шпаргалка. классная шпаргалка по физике. I. Кинематикао x y rx x a радиусвектор
 Скачать 1.68 Mb.
|
|
) ( ) ( lim 0 t r t dt d t a t r r r r r ′′ = ′ = = ∆ ∆ = → ∆ v v v I. Кинематика О X Y r x = x A Радиус-вектор — вектор, описывающий расположение точки в пространстве. Это направленный отрезок, проведенный изначала координат в точку, положение которой он задает. Координата точки равна проекции радиус-вектора на координатную ось rr Движущаяся точка А Траектория точки А — линия, по которой движется точка. Система отсчета — совокупность тела отсчета, системы координат, связанной с телом отсчета, и часов, неподвижных относительно тела отсчета = y Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение других тел. ∆r x = ∆x = x 2 – О X Y 1 r 1 r 2 r 2 r 1 2 r r r r Проекция перемещения на координатную ось равна изменению координаты проекция вектора на ось ОХ rr ∆ - Перемещение точки — изменение радиус-вектора направленный отрезок, проведенный изначального положения точки в ее конечное положение. t r ∆ ∆ = r r v если const = vr ) ( lim 0 t r dt r d t r t ′ = = ∆ ∆ = → ∆ r r r Скорость точки Перемещение точки за время ∆t t a ∆ ∆ = v r Ускорение точки Изменение скорости за время ∆t если 2 s – путь, пройденный точкой — длина участка траектории между начальным положением (1) и конечным положением (2), если точка не проходит по одному участку траектории более одного раза (иначе путь находят как сумму путей на отдельных участках. Основные понятия Если ПСО не вращается, движется поступательно относительно НСО псо/нсо т/псо т/нсо a a a r r r + = псо/нсо т/псо т/нсо v v v r r r + = 2 1 1/2 v v v r Скорость подвижной системы отсчета (ПСО) относительно неподвижной (НСО) переносная скорость) Скорость точки (т) относительно системы отсчета (ПСО) подвижной скорость) (относительная Скорость точки (т) относительно неподвижной системы отсчета (НСО) абсолютная скорость) Скорость первой точки относительно второй Скорость второй точки в неподвижной системе отсчета) Скорость первой точки в неподвижной системе отсчета) 2. Законы сложения скоростей и ускорений Ускорение точки в неподвижной системе отсчета (НСО) абсолютное ускорение) Ускорение подвижной системы отсчета (ПСО) относительно неподвижной (НСО) переносное ускорение) Ускорение точки в подвижной системе отсчета (ПСО) t s v = t r v ∆ ∆ = r r ср Средний модуль скорости средняя путевая скорость) Путь, пройденный за время Вектор перемещения точки за время Средний вектор скорости средняя скорость перемещения) t ∆ ∆ = v r r ср a Изменение скорости за время Среднее ускорение v x t граф под t граф под+ - площадь выше оси t – - площадь ниже оси t численно s S t = ) ( граф под численно + - площадь выше оси t – - площадь ниже оси t численно t Вектор ускорения (полное ускорение) представляют как сумму двух векторов (составляющих, один из которых ( a τ r ) параллелен скорости, а другой ( a n r ) перпендикулярен скорости a n a a r r r + = τ 3. Нормальное и тангенциальное ускорения n ar τ ar vr ar Вектор скорости точки τ ar — тангенциальное ускорение — составляющая полного ускорения, параллельная вектору скорости. Это ускорение характеризует быстроту изменения модуля вектора скорости t v a d d = τ n ar — нормальное ускорение — составляющая полного ускорения, перпендикулярная вектору скорости. Это ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости. Радиус кривизны траектории в той точке, где имеет место данное нормальное ускорение. 4. Типы движений = v ⋅t Путь, пройденный точкой за время t Модуль скорости времени совершает одинаковые перемещения. (Вектор скорости не меняется ни по модулю, ни по направлению = x 0 + v x ⋅t s = v ⋅t v - скорость движения точки R – радиус окружности, по которой движется точка Координата точки в момент t Координата точки в начальный момент t = 0 Проекция вектора скорости на координатную ось ОХ Угол, на который тело поворачивается за время угол измеряется в радианах = v ⋅t ω — Угловая скорость (измеряется в рад/с) R — Радиус окружности, по которой движется точка T - Период вращения — время, за которое происходит один полный оборот. t — время, за которое происходит оборотов - частота вращения — число, оборотов, происходящих за единицу времени (за 1 секунду). Измеряется в герцах. 1 Гц = 1 оборот/с 4.2 Движение с постоянным ускорением ( a ) const = r t v a ∆ ∆ = r При a : const = r v x t граф под численно + - площадь выше оси t – - площадь ниже оси t v 0 r gr 4.3 Гармоническое движение x = A ⋅cos(ωt + ϕ 0 ) , v x = −A⋅ω⋅sin(ωt + ϕ 0 ) , a x = −A⋅ω 2 ⋅cos(ωt + вдоль оси ОХ) v m = A ⋅ ω a m = A ⋅ ω 2 a x = −ω 2 ⋅x x — координата колеблющегося тела (смещение от равновесного положения ω — циклическая частота колебаний, A — амплитуда колебаний (максимальное смещение) ϕ = ωt + ϕ 0 — фаза колебаний, ϕ 0 — начальная фаза. максимальная скорость максимальное ускорение период колебаний (время одного полного колебания) Параболическая траектория не параллельны и r v x = v 0x + a x ⋅t v y = v 0y + a y ⋅t t ar r r + = 0 v v v x , v y - проекции скорости в момент t a x , a y - проекции ускорения v 0 x , v 0 y - проекции начальной скорости (те. скорости в момент t = 0) t v v y y y 2 0 + = ∆ t v v x x x 2 0 + = ∆ t r 2 0 v v r r r + = ∆ ∆x , ∆y – изменение координат ∆x = x – x 0 ; ∆y = y – y 0 x = x 0 + v 0x ⋅t + 2 2 t a x y = y 0 + v 0y ⋅t + 2 2 t a y 2 a x ⋅∆x = v x 2 - v 0 x 2 2 a y ⋅∆y = v y 2 - v 0 y 2 2 2 0 0 t a t r r r r r r + + = v 2 0 2 2 v v − = ∆r a r r x , y – конечные координаты (координаты в момент t ) x 0 , y 0 – начальные координаты (координаты в момент t = 0) Прямолинейная траектория (параллельны и r r r ↑↑ v a v a r r ↑↓ v = v 0 + a ⋅t 4.2.1 Равноускоренное движение v = v 0 − a⋅t 2a ⋅s = v 0 2 − v 2 4.2.2 Равнозамедленное движение 2 2 0 at t s − =v t s 2 0 v v + = 2a ⋅s = v 2 − v 0 2 t ≤ оста Форма траектории при движении с постоянным ускорением 4.1. Равномерное движение — движение, при котором точка за любые равные промежутки времени проходит ( v = одинаковые пути (Вектор скорости не изменяется по модулю, но может меняться по направлению Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором точка за любые равные промежутки ( v ) const = r ( a = 0 ) t ∆ ϕ ∆ = ω 4.1.2 Равномерное движение по окружности равномерное вращение — движение твердого тела, при котором любая его точка движется по окружности, причем, центры всех этих окружностей лежат на одной прямой перпендикулярной плоскости вращения, и за любые равные промежутки времени тело поворачивается на одинаковые углы = const) ∆ϕ vr R ц ar 1 vr 1 ц ar При равномерном движении по окружности точка обладает ускорением, которое в любой момент направлено к центру этой окружности. Такое ускорение называется ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫМ. v = ω ⋅R T π = ω 2 N t T ц 1. Второй закон Ньютона 3 2 1 + + + = F F F a m r r r В инерциальных системах отсчета (ИСО) 21 F r 12 F r m B 2 B m B 1 B r те. телами, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. II. Динамика g - ускорение свободного падения на поверхности планеты тяж = mg ≈ F грав. на поверхн . R пл m — масса материальной точки ускорение этой материальной точки, равн 3 2 1 ... F F F F r r r r = + + + — сумма всех сил, действующих на эту материальную точку (равнодействующая сила. Теорема о движении центра масс внеш 3 внеш 2 внеш 1 ц.м. сист + + + = F F F a M r r r В ИСО Внешние силы — силы, действующие на тела, входящие в систему, со стороны тел, не входящих в эту систему. М B сист B — масса системы материальных точек (масса тела или системы тел, ц.м. ar — ускорение центра масс этой системы, внеш 2 внеш 1 + + F F r r — сумма внешних сил, действующих на эту систему. • 12 21 F F = • 12 21 F F r r ↑↓ • 12 и F F r r — лежат на одной прямой 12 и F F r r — имеют одну природу: например, если 12 F r - сила трения, то 21 F r тоже сила трения. U 3. Третий закон Ньютона Если одно тело (1) действует на другое тело (2) силой ( 12 F r ), то второе тело (2) обязательно действует на первое (1) такой силой 21 F r , что → Силы, действующие на тело со стороны тел, не соприкасающихся с ним действие через силовые поля гравитационное, электрическое или магнитное) — гравитационная, электрическая или магнитная сила. U 4. Силы , которые могут действовать на тело, можно разделить на две группы Силы, действующие на тело со стороны тел, соприкасающихся с ним действие через контакт. U ИСО U — системы отсчета, относительно которых любая материальная точка, свободная от действия сил, не имеет ускорения Инерциальной может приближенно считаться • Система отсчета, связанная с поверхностью Земли (если не требуется учитывать вращение Земли и силы притяжения к Солнцу и планетам) • Система отсчета, с центром в центре Земли, оси которой направлены на звезды (если надо учесть вращение Земли вокруг своей оси, но вращение вокруг Солнца и притяжение к Солнцу и планетам можно не учитывать Система отсчета, с центром в центре Солнца, оси которой направлены на звезды (если можно не учитывать вращение солнечной системы вокруг ядра галактики и притяжение к другим звездам. "1" "2" U 5. Гравитационная сила 2 1 грав r m m F γ = грав 12 21 F F F = = — сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками или однородными шарами сферами, массы которых m B 1 B и m B 2 B r — расстояние между этими материальными точками, или центрами шаров (сфер. γ — гравитационная постоянная ≈ 6,67⋅10 P -11 P Н ⋅м P 2 P /кг P 2 P — измеряется в специальных экспериментах, очень важная величина (фундаментальная константа) пл пл поверхн. на грав. тяж 2 пл пл 21 F F r Первая космическая скорость — скорость спутника, который вращается вокруг планеты по круговой орбите минимального возможного радиуса r ≈ пл Для такого спутника по II закону Ньютона ma = тяж Ускорение спутника — центростремительное ускорение (т. кон равномерно движется по окружности) a = ц = v P 2 P /r , сила тяжести тяж = mg. Учитывая, что r ≈ пл, получим пл пл Вес тела — сила, с которой это тело, благодаря наличию у него массы, давит на подставку, на которой лежит, или действует на подвес, на котором висит. Перегрузка — превышение весом величины mg . Возникает в ракетах, лифтах и пр. при движении с ускорением, направленным вверх. Невесомость — состояние, в котором вес равен нулю (те. тело не давит на подставку. Невесомость может возникать не только при отсутствии гравитационной силы, но ив лифтах, самолетах, космических кораблях и пр, движущихся с g a r r = Деформация считается упругой, если после прекращения действия деформирующих сил тело возвращается к начальной форме 21 F r сила упругости, действующая со стороны части "2" на часть "1". ↑ S - площадь поперечного сечения стержня (S ⊥ упр - сила упругости, действующая со стороны части "1" на часть "2". l B 0 B - длина недеформированного стержня l - длина деформированного стержня 0 0 0 l l l l l − = ∆ = ε - относительное удлинение стержня - сила реакции нити - направлена всегда по нити (или по касательной к нити, если нить не прямолинейна. U 6. Силы, действующие через контакт (со стороны прикасающихся тел) 6.1. Если к телу прикасается U твердая поверхность, то со стороны этой поверхности на тело могут действовать две силы. Если к телу прикреплена U нерастяжимая натянутая нить U (трос, веревка и т. п, то со стороны этой нити на тело действует U сила реакции нити (сила натяжения нити. Если к телу прикасается U упруго деформированное тело U (пружина, упругий стержень, резиновый шнур и т. п, то со стороны упруго деформированного тела действует U сила упругости (упр) на тела, мешающие ему вернуться в недеформированное состояние. (Если мысленно рассечь деформированное тело на части, то со стороны одной части на другую тоже может действовать сила упругости) N r - сила нормальной U U реакции N r - направлена всегда перпендикулярно к поверхности, со стороны которой она действует. Эта сила мешает телу "пройти сквозь поверхность (те. ограничивает область возможного движения тела. По своей природе она является силой упругости. Сила нормальной реакции действует всегда, когда между телом и поверхностью есть контакт. Сила трения - тр F r тр F r - направлена всегда параллельно поверхности, со стороны которой действует (по касательной к поверхности, если поверхность неплоская. Эта сила мешает телу скользить по поверхности (иногда делает скольжение совсем невозможным. По своей природе она является результатом взаимного притяжения молекул тела и поверхности, а также зацепления микронеровностей тела и поверхности. Сила трения может отсутствовать F B тр B = 0 , если 1. В задаче указано, что "поверхность гладкая. 2. Тело "не стремится скользить, те. оно не скользило бы по поверхности даже, если бы поверхность вдруг стала абсолютно гладкой и скользкой. N F µ = тр |