численно Если F r ОХ, или ОХ ) ( графиком под если график выше оси x "−" − если график ниже оси Кинетическая энергия материальной точки массой m , движущейся со скоростью v K + + = 2 1 сист k k k E E E Кинетическая энергия системы материальных точек. Мощность. Механическая энергия Е мех = Е к + Е р Кинетическая энергия Этой энергией обладают движущиеся тела Теорема о кинетической энергии сил всех Изменение кинетической энергии системы Работа всех сил, действующих в системе. Силы, работа которых над системой при ее перемещении зависит только от начального и конечного положений этой системы. Работа консервативных сил не зависит оттого, каким способом (по какой траектории) система была переведена изначального положения в конечное. Потенциальная энергия — это такая функция от расположения системы, убыль которой при перемещении системы равна работе консервативных сил на этом перемещении. Е – E p2 = A конс1-2 Потенциальная энергия — этой энергией обладают тела, на которые действуют консервативные силы F грав (F тяж ), F упр , F электр 2 2 упр l k E p ∆ = Чтобы вычислить конкретное значение Ер , договариваются в каком положении системы "О" считать Е р (О) = 0. Тогда в произвольном положении "М" потенциальная энергия системы Е р (М) = А конс М–О Основное свойство консервативных сил работа консервативных сил над системой, совершившей движение по замкнутой траектории (когда конечное положение совпадает с начальным, равна нулю Е р(тяж) = центра масс над нулевым уровнем сил неконс. конс сил всех мех A A A E E E p k = − = ∆ + ∆ = ∆ ∆E мех = А неконс Если А неконс = 0 А внутр. дис = – Q — не зависит от системы отсчета Е р = 0 h (–) 9. Теорема о механической энергии. Закон сохранения механической энергии мех мех. Диссипативные силы неконсервативные силы, работа которых сопровождается выделением F трения скольжения ; F сопр. жидки г неупруг. взаимод. тепла. E ′ мех – мех = Если А неконс = А внутр. дис. 12. Методы вычисления работы А A конс1-2 = Е – сил всех const = F r А тяж = mg(h 1 – h 2 ) α cos ⋅ ∆ ⋅ = ∆ ⋅ = r F r F A F r r r r ) ( 2 2 2 2 1 упр l l k A ∆ − ∆ = А неконс = мех F x x Механическая энергия системы материальных точек сохраняется, если в системе совершают работу только консервативные силы (А нек = Консервативны, если они неизменны во времени для каждого положения, или являются внутренними для системы. Средняя повремени сила t p F ∆ ∆ = сист ср Средняя повремени сумма внешних сил, действующих на систему материальных точек Изменение импульса системы за время ∆t IV. Статика и гидростатика Для равновесия твердого тела или системы тел необходимо одновременное выполнение Замечание. Приведенное здесь определение вращающего момента справедливо лишь для сил, лежащих в плоскости перпендикулярной оси вращения. Момент этой силы — отрицательное число 0 < F M r двух условий I условие равновесия Сумма внешних сил, действующих на систему, должна быть равна нулю. r r 0 внеш 2 внеш 1 = + + K F F Твердым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого не изменяется стечением времени (или меняется пренебрежимо мало. Внешними называются силы, действующие на тела, входящие в систему, со стороны тел, не входящих в эту систему условие равновесия Сумма моментов внешних сил, действующих на систему, 0 внеш 2 внеш 1 = + + K r должна быть равна нулю относительно любой оси вращения. Вращающим моментом силы относительно оси вращения называется взятое со знакомили произведение модуля этой силы на ее плечо. Плечом силы называется длина перпендикуляра, проведенного из оси вращения на линию действия этой силы F F d F r ± = M r ⋅ Знак «+» берется, если сила F r стремится повернуть тело против часовой стрелки, знак « −» — если почасовой. Единица измерения М в СИ 1 Нм 3. Не всегда одновременное выполнение I и II условий равновесия гарантирует неподвижность механической системы. Покой системы невозможен в положениях неустойчивого равновесия те. в таких положениях, любое бесконечно малое смещение из которых, приводит к тому, что сумма внешних сил (или их моментов) стремится еще больше удалить систему от равновесного положения. Реализованы могут быть только положения устойчивого равновесия те. такие положения, любое бесконечно малое смещение из которых, приводит к тому, что сумма внешних сил (или их моментов) стремится вернуть систему обратно в равновесное положение) и положения безразличного равновесия те. положения, при бесконечно малых смещениях из которых сумма внешних сил и их моментов остается равна нулю. Центром масс системы материальных точек m 1 , m 2 , … , m N называется геометрическая точка (С, координаты которой определяются формулами ; ; 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 Центр тяжести (те. точка приложения равнодействующей силы тяжести) совпадает с центром масс системы, если эта система находится в однородном гравитационном поле (или напряженность поля тяготения меняется в пределах системы незначительно) Сила гидростатического давления — сила, с которой покоящаяся жидкость действует на погруженные в нее тела, те. жидкость неподвижная относительно стенок сосуда стенки и дно сосуда, в котором жидкость находится (без учета поверхностного натяжения. По своей природе эта сила является силой объемной упругости Она возникает, если жидкость сжата (например, прижата силой тяготения к внутренней поверхности неподвижного сосуда) и зависит от степени сжатия. Сила гидростатического давления всегда направлена перпендикулярно к той поверхности, на которую она действует поскольку сила объемной упругости не может иметь составляющей параллельной поверхности, деформированного тела, а упругостью формы жидкость не обладает) Давлением жидкости на плоскую поверхность называется отношение силы гидростатического давления, действующей на эту поверхность, к площади поверхности (при условии, что сила распределена по поверхности равномерно. Если сила давления неравномерно распределена по поверхности, то можно вычислить среднее давление или давление в данной точке поверхности 7. Давление в какой-либо точке жидкости — это давление на воображаемую бесконечно малую площадку, на которой лежит эта точка. Причем, можно доказать, что поверхность плоская Единица измерения давления в СИ Па = 1 Н/м 2 S F p давл. гидр. ср = p dS dF давл. гидр. = площадь бесконечно малой площадки эта площадь dS мала настолько, что площадку можно с достаточной точностью считать плоской и изменением давления в пределах dS можно пренебречь) S p p S p F B A ⋅ + = = ⋅ = 2 ср стенку на давл. В А стенку на давл. F r Сила гидростатического давления, действующая на бесконечно малую площадку dS • поверхность плоская • давление одинаково во всех точках поверхности S F p давл. гидр. = давление в данной точке жидкости не зависит от ориентации той воображаемой бесконечно малой площадки, на которую производится это давление. А А А А Давление в точке жидкости А А = p 1 = p 2 = p 3 В однородной покоящейся жидкости давления в точках, лежащих водной горизонтальной плоскости (на одном уровне, одинаковы. плотность жидкости ρ одинакова во всех ее точках жидкость неподвижна относительно стенок сосуда (не течет, а сосуд не имеет ускорения в ИСО p 1 = p 2 = p 3 = Открытая в атмосферу, свободная поверхность жидкости горизонтальна, т. кво всех ее точках давление одинаково и равно атмосферному. 2 3 4 gr горизонтальная плоскость — плоскость, перпендикулярная вектору gr 1 Док-во: Мысленно выделим в жидкости прямоугольный параллелепипед А 1 В 1 С 1 D 1 А 2 В 2 С 2 D 2 Площадь А 1 В 1 С 1 D 1 так мала, что во всех ее точках давление одинаково. Сторона А 1 А 2 горизонтальна. Выделенный объем жидкости находится в равновесии, поэтому сумма всех действующих r r r на него сил равна нулю (Сила бок 1 = + + + F F F g mr бок — сумма сил гидростатического давления на боковые поверхности А 1 В 1 В 2 А 2 , В 1 С 1 С 2 В 2 , СВ проекциях на горизонтальную ось ОХ это уравнение имеет вид F 1 – F 2 = 0 ⇒ F 1 = F 2 Разделив обе части этот равенства на площадь А 1 В 1 С 1 D 1 , получим что давления на площадки А 1 В 1 С 1 D 1 и А 2 В 2 С 2 D 2 равны p 1 = p 2 А 1 В 1 С 1 А 2 В 2 С 2 D 1 D 2 g mr F 2 r 1 F r Х О В однородной покоящейся жидкости давления в точках, лежащих на разных горизонтальных уровнях, отличаются на если жидкость однородна н вдавление в точке, лежащей на более низком уровне давление в точке, лежащей на более высоком уровне − плотность жидкости g − ускорение свободного падения Док-во: Мысленно выделим в жидкости прямоугольный параллелепипед с горизонтальными основаниями. Выделенный объем жидкости находится в равновесии, поэтому сумма всех действующих на него сил равна нулю r r r (Сила r — сумма сил гидростатического давления бок в н = + + + F F F g mr бок F на боковые вертикальные поверхности .) В проекциях на вертикальную ось О это уравнение имеет вид –mg + н – в = 0 ⇒ н – в = mg = здесь масса выделенного объема жидкости m представлена как произведение ее плотности ρ на объем V = Разделив обе части этот равенства на площадь основания S , получим н в = ρgh ( н F r h в F r g mr О 10. Архимедова сила — выталкивающая (подъемная) сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ. Архимедова сила есть сумма всех сил гидростатического давления, действующих на тело, погруженное в жидкость или газ (кроме тех случаев, когда тело плотно прижато к дну или стенке сосуда так, что жидкость (газ) не проникает между телом и дном стенкой) — в этих случаях суммарную силу гидростатического давления не называют архимедовой силой) Рис. 10.1 N F r 1 F r 2 F r 3 F r 4 F r 5 F r V погр F АРХ = m выт ⋅g ускорение свободного падения m выт — масса вытесненной жидкости — масса такой же жидкости, как вокруг тела, которая уместилась бы в объеме погруженной части тела V погр F АРХ = ρ ж ⋅V погр ⋅g ρ — плотность среды жидкости или газа, в которую погружено тело |