66 Молчанова Статистика УМК без титула (1). I. Теория статистики

• Название: I. Теория статистики
• Анкор: 66 Молчанова Статистика УМК без титула (1).pdf
• Дата: 06.10.2017
• Размер: 1.56 Mb.
• Имя файла: 66 Молчанова Статистика УМК без титула (1).pdf
• Тип: Реферат; #9234
• страница: 32 из 38

располагаемым доходом домашних хозяйств понимается сумма текущих доходов, которая может быть использована домашними хозяйствами для финансирования конечного потребления товаров и услуг или сбережения. В эту сумму включаются доходы от производственной деятельности, от собственности и текущие доходы, полученные домашними хозяйствами в результате перераспределительных операций
(текущие трансферты).
328

Назначение данного индикатора — показать, какой объем эконо- мических ресурсов поступает в распоряжение населения и может быть использован им для удовлетворения своих потребностей.
Скорректированный располагаемый доход домашних хозяйств
превышает располагаемый доход на величину социальных трансфертов в натуральной форме, которыми являются бесплатные или предоставляемые по льготным ценам услуги в области образования, культуры, здравоохранения, социального обеспечения, жилищно- коммунального хозяйства.
Реальный располагаемый доход домашних хозяйств равен располагаемому доходу текущего периода, скорректированному на индекс потребительских цен.
Он отражает максимальную стоимость товаров и услуг, которые могли быть приобретены домашними хозяйствами на свои текущие доходы исходя из цен базисного периода, не прибегая к использованию своих накопленных финансовых или нефинансовых активов и не увеличивая свои финансовые обязательства.
Фактическое конечное потребление домашних хозяйств — это стоимость товаров и услуг, фактически приобретенных домашними хозяйствами-резидентами за счет текущих доходов для индивидуального потребления или полученных ими от государственных учреждений или некоммерческих организаций бесплатно или по льготным ценам в виде социальных трансфертов.
Индекс потребительских цен (ИПЦ) предназначен для характеристики изменения во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления.
Изменение общего уровня потребительских цен оценивается на основе сопоставления стоимости фиксированного набора товаров и услуг, называемого потребительской корзиной.
Индексы потребительских цен исчисляются как для всего населения, так и по отдельным группам с учетом специфики их потребительских расходов (по группам «пенсионеры», «домохозяйства с доходами ниже прожиточного минимума» и др.).
Показатели демографической ситуации в стране также относятся к группе интегральных индикаторов социального развития и уровня жизни населения - это уровень и динамика численности постоянного населения, общие коэффициент рождаемости и смертности, коэффициенты детской смертности, ожидаемая продолжительность жизни, показатели миграции населения.
Показатели экономической активности населения характеризуют численность и состав экономически активного населения, численность и
329

состав занятого населения, соотношение численности занятых в экономике и общей численности населения, численность и состав безработных, уровень безработицы (см. рассмотренную выше главу 2.3).
2.5.2
Показатели личных доходов, расходов и
потребления населения
В настоящее время существует два подхода к исследованию личных доходов населения:

баланс денежных доходов и расходов населения;

выборочное обследование бюджетов домашних хозяйств.
Источниками информации для составления баланса денежных
доходов и расходов населенияслужат статистическая и финансовая отчетности субъектов экономической деятельности, являющихся единицами статистического наблюдения, а также специальные обследования, данные налоговых служб и экспертные оценки.
Руководствуясь данными баланса денежных доходов и расходов населения, определяют общую сумму денежных доходов всего населения, а на ее основе - среднедушевой денежный доход.
В доходной части баланса денежных доходов и расходов населения, отражаются следующие виды денежных доходов населения:

оплата труда наемных работников в денежной и натуральной форме со всеми надбавками, относящимися к фонду заработной платы;

доходы наемных работников, не относящиеся к фонду заработной платы;

дивиденды;

поступления от продажи продуктов сельского хозяйства предприятиями и организациями;

пенсии, пособия, стипендии и другие поступления из финансовой системы;

доходы населения от продажи валюты;

доходы от предпринимательской деятельности некорпорированных предприятий, принадлежащих домашним хозяйствам;

другие поступления.
330

Среднедушевые денежные доходы
рассчитываются как отношение общей суммы денежных доходов населения за текущий период к среднегодовой численности населения за тот же период.
На основе величины совокупных денежных доходов населения проводится расчет располагаемых денежных доходовпутем вычитания обязательных платежей и взносов.
Индексы реальных денежных доходов и реальных располагаемых
доходов определяются путем деления соответствующих индексов денежных доходов населения в номинальном выражении на индекс потребительских цен:
цен
потр
д
н
д
р
I
I
I
÷
=
(2.5.1)
где
д
р
I
- индекс реальных доходов;
д
н
I
- индекс номинальных доходов;
цен
потр
I
- индекс потребительских цен.
Обследование бюджетов домашних хозяйств(второй метод определения доходов населения) представляет собой специально организованное выборочное наблюдение путем непосредственного опроса членов домашних хозяйств, вошедших в выборочную совокупность.
При изучении уровня жизни большое значение имеют не только размер денежных доходов, но и потенциальная возможность их исполь- зования на приобретение товаров и услуг, т. е. покупательная способность денежных доходов.
Уровень покупательной способности денежных доходов может быть измерен либо количеством определенного вида товара (услуги), либо количеством фиксированного набора товаров и услуг, которые можно приобрести на сумму среднедушевого денежного дохода:
ПС = Д : Р, (2.5.2)
где ПС - покупательная способность среднедушевого денежного дохода населения в целом или отдельной группы, исчисленная в виде товарного эквивалента по конкретному товару, услуге или количества определенного набора товаров и услуг (например, минимальной продовольственной корзины, т. е. набора продуктов питания, составленного с учетом норм физиологических потребностей в пищевых веществах и энергии и обеспечивающего минимальное необходимое количество калорий);
Д - величина среднедушевого денежного дохода населения в целом или отдельной его группы;
Р -
средняя цена товара, услуги или стоимость определенного набора товаров и услуг.
331

Объем потребления населением материальных благ и услуг, определяемый по балансу денежных доходов и расходов населения, является наиболее обобщающим показателем потребления, поскольку баланс позволяет проанализировать структуру потребления населения.
Денежные расходы населения сгруппированы следующим образом:

покупка товаров и оплата услуг;

обязательные платежи и добровольные взносы;

прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах;

покупка недвижимости;

расходы населения на приобретение иностранной валюты;

деньги, отосланные по переводам (за вычетом отосланных сумм).
Потребительскими расходами населенияназывается только та часть денежных расходов, которая направляется домашними хозяйствами:
непосредственно на приобретение потребительских товаров и личных услуг для текущего потребления.
Основная задача при изучении объемов потребления - сравнение фактического потребления с существующими нормативами, одним из основных нормативов является величина прожиточного минимума
(минимального потребительского бюджета).
Прожиточный минимум исчисляется по различным социально- демографическим группам населения (трудоспособное население с разбивкой по полу и возрасту), пенсионеры, дети двух возрастных групп
(0 - 6 лет и 7 - 15 лет), а также по регионам России и определяется как сумма стоимостной оценки установленного набора продуктов питания, расходов на непродовольственные товары и услуги, налогов и обязательных платежей:
A = B + C + D + E, (2.5.3)
где А -
величина прожиточного минимума;
B -
стоимость минимальной продовольственной корзины:
B = ∑q
i
p
i
,
(где q
i -
норматив потребления i-го продукта питания,
а p
i -
средняя цена i-го продукта питания
);
С -
стоимостная оценка потребления непродовольственных товаров;
D - стоимостная оценка расходов на платные услуги;
Е -
расходы на налоги и обязательные платежи.
Расчет последних трех компонентов производится на основе структуры прожиточного минимума, устанавливаемой в соответствии с данными о фактической структуре расходов в бюджетах наименее обеспеченного населения, которое составляет 10%.
332

На основе информации о доходах и расходах населения рассчитывается коэффициент эластичности потребительских расходов населения по доходам, характеризующий, на сколько процентов изменяются расходы населения при изменении их доходов на 1%:
0 0
:
Э
x
x
y
y
∆
∆
=
(2.5.4)
где
y
∆
- абсолютный прирост расходов населения по сравнению с базисным периодом;
x
∆
- абсолютное изменение доходов населения по сравнению с базисным периодом;
0
y
-
величина расходов в базисном периоде;
0
x
-
величина доходов в базисном периоде.
2.5.3
Показатели дифференциации населения по уровню
доходов и потребления
Основу измерения экономической дифференциации населения составляет анализ неравенства распределения доходов между отдельными группами населения.
Для оценки дифференциации населения по уровню жизни используются следующие показатели:

распределение населения по уровню среднедушевых доходов;

коэффициенты дифференциации доходов населения;

распределение общего объема денежных доходов по различным группам населения;

коэффициент концентрации доходов (индекс Джини);

численность населения с доходами ниже черты бедности, коэффициент бедности.
Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходовиспользуются структурные характеристики рядов распределения: мода, медиана, квартили, децили и другие, - а также показателей вариации
(среднего квадратического отклонения
σ
, среднего квартильного отклонения Q , коэффициента вариации
V
др.).
333

Модальный доход(М
0
) - это наиболее распространенный уровень дохода населения. Для расчета моды в рядах распределения с равными интервалами используется формула:
(
) (
)
1 1
1
+
−
−
−
+
−
−
+
=
о
м
о
м
о
м
о
м
о
м
о
м
о
о
f
f
f
f
f
f
i
x
M
(2.5.5)
где
о
x
- нижняя граница модального интервала;
i - величина интервала;
о
м
f
- частота модального интервала;
1
−
о
м
f
- частота интервала, предшествующего модальному;
1
+
о
м
f
- частота интервала, следующего за модальным
В случае неравномерного распределения признака внутри интерва- лов (в частности, при постепенном увеличении интервалов) частоты дня расчета моды использованы быть не могут. Для сопоставления групп используется плотность распределения (
i
m
), характеризующая число единиц совокупности, приходящееся на единицу длины интервала(f
i
/i). В этом случае модальный интервал определяется по максимальной плотности, а мода рассчитывается следующим образом:
(
) (
)
1 1
1
+
−
−
−
+
−
−
+
=
о
м
о
м
о
м
о
м
о
м
о
м
о
о
m
m
m
m
m
m
i
x
M
(2.5.6)
Медианный доход (Ме) - это уровень дохода, делящий ряд распределения дохода на две равные части: половина населения имеет душевой доход, не превышающий медианное значение дохода, другая половина - доход не менее медианного. Расчет этого показателя производится по формуле:
е
м
е
м
о
f
S
i
f
i
x
е
M
1 2
−
−
∑
+
=
(2.5.7)
где
о
x
- нижняя граница медианного интервала;
1
−
е
м
S
- накопленная частота интервала, предшествующая медианному;
е
м
f
- частота медианного интервала;
∑
i
f - численность совокупности.
334

Аналогично определяются квартили (уровни дохода, делящие совокупность на четыре равные части), децили (уровни дохода, делящие совокупность на 10 равных частей).
Степень дифференциации населения по размеру среднедушевого дохода оценивается с помощью коэффициентов дифференциации доходов. Различают два показателя дифференциации:

коэффициент фондовой дифференциации(
Ф
К ) - это соотноше- ние между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это полученные средние доходы из 10% населения с самыми высокими и самыми низкими доходами):
наим
наиб
Ф
х
х
К
=
(2.5.8)

децильный коэффициент дифференциации доходов(K
d
), который показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% самого обеспеченного населения превышает максимальный доход среди 10% наименее обеспеченного населения; он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:
1 9
D
D
K
d
=
(2.5.8)
Инструментом анализа концентрации доходов населения является кривая Лоренца и исчисляемый на ее основе индекс концентрации доходов (коэффициент Джини).
Кривая Лоренцаустанавливает соответствие между численностью населения и объемом получаемого суммарного дохода.Дляее построения население разделяют на группы, равные по численности и различающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются частости - доли в общей численности населения и в обшей сумме доходов, а на их основе - накопленные частости.
При равномерном распределении доходов 1/10 часть населения с самыми низкими доходами будет иметь 10% общей суммы доходов, 1/20 часть населения — 20% обшей суммы доходов и т.д.
Коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини)
позволяет проанализировать степень концентрации доходов у различных групп населения и количественно оценить неравномерность их распределения.
Расчет коэффициента (G) рассчитывается по данным о накопленных частостях численности населения и денежного дохода населения:
335

,
*
*
1 1
1 1
1 1
∑
−
=
∑
−
=
+
−
+
=
k
i
k
i
i
q
i
p
i
q
i
p
G
(2.5.9)
где k - число интервалов группировки;
p
i -
доля населения, имеющего среднедушевой доход, не превышающий верхнюю границу i-го интервала;
q -
доля доходов i-й группы населения в общей сумме доходов, рассчитанная нарастающим итогом.
Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1.
Коэффициентом бедностиназывают относительный показатель, исчисляемый как процентное отношение численности населения, имеющего уровень доходов ниже прожиточного минимума, к общей численности населения страны (региона).
2.5.4
Обобщающие показатели уровня жизни населения
Длякачественной характеристики условий жизни населения необходимо использовать показатели социальной статистики, дающие представление о качестве жизни. Разработка подходов к построению обобщающих показателей, позволяющих дать количественную оценку уровня и качества жизни, является задачей статистики социальной сферы.
В настоящее время ООН разработана концепция уровня жизни, в которую включены следующие основные составляющие:
1) здоровье:

качество системы здравоохранения;

обеспечение здоровой жизни человека;
2)
обеспечение получения знаний:

обучение детей;

возможность обучения личности;

возможность поддержания знаний;

удовлетворенность человека от уровня своего развития;
3) сохранение и обогащение культурного уровня;
4) занятость и качество трудовой жизни;
5)
возможность приобретения товаров и пользования услугами:

уровень личного дохода и владение собственностью;

степень равенства в распределении доходов и собственности;

качество, разнообразие и доступность услуг для личного и общественного потребления;
6) состояние окружающей среды;
7) личная безопасность и правосудие;
336

8) участие в общественной жизни.
Для изучения такой составляющей уровня жизни, как здоровье населения, необходимо иметь информацию о продолжительности жизни, уровне смертности, распространенности и частоте возникновения заболеваний по населению в целом и его демографическим группам, уровне развития лечебно-профилактической помощи населению.
Показателями уровня развития лечебно-профилактической и помощи населению являются число медицинских учреждений, число больничных коек, а также численность медицинского персонала на 10 тыс. человек и ряд других показателей.
Для характеристики состояния образования в стране используются такие показатели, как численность и состав образовательных учреждений, численность контингента обучающихся, численность и качественный состав преподавательского состава, обеспеченность техническими средствами обучения, библиотечными фондами и др. Уровень образования населения измеряется следующими показателями:

число грамотных на 100 человек в возрасте от 9 до 49 лет;

число лиц, имеющих определенный уровень образования (высшее, незаконченное высшее, среднее специальное, среднее общее, неполное среднее, начальное) на 1000 человек в возрасте от 15 лет и старше. Уровень образования определяется для всего населения, для мужчин и женщин и для различных возрастных групп населения.
Важным аспектом изучения уровня благосостояния населения является характеристика его обеспеченности информацией, степени развития сети учреждений отдыха и туризма, сети спортивных сооружений, учреждений культуры и искусства.
Огромное влияние на качество жизни оказывает состояние окружающей среды. В связи с этим необходима информация о качестве среды обитания: воды, почвы, воздуха, о соответствии фактических уровней их загрязнения нормативным показателям.
В последние годы XX в. стала широко обсуждаться концепция человеческого развития, в которой подчеркивалась необходимость создания условий, в которых жизнь людей была бы долгой, здоровой и наполненной творчеством.
Основная проблема при изучении человеческого развития - построение наиболее полной системы показателей оценки, поскольку понятие «человеческое развитие» является чрезвычайно разносторонним.
В качестве обобщающей характеристики используется индекс
человеческого развития
ИЧР, характеризующий уровень общественного благосостояния.
337

Индекс рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная из трех индексов: индекса ожидаемой продолжительности жизни при рождении (J
1
), индекса достигнутого уровня образования (J
2
) и индекса реального объема ВВП в расчете на душу населения (J
3
):
(
)
3 3
2 1
J
J
J
ИЧР
+
+
=
(2.5.10)
Индекс каждого показателя рассчитывается по формуле:
,
min max min
i
i
i
i
i
X
X
X
X
J
−
−
=
(2.5.11)
де Х
i
- фактическое значение i-гo показателя;
min
i
X
и max
i
X
- минимальное и максимальной значение i-гo показателя.
Чем ближе значение ИЧР к 1, тем выше степень развития человеческого потенциала в стране и тем ближе общество находится на пути к желаемым целям.
Рассматриваемый показатель нельзя считать всеобъемлющей единицей измерения развития человеческого потенциала, но анализ его значений показывает, сколько еще предстоит сделать стране для достижения следующих ориентиров: долголетия, доступности образования для всех и обеспечения достойного уровня доходов населения.
338

Тренировочные задания
1. Имеются данные о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов (табл. 2.5.1):
Таблица 2.5.1
Исходные данные
Доходы населения,
руб. в мес.
В %
2003 г.
Все население
100,0
В том числе со среднедушевыми денежными доходами:
до 1000,0 1000,1-1500,0 1500,1-2000,0 2000,1-3000,0 3000,1-4000,0 4000,1-5000,0 5000,1-7000,0
свыше 7000,0 5,6 11,6 13,9 24,8 16,8 10,3 10,1 6,9
// Белгородская область в 2003 году. Статистический сборник/ Белгородстат. – 2004, с. 113
Рассчитайте показатели:
1) среднего дохода, модального дохода, медианного значения дохода;
2) определите величину дохода, соответствующую I квартилю;
3) постройте гистограмму и кумуляту распределения населения
РФ по величине среднедушевых денежных доходов;
4) 1-й и 9-й децили;
5) децильный коэффициент дифференциации доходов населения;
6) индекс концентрации доходов (коэффициент Джини), постройте кривую Лоренца;
7) рассчитайте коэффициент вариации.
Решение:
1) Составим дополнительную табл. 2.5.2.
339

Таблица 2.5.2
Распределение населения Российской Федерации по величине
среднедушевых денежных доходов в 2003 г.
Среднедушевые денежные доходы, руб. в мес.
(х
i
)
Доля населения,
% к итогу
(f
i
)
Сере- дина интер- вала
(х'
i
)
Плотность распределения
(m
i
=f
i
/i)
i
S
i
i
m
x
⋅
′
До 1000 5,6 750 0,0112 5,6 8,40 1000,1 – 1500,0 11,6 1250 0,0232 17,2 29,00 1500,1 – 2000,0 13,9 1750 0,0278 31,1 48,65 2000,1 – 3000,0 24,8 2500 0,0248 55,9 62,00 3000,1 – 4000,0 16,8 3500 0,0168 72,7 58,80 4000,1 – 5000,0 10,3 4500 0,0103 83,0 46,35 5000,1 – 7000,0 10,1 6000 0,0051 93,1 30,60
Свыше 7000,0 6,9 8000 0,0035 100,0 28,00
Итого:
100,0 0,1227 311,80 2) Рассчитаем показатели центра распределения:
а) Средний доход населения определим по средней арифметической
(в нашем примере наблюдается неравномерное распределение признаков внутри интервалов, т.е. постепенное увеличение интервалов, частоты для расчета структурных характеристик рядов распределения использованы быть не могут). Для сопоставления групп используется плотность распределения (
i
m
), характеризующая число единиц совокупности, приходящиеся на единицу длины интервала (f
i
/i):
2
,
2541 1227
,
0 8
,
311
руб
m
m
x
x
i
i
i
=
=
∑
∑ ⋅
=
′
б) Модальный доход (М
0
) – это наиболее распространенный уровень дохода населения.
Модальный интервал определяется по максимальной плотности, а мода рассчитывается следующим образом:
340

(
) (
)
1 1
1
+
−
−
−
+
−
−
+
=
о
м
о
м
о
м
о
м
о
м
о
м
о
о
m
m
m
m
m
m
i
x
M
(
) (
)
73
,
1802 0248
,
0 0278
,
0 0232
,
0 0278
,
0
)
0232
,
0 0278
,
0
(
500 1
,
1500
руб
M
о
=
−
+
−
−
+
=
в) Медианный доход (Ме) – уровень дохода, делящий ряд распределения дохода на две равные части: половина населения имеет душевой доход не превышающий медианное значение дохода, другая половина – доход не менее медианного. Расчет производится по следующей формуле:
20
,
2762 8
,
24 1
,
31 50 1000 1
,
2000 2
1
руб
е
M
f
S
i
f
i
x
е
M
е
м
е
м
о
=
−
+
=
−
∑
+
=
−
г) Определим величину дохода, соответствующего I квартилю.
Квартили - уровни дохода, делящие совокупность на четыре равные части.
Различают квартиль нижний (Q
1
) отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль нижний
(Q
3
), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака.
Величина дохода, соответствующего I
квартилю (Q
1
), рассчитывается по формуле:
1 1
1 1
4 1
Q
Q
Q
f
S
f
i
x
Q
−
−
∑
+
=
где x
1
Q
- нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);
S
1 1
−
Q
- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;
f
1
Q
- частота интервала, содержащего нижний квартиль.
Q
1
= 1500,1 + 500*(25 – 17,2/ 13,9) = 1780,68 руб.
341

д) Построим гистограмму и кумуляту распределения населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов в 2003 году.
Рис 2.5.1 Гистограмма распределения населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов в 2003 г.
Рис 2.5.2 Кумулята распределения населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов в 2003 г.
е) Рассчитаем 1-й и 9-й децили.
342

Децили – варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Первый дециль (D
1
) делит совокупность в соотношении 1/10 к
9/10, девятый дециль (D
9
) делит в соотношении 9/10 к 1/10.
76
,
1189 6
,
11 6
,
5 10 500 1
,
1000 10 1
1 1
1 1
руб
f
S
f
i
x
D
D
D
i
D
=
−
+
=
−
∑
+
=
−
,
т.е. 10% населения имели доход не более 1189,76 руб.;
24
,
6386 1
,
10 83 90 2000 1
,
5000 10 9
9 1
9 9
9
руб
f
S
f
i
x
D
D
D
i
D
=
−
+
=
−
∑
+
=
−
,
т.е. 10% населения имели среднедушевой доход более 6386,24 руб. ж) Используя рассчитанные децили, вычислим децильный коэффициент дифференциации, оценивающий степень дифференциации населения по размеру среднедушевого дохода.
Децильный коэффициент дифференциации доходов (K
d
) – показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% самого обеспеченного населения превышает максимальный доход среди 10% наименее обеспеченного населения; он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:
37
,
5 76
,
1189 24
,
6386 1
9
=
=
=
D
D
K
d
Следовательно, в 2003 году минимальный доход 10% наиболее обеспеченного населения в 5,37 раза превышал максимальный доход 10% наименее обеспеченного населения;
3) Рассчитаем индекс концентрации доходов (коэффициент
Джини):
,
*
*
1 1
1 1
1 1
∑
−
=
∑
−
=
+
−
+
=
k
i
k
i
i
q
i
p
i
q
i
p
G
где k - число интервалов группировки;
p
i -
доля населения, имеющего среднедушевой доход, не превышающий верхнюю границу i-го интервала;
q - доля доходов i-й группы населения в общей сумме доходов, рассчитанная нарастающим итогом.
Для расчета коэффициента Джини составим табл. 2.5.3, в которой используем данные табл. 2.5.1 и 2.5.2.
Таблица 2.5.3
Расчет индекса концентрации доходов
(коэффициента Джини)
343

Среднедуше- вые денеж- ные доходы,
руб. в мес.
(х
i
)
Доля насе- ления,
% к итогу
(f
i
)
Сере- дина ин- тер- вала
(х'
i
)
Сумма накоп- ленных частот
(р
i
)
i
i
f
х
⋅
Совокуп- ный доход,
в %
к итогу
∑
⋅
⋅
i
i
i
i
f
х
f
х
Накоп- ленная частость совокуп- ного денеж- ного дохода, %
(q
i
)
1
+
⋅
i
q
i
p
i
q
i
p
⋅
+
1
До 1000 5,6 750 5,6 4200,0 1,2884 1,2884 32,1250 22,1605 1000,1 - 1500,0 11,6 1250 17,2 14500,0 4,4482 5,7366 227,0194 178,4083 1500,1 - 2000,0 13,9 1750 31,1 24325,0 7,4622 13,1988 1002,0016 737,8129 2000,1 - 3000,0 24,8 2500 55,9 62000,0 19,0199 32,2187 2809,3607 2342,2995 3000,1 - 4000,0 16,8 3500 72,7 58800,0 18,0382 50,2569 4687,3907 4171,3227 4000,1 - 5000,0 10,3 4500 83,0 46350,0 14,2189 64,4758 6894,4946 6002,6970 5000,1 - 7000,0 10,1 6000 93,1 60600,0 18,5904 83,0662 9310,0 8306,62
Свыше 7000,0 6,9 8000 100,0 55200,0 16,9338 100
-
-
Итого:
100,0 325975,0 100,0 24962,39 21761,32
Поскольку накопленные частости в таблице 2.5.3 представлены в процентах к итогу, для определения коэффициента Джини нужно итоговые суммы двух последних граф разделить на 10000:
3201
,
0 10000 32
,
21761 10000 39
,
24962
=
−
=
G
Так как коэффициент Джини изменяется от 0 до 1, то рассчитанный коэффициент свидетельствует о значительном отклонении фактически сложившегося распределения доходов от линии их равномерного распределения.
4) Построим кривую Лоренца, которая устанавливает соответствие между численностью населения и объемом получаемого суммарного дохода.
При равномерном распределении доходов 1/10 часть населения с самыми низкими доходами будет иметь 10% общей суммы доходов, 1/20 часть населения – 20% общей суммы доходов и т.д.
Линия, соответствующая фактическому распределению доходов, отклоняется от линии равномерного распределения, тем больше,
чем значительнее неравенство в распределении доходов.
344

Рис. 2.5.3 Распределение расходов
5) Так же для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются показатели вариации.
Для расчета коэффициента вариации составим дополнительную табл. 2.5.4.
Таблица 2.5.4
Расчет коэффициента вариации
Среднеду- шевые денеж- ные доходы,
руб. в мес.
(х
i
)
Доля насе- ления,
% к итогу
(f
i
)
Се- ре- дина ин- тер- вала
(х'
i
)
Плот- ность расп- реде- ления
m
i
=f
i
/i
i
i
m
x
⋅
′
х
i
х
−
′
(
)
2
x
x
i
−
′
(
)
i
m
x
i
x
⋅
−
′
2
До 1000 5,6 750 0,0112 8,40 1791,2 3208397,4 35934,1 1000,1 – 1500,0 11,6 1250 0,0232 29,00 1291,2 1667197,4 38679,0 1500,1 – 2000,0 13,9 1750 0,0278 48,65 791,2 625997,4 17402,7 2000,1 – 3000,0 24,8 2500 0,0248 62,00 41,2 1697,4 42,1 3000,1 – 4000,0 16,8 3500 0,0168 58,80 958,8 919297,4 15444,2 4000,1 – 5000,0 10,3 4500 0,0103 46,35 1958,8 3836897,4 39520,0 5000,1 – 7000,0 10,1 6000 0,0051 30,60 3458,8 11963297,4 61012,8
Свыше 7000,0 6,9 8000 0,0035 28,00 5458,8 29798497,4 104294,7
Итого:
100 0,1227 311,8 312329,6
Средний доход населения был определен в п.2 и равен:
345

2
,
2541 1227
,
0 8
,
311
руб
i
m
i
m
i
x
x
=
=
∑
∑ ⋅
′
=
Дисперсия:
(
)
∑
∑
−
′
=
i
m
i
m
x
i
x
*
2 2
σ
51
,
2545473 1227
,
0 6
,
312329 2
=
=
σ
Среднее квадратичное отклонение:
2
σ
σ =
45
,
1595 51
,
2545473
руб
=
=
σ
Коэффициент вариации:
100
⋅
=
x
V
σ
, %
%
8
,
62
%
100 2
,
2541 45
,
1595
=
⋅
=
V
Вывод: коэффициент вариации (V) превышает 33%, следовательно, совокупность можно признать неоднородной.
2. Стоимость набора товаров и услуг в базисном году (∑ p
0
q
0
) –
143,5 млн. руб. Стоимость этого же набора товаров и услуг в отчетном году (∑ p
1
q
0
) – 165,0 млн. руб. Вычислите индекс потребительских цен.
Решение:
Индекс потребительских цен можно определить по следующей формуле:
%)
115
(
15
,
1 143,5 165,0
q p
q p
0 0
0 1
=
=
∑
∑
=
p
I
Следовательно, за отчетный период потребительские цены выросли на 15%.
3. Цены на предметы длительного пользования (x) в отчетном периоде увеличились на 60% по сравнению с базисным, а расходы на приобретение предметов длительного пользования (y) – на 50%.
Определить коэффициент эластичности потребления предметов длительного пользования.
Решение:
Коэффициент эластичности (Э) потребления предметов длительного пользования в зависимости от цен на эти товары равен:
346

%)
83
(
83
,
0 0,60 0,50
:
Э
=
=
∆
∆
=
x
x
y
y
Таким образом, при увеличении цены на товары на 1% расходы на приобретение этих товаров сокращаются на 17%.
4. Прирост денежных доходов за квартал составил 96%.
Увеличение затрат на питание за этот период составило 93%.
Рассчитайте коэффициент эластичности между доходами и затратами на питание.
5. Имеется ряд распределения семей по размеру среднедушевого денежного дохода:
Доходы семей, руб. в мес.
Число семей
Млн.
% к итогу
Все население
В том числе со среднедушевым доходом в месяц, руб.:
до 1000 1001 – 1500 1501 – 2000 2001 – 3000 3001 – 4000 4001 – 5000 5001 – 7000
свыше 7000 100,0 5,8 10,8 14,0 24,2 14,6 12,2 10,2 8,2 100,0 5,8 10,8 14,0 24,2 14,6 12,2 10,2 8,2
Определите:
1) средний размер дохода на семью;
2) моду;
3) медиану;
4) постройте гистограмму и кумуляту распределения семей по размеру среднедушевого денежного дохода;
5) величину дохода, соответствующего I квартилю;
6) первый и девятый децили;
7) децильный коэффициент дифференциации доходов семей;
8) коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини);
9) постройте кривую распределения Лоренца;
10) рассчитайте показатели вариации.
Проанализируйте полученные результаты и сформулируйте выводы.
347

6. Средняя месячная денежная заработная плата работников региона в отчетном периоде составила 5284,4 руб.; в базисном – 4468,6 руб. За этот период индекс потребительских цен вырос в 1,12 раза.
Определите индекс реальной заработной платы.
7. За истекший период рост стоимости покупок предметов длительного пользования составил 111,5%, а рост среднедушевого дохода
– 105,75%.
Определите коэффициент эластичности потребления предметов длительного пользования в зависимости от изменения доходов.
8. Имеются данные о потреблении товаров и услуг домохозяйствами региона:
Группы
Стоимость потребленных товаров и услуг, тыс. руб.
Индексы цен отчетного периода по отношению к базисному, раз
Базисный период
Отчетный период
Продовольственные
152 483 1,12
Непродовольственные
134 360 1,06
Платные услуги
26 58 1,19
Определите индекс физического объема потребления товаров и услуг домохозяйствами региона.
9. Имеются данные о потреблении продуктов питания в
Белгородской области:
Показатель
2002 год
2003 год
Среднедушевые денежные доходы населения в месяц, руб.
2778,7 3357,4
Потребление на душу населения в год:
картофеля, кг
135 148
яиц, шт.
318 302
Индекс потребительских цен, раз
1,16 1,12
// Белгородская область в 2003 году. Статистический сборник/ Белгородстат. – 2004
Определите коэффициенты эластичности потребления продуктов питания от дохода по каждому виду продуктов. Сделайте выводы.
10. Имеются данные о распределении общего объема денежных доходов по 20%-м группам населения Белгородской области, %:
Группа
2003 год
2004 год
Всего
100 100
Первая (с наименьшими доходами)
6,8 6,8
Вторая
11,7 11,6
Третья
16,4 16,4
Четвертая
23,0 23,0
Пятая (с наибольшими доходами)
42,1 42,2
// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 68
Определите коэффициент концентрации доходов Джини.
348

Постройте кривую Лоренца.
Сделайте выводы об изменении дифференциации доходов населения.
11. Имеются следующие данные Белгородского областного комитета госстатистики (таблица) об обеспеченности населения врачами и больничными койками (на конец года):
1999 2000 2001 2002 2003 2004
Численность врачей, человек
Численность среднего медицинского персонала, человек
Число больничных коек
Численность населения, тыс. чел.
5557 17478 18870 1495,1 5728 17592 18739 1498,8 5736 17518 18629 1498,0 5871 17896 18036 1511,9 5883 18020 17866 1513,1 5925 17952 17792 1511,6
// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 17
Рассчитайте:
1) динамику численности врачей и численность среднего медицинского персонала и числа больничных коек;
2) обеспеченность населения (в расчете на 1000 человек) врачами, средним медицинским персоналом и больничными койками.
12. Имеются следующие данные (таблица) о потреблении продуктов питания на душу населения Белгородской области за ряд лет (в год; килограммов):
Наименование группы продуктов питания
1999 2000 2001 2002 2003
Мясо и мясопродукты
Молоко и молочные продукты
Яйца, шт.
Рыба и рыбопродукты
Сахар
Растительное масло
Картофель
Овощи и продовольственные бахчевые культуры
Хлебные продукты
56 217 317 8
50 10,7 124 105 130 58 214 311 8
51 11,1 145 107 136 59 240 320 8
51 11,2 138 106 135 62 249 318 9
49 11,9 135 103 140 64 234 302 9
47 12,3 148 100 136
// Белгородская область в 2003 году. Статистический сборник/ Белгородстат. – 2004, с. 124
Рассчитайте ценные и базисные темпы роста (снижения) потребления основных продуктов питания на душу населения.
349

Тест
1. «Уровень жизни населения» и «качество жизни»
тождественные понятия?
а) да;
б) нет.
2. Назовите натуральные показатели, характеризующие
уровень жизни населения:
а) валовой располагаемый доход;
б) реальные доходы и реальная заработная плата;
в) показатели, характеризующие объем потребления материальных благ и услуг.
3. В состав денежных доходов не входит:
а) оплата труда;
б) пенсия;
в) стипендия;
г) прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах.
4. Для расчета, каких показателей используется СНС:
а) баланса денежных доходов и расходов населения;
б) показателей дифференциации населения по уровню доходов и потребления;
в) макроэкономических индикаторов уровня жизни населения.
5. К каким показателям социального развития и уровня жизни
населения относится индекс потребительских цен?
а) интегральным;
б) показателям личных доходов, расходов и потребления населения;
в) показателям дифференциации населения по уровню жизни.
6. Источником информации для составления баланса денежных
доходов и расходов населения не служит:
а) статистическая и финансовая отчетность;
б) специальные обследования;
в) показатели системы национальных счетов;
г) данные налоговых служб;
д) экспертные оценки.
7. Квартили - уровни дохода, делящие совокупность:
а) на две равные части;
б) на четыре равные части;
в) на десять равных частей.
350

8. Перечислите виды денежных расходов населения, которые
отражаются в расходной части баланса денежных доходов и
расходов населения:
1) оплата труда наемных работников в денежной и натуральной форме со всеми надбавками, относящимися к фонду заработной платы;
2) прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах;
3) дивиденды;
4) пенсии, пособия, стипендии и другие поступления из финансовой системы;
5) добровольные взносы;
а) 1,2;
б) 2,3;
в) 2,5;
г) 4,5.
9. Коэффициент бедности входит в систему показателей:
а) для оценки дифференциации населения по уровню жизни;
б) для качественной характеристики условий жизни населения;
в) для изучения уровня благосостояния населения.
10. Назовите показатель, который не используется для расчета
ИЧР:
а) ожидаемая продолжительность жизни при рождении;
б) среднедушевой денежный доход;
в) реальный объем ВВП в расчете на душу населения;
г) достигнутый уровень образования.
351