учебное пособие. И радиоэлектронных компонентов
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
D(D 1 , D 2 , D 3 ): 1 11 1 12 2 13 3 2 21 1 22 2 23 3 3 31 1 32 2 33 3 , , , D E E E D E E E D E E E 11 12 13 21 22 23 31 32 33 ˆ ij + ‒ E D Е D Рис. 1.18. Электрическое поле с напряженностью Е и индукцией D Матрица коэффициентов диэлектрической проницаемости есть симмет- ричный тензор 2-го ранга, а сами коэффициенты представляют собой значе- ния диэлектрической проницаемости в заданном направлении. Для симметричного тензора 2-го ранга ε 12 = ε 21 и ε 13 = ε 31 , поэтому чис- ло компонент тензора уменьшается с девяти до шести и по предложению немецкого физика В. Фойгта они нумеруются как а 1 , а 2 , а 3 , а 4 , а 5 , а 6 по схеме: 11 12 13 22 23 33 a a a a a a 1 6 5 2 4 3 a a a a a a В общем случае число компонент тензора n -го ранга: N = 3 n , при этом n = 0, N = 1 ‒ скаляр, изотропная среда; симметрия сферы в покое; n = 1, N = 3 – полярный вектор, анизотропная среда, симметрия конуса в покое и аксиальный вектор, симметрия вращающегося цилиндра; n = 2, N = 9 – тензор 2-го ранга, анизотропная среда, симметрия цилиндра; n = 3, N = 27 ‒ тензор 3-го ранга; n = 4, N = 81 ‒ тензор 4-го ранга. 22 Х 3 Х 1 Х 2 3 1 2 1 1 1 Рис. 1.19. Характеристическая поверхность тензора диэлектрической проницаемости Симметрия тензора (число не- зависимых компонент) определяется симметрией структуры кристалла. Значения диэлектрической проницаемости в заданном направ- лении можно проиллюстрировать соответствующей характеристиче- ской поверхностью (рис. 1.19). 1.6.1. Тензоры физических свойств на примере кварца SiO 2 (блок 13) Параметры решетки: а = 4,9138 Å, с = 5,4052 Å; Т пл = 1743 К, Т D = 743 К, относительная молекулярная масса 60,06, плотность 2,649 г/см 3 ; класс симмет- рии 32 ‒ содержит 3 оси 2-го порядка и ось 3-го порядка, перпендикулярную осям 2-го порядка; ε 11 = 4,58; ε 33 = 4,71; d 11 = 2,31·10 ‒12 К/Н; d 14 = 0,727. Диэлектрические свойства кварца описываются уравнением j ij i D E Тензор диэлектрических свойств кварца ε ij является тензором 2-го ранга и имеет вид 11 11 33 0 0 0 . Упругие свойства кварца описываются уравнением X ij = S ijkl T kl , где X ij ‒ тензор деформаций (второго ранга); T kl ‒ тензор упругих напряжений (второго ранга); S ijkl ‒ тензор податливости или жесткости (4-го порядка); S 11 = 84,84 ГПа, S 12 = 5,32 ГПа, S 13 = 12,24 ГПа, S 14 = –17,66 ГПа, S 33 = 105,44 ГПа, S 44 = 57,55 ГПа при Т = 300 К. Пьезоэлектрические свойства кварца описываются уравнением P i = = d ijk T jk , где P i ‒ тензор электрической поляризации (2-го ранга); T jk ‒ тензор упругих напряжений (2-го ранга); d ijk – тензор пьезомодулей (3-го ранга). Тензор пьезомодулей d jk имеет вид 23 d 11 d 11 d 14 d 11 2d 11 d 11 = 2,31·10 –12 К/Н d 14 = 0,727 Уравнение пьезоэффекта для кварца в развернутом виде: P i = d i 1 T 1 + d i 2 T 2 + d i 3 T 3 + d i 4 T 4 + d i 5 T 5 + d i 6 T 6 Т Р Р Р Т б в а Z Y X 1 6 5 4 3 2 6 5 4 1 2 3 T X A T B C 3 2 1 5 6 X A B D 4 Р Р Рис. 1.20. Схема пьезоэлектрического эффекта в кварце: а – ориентация кристаллографических осей и расположение ионов Si + и O – ; б – схема приложенной нагрузки (Т) и возникшей поляризации (Р) для продольного пьезо- электрического эффекта; в – для поперечного пьезоэлектрического эффекта Р Коэффициенты тензора упругих напряжений Т Т 1 Т 2 Т 3 Т 4 Т 5 Т 6 Р 1 d 11 прод d 12 поп d 13 поп d 14 прод d 15 поп d 16 поп Р 2 d 21 поп d 22 прод d 23 поп d 24 поп d 25 прод d 26 поп Р 3 d 31 поп d 32 поп d 33 прод d 34 поп d 35 поп d 36 прод На рис. 1.20 приведена схема пьезоэлектрического эффекта в кварце. Соответствующие значения модулей продольного и поперечного пьезоэф- фекта для кварца сведены в таблицу. 1.7. Анизотропия свойств кристалла На рис. 1.21 изображены срезы кварца разной ориентации в природном (слева) и искусственном (справа) кристаллах кварца. Так как кристаллы обладают анизотропией физических свойств, т. е. име- ют разные свойства в разных направлениях, для выбора нужного по уровню свойства в нужном направлении маркируют срезы (вырезки из кристалла). 24 3 X 3 X 3 X 51° 45° 35° 49° 3 X БТ БУ ДУ ДТ 3 X 66° 60° 3 X АТ ЕТ ЦТ 3 X 3 X 57° 38° 3 X 52° 31° 3 X АЦ Х У Х 1 АТ cut BТ cut DJ cut –52° Sl cut –57° NT cut –5 · X cut 5° –18 +5° Y m R(1011) m(1010) X(2110) 15 49° 38° 51° Z(0001) R (1101) m 45° GT cut Рис. 1.21. Срезы в кристаллах кварца Для обозначения срезов монокристаллов применяется декартова система координат, привязанная к идеализированным кристаллам. В самом простом случае срез (называемый стандартным) может совпадать с плоскостью, опре- деляемой двумя осями координат, и может быть задан с помощью одной бук- вы X, Y или Z (например, Y-срез – это срез, выполненный в плоскости XZ, нормаль к которой совпадает с осью Y. 25 Условное обозначение первоначальной ориентации состоит из двух букв (рис. 1.22), соответствующих обозначениям осей, при этом первая буква со- ответствует той оси, параллельно которой расположена толщина пластины (s), вторая – параллельно которой расположена длина пластины (l). За тол- щину пластины принимают ее наименьший размер, за длину – наибольший. а б XY-срез XZ-срез Z X Y l b s X Z l b s Y в г Z Z Y Y b X X s l YX-срез YXl/β° β Рис. 1.22. Обозначения срезов Повернутые срезы обозначаются введением дополнительных букв (l, b, s), указывающих ребро пластины, относительно которой осуществляется пово- рот, и цифр, обозначающих угол поворота (угол отсчитывается против часо- вой стрелки, если смотреть на ребро с положительного направления оси. Например, срез кварца YX l/+41 получен одним поворотом пластины YX- среза вокруг оси, совпадающей с длиной пластины, на угол 41°. Для количественного описания пьезоэлектрического эффекта использу- ется коэффициент электромеханической связи (КЭМС), определяющий соот- ношение между электрической и механической энергиями в пьезоэлектрике: k 2 = W 12 / (W 1 W 2 ), где W 1 , W 2 , W 12 – соответственно энергия механических колебаний (механи- ческая энергия), энергия электрических колебаний (электрическая энергия) и энергия взаимодействия механических и электрических колебаний (пьезо- электрическая энергия). 26 ST-срез кварца – стандартный срез для устройств с повышенными тре- бованиями к температурной стабильности, трехповоротный срез YXslb/– 20/– 35,5/20 имеет температурные свойства, аналогичные ST-срезу, значение КЭМС немного выше, чем у ST-кварца (k 2 = 0,137 % по сравнению с 0,11 % для ST-кварца). Большее значение скорости (v = 3444 м/с) предпочтительнее для реали- зации высокочастотных устройств при заданной топологии и стандартной технологии изготовления. 1.8. Дефекты структуры радиоматериалов и механические свойства радиоматериалов Реальные кристаллы всегда содержат некоторое число дефектов кри- сталлической структуры. Появление дефектов в кристаллах неизбежно, по- скольку они образуются уже в процессе выращивания монокристалла веще- ства. Их концентрация быстро возрастает с температурой и при деформиро- вании кристалла. Дефекты структуры определяют механические свойства ра- диоматериалов. На рис. 1.23 приведена зависимость прочности материала от плотности (количества) дислокаций, из которой видно, насколько реальная прочность металла уступает теоретической. Теоретическая прочность (1) Прочность усов (2) Реальная прочность металлов П рочность Чистые металлы (3) Металлы и сплавы упрочненные (4) Плотность дислокаций и других искажений ρ к Рис. 1.23. Зависимость механической прочности материала от плотности дислокаций 27 Дефекты структуры классифицируют по размерности: ‒ точечные (соизмеримы с размером элементарной ячейки); ‒ линейные: краевые и винтовые дислокации; ‒ протяженные: границы и поверхности зерен. Точечные дефекты создаются при внедрении в узлы и междоузлия иде- альной кристаллической структуры «чужеродных» атомов (рис. 1.24, б, в). К точечным дефектам относятся вакансии (рис. 1.24, г), т. е. незаполненные атомами основного материала узлы кристаллической решетки. При этом атом основного материала может находиться рядом, в междоузлии кристалличе- ской решетки, образуя дефекты по Френкелю. а б в г Рис. 1.24. Классификация точечных дефектов: а – структура без дефектов; б – вакансия; в – атом замещения; г – атом внедрения Дислокация – это линейный дефект, заключающийся в смещении плос- костей кристаллической решетки относительно друг друга. Различают 2 ос- новных типа дислокаций: краевая и винтовая. Краевая дислокация представляет результат неполного сдвига кристал- лической решетки. В итоге появляется незаконченная (лишняя) плоскость атомов (рис. 1.25, а). Характерной особенностью краевой дислокации являет- ся возможность ее скольжения (переползания) за счет поглощения межузель- ных атомов. Винтовая дислокация возникает вследствие полного сдвига некоторого участка решетки (рис. 1.25, б). Винтовая дислокация, как и краевая, представляет собой результат сдви- га части одного участка в кристалле относительно другого. Она соответству- ет оси спиральной структуры в кристалле, характеризуемом искажением, ко- торое присоединяется к нормальным параллельным плоскостям, вместе фор- мирующим непрерывную винтовую наклонную плоскость (с одним перио- дом), вращающуюся относительно дислокации. 28 А В С D b а б Рис. 1.25. Дислокация: а – краевая; б – винтовая Хотя относительная концентрация атомных дефектов может быть не- большой, изменения физических свойств кристалла, вызываемые ими, могут быть огромными. Например, тысячные доли атомного процента некоторых примесей могут изменять электрическое сопротивление чистых полупровод- никовых кристаллов в 105...106 раз. Протяженные дефекты структуры также существенно влияют на механические свойства кристаллов. Выходы дислокаций на поверхность кристалла можно обнаружить по результатам травления кристалла в специальном травителе. В результате травления на поверхности кристалла появляются ямки травления, хорошо видимые под микроскопом. Плотность дислокаций оценивают визуально, под- считывая под микроскопом число ямок травления на единице площади по- верхности кристалла. Например, кристалл полупроводникового материала пригоден к дальнейшему использованию, если плотность дислокаций в нем не превышает 10 6 …10 7 м ‒2 . Кроме того, дислокации можно обнаружить благо- даря сопутствующим полям упругих напряжений, окружающих дислокации. Движение дислокаций может усиливаться при возрастании температу- ры, в результате чего уменьшается механическая прочность. Следовательно, для увеличения механической прочности необходимо устранить движение дислокаций Используют несколько способов: ‒ закрепление дислокаций на точечных дефектах; – легирование примесями, атомы которых образуют точечные дефекты; 29 ‒ термообработку, ведущую к мелкозернистости структуры и увеличе- нию общей площади поверхности зерен; ‒ увеличение поверхностных дефектов – создание мелкозернистой структуры (закалка); ‒ связку дислокаций друг с другом (переплетение дислокаций) – ковку, наклеп, прокат; ‒ устранение краевых дислокаций, возникающих при механической об- работке (например, резание на токарном станке), ‒ шлифовку и полировку поверхности и специальную геометрию для выхода режущего инструмента; ‒ покрытие поверхности дополнительным слоем (пленкой) для предот- вращения выхода краевой дислокации. |