Методичка. МУ для ЛР 2016 (1). И управление железнодорожным строительством и техническим обслуживанием
 Скачать 499.51 Kb.
|
|
1 2 3 1 Январь, февраль 1,05 1,07 1,08 2 Декабрь 1,06 1,09 1,12 Январь, февраль 1,08 1,11 1,14 Март 1,05 1,07 1,10 3 Ноябрь 1,06 1,09 1,13 Декабрь, март 1,08 1,12 1,17 Январь, февраль 1,13 1,20 1,25 4 Ноябрь 1,08 1,13 1,17 Декабрь, март 1,10 1,15 1,20 Январь, февраль 1,16 1,28 1,38 5 Ноябрь 1,10 1,15 1,20 Декабрь, март 1,12 1,17 1,22 Январь, февраль 1,18 1,30 1,40 6 Октябрь, апрель 1,07 1,10 1,13 Ноябрь, март 1,17 1,30 1,40 Декабрь, январь, февраль 1,25 1,45 1,60 Правильность принятых решений защищается при собеседовании с препо- давателем и надо быть готовым к ответу на любой из пяти поставленных выше вопросов. 2. Лабораторные работы 2–4 Оптимизация распределения земляных масс Цель работы – получение навыков распределения земляных масс и ис- пользования экономико-математического моделирования при решении оптими- зационных задач. Время выполнения работы: 6 часов. Теоретическая часть включает общие сведения о методах и способах ли- нейного программирования, методах распределения земляных масс. Экономико-математическое моделирование позволяет найти оптимальное решение многих задач организации строительства, когда методом перебора по- 13 лучить наилучшее решение практически невозможно, но это не означает, что опыт и интуиция проектировщика при этом не требуются. Опыт проектирования и основанная на нем интуиция позволяют прини- мать в достаточной мере хорошие решения, а в особо сложных случаях интуи- ция просто незаменима. Большое значение приобретает выбор адекватной реальным условиям мо- дели, квалифицированная подготовка исходных данных, установление ограни- чений. Чрезвычайно важно оценить возможность практического применения полученного решения. При возведении земляного полотна одной из основных задач является дос- тижение минимальной стоимости земляного полотна. С помощью экономико-математической модели (транспортной задачи ли- нейного программирования) оптимальным образом прикрепляются потребите- ли грунта к его поставщикам и устанавливается объем перемещаемого грунта. На этой основе при известном сроке сооружения земляного полотна определя- ется состав парка ведущих машин. Поставленную задачу можно решить с помощью пакета Excel из Microsoft Office. 2.1. Подготовка исходных данных для решения задачи На основании исходных данных вычерчивается спрямленный продольный профиль, на котором нумеруются все поставщики R и потребители грунта P (рис. 2.1). При назначении поставщиков грунта следует предусмотреть все воз- можные варианты сооружения земляного полотна. Вариантность решения не должна ограничиваться – невыгодные варианты будут отвергнуты в процессе решения. Разумеется, заведомо нерациональные перевозки можно запретить. Резервы следует закладывать вдоль насыпей с рабочими отметками до 2 м и принимать их объем равным объему насыпей. В принципе резервы можно закладывать и вдоль более высоких насыпей, поскольку оптимальное распреде- ление автоматически выявит целесообразность или нецелесообразность такого решения. Объем грунта в каждом карьере принимается равным объему всех на- сыпей. Кавальеры должны иметь объем равный объему выемок и, кроме того, иметь дополнительный объем для фиктивного поглощения излишков грунта. 14 Таким образом, должен быть создан баланс объемов производства и по- требления. В этой задаче все кавальеры могут быть представлены одним общим ка- вальером с дополнительным объемом для поглощения фиктивных поставок, а все резервы – одним общим резервом. Пример схемы участка представлен на рис. 2.1. Схема должна быть доста- точно полной, обеспечивая все возможные варианты перемещения грунта, и со- держать сведения о профильной кубатуре, объемах карьеров, кавальеров и ре- зервов. На основе этой схемы можно создать матрицу связей между поставщи- ками грунта – выемками, карьерами и резервами и потребителями – насыпями и кавальерами. В связи с тем, что профильная кубатура может быть задана по- массивно, для оценки объема насыпи с отметками меньше 2 м можно восполь- зоваться данными табл. 2.1. Таблица 2.1 Покилометровая кубатура насыпей Рабочая отметка, м Профильная кубатура, тыс. м 3 /км при ширине ос- новной площадки, м 5,8 6,5 7,0 0,50 3,9 4,3 4,6 1,0 7,9 8,7 9,2 1,5 12,7 13,8 14,6 2,0 18,2 19,7 20,7 В большинстве случаев для перемещения грунта может быть использова- но несколько способов и следует выбрать наиболее эффективный. Для этой це- ли служит рис. 2.2. 15 Рабочая отметка, м Дальность продольной возки грунта, км Рис.2.2. Области эффективного применения машин. 1 – бульдозеры с силой тяги 150 кН; 2 – то же, 250 кН; 3 – прицепные скреперы с ковшом 10 м 3 ; 4 и 5 – самоходные скреперы с ковшом 15 и 9 м 3 ; 6–10 – экска- ваторы с ковшом 0,65; 1,0; 1,25; 1,6 и 2,5 м 3 На основе схемы участка (рис. 2.1) и стоимости сооружения 1 м 3 земляного полотна, определяемой по графикам рис. 2.2, вся информация о связях постав- щик – потребитель сводится в матрицу, представленную табл. 2.2. Каждая клетка матрицы это возможная связь между поставщиком и потребителем. Эти связи, как и потребители, могут быть реальными и фиктивными. В связи с тем, что изначально заложена избыточность предложения грунта, чтобы не ограни- чивать возможности решения, излишки грунта формально должны быть куда-то отправлены, а именно – фиктивному потребителю. Таким образом будет дос- тигнут необходимый баланс производства и потребления. Роль фиктивного потребителя может выполнять кавальер, который в то же самое время является и реальным потребителем, принимая грунт из выемки. Те клетки матрицы (табл. 2.2), которые отображают фиктивные связи карьер – ка- вальер и резерв – кавальер, содержат показатель стоимости (стоимость соору- жения 1 м 3 земляного полотна) равный нолю. Клетки, отображающие заведомо нерациональные с практической точки зрения связи, содержат запрет на перевозку – достаточно большой показатель стоимости, принимаемый без расчета. В табл. 2.2 это, например, клетка R1-P4. 1,7 1,5 1,3 1,1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 0,1 0,9 0,7 0,5 0,3 0,2 0 8 8 9 9 10 16 На схеме участка (рис. 2.1) видно, что это перевозка грунта на столь значитель- ное расстояние, что можно легко предложить несколько более выгодных вари- антов. 17 R 4 =2 R 5 =2 R 6 =7 R 7 =8 R 8 =4 R 9 =6 R 10 = R 11 = R 12 = R 13 = R 1 =3 R 3 =3 R 2 =5 P 10 =3 P 11 =5 P 12 =3 P 4 =6 P 5 =4 P 6 =4 P 7 =6 P 8 =7 P 9 =5 P 3 =4 P 2 =8 P 1 =7 Рис. 2.1. Схема участка сооружения земляного полотна. R 4 =R 5 =P 1 +P 2 +P 3 +P 4 +P 5 +P 6 +P 7 +P 8 +P 9 =238 тыс.м 3 Условные обозначения: – резерв; – кавальер; – карьер 17 18 Таблица 2.2 Матрица связей поставщиков и потребителей Потребители Объе- Постав- щики Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 Р 5 Р 6 Р 7 Р 8 Р 9 Р 10 (все кавалье- ры) мы по- ставок 5 7 50 50 50 50 50 50 50 3,5 R 1 30 экс. экс. скр. 8 6,5 4,5 5 5,8 6 50 50 50 4 R 2 51 экс. экс. скр. скр. экс. экс. скр. 50 50 50 5,6 5,3 3,8 5,7 8,5 10,5 3,7 R 3 36 экс. экс. скр. экс. экс. экс. скр. 8 6,5 5,6 8,2 9 9,3 50 50 50 0 R 4 238 экс. экс. экс. экс. экс. Экс. 50 50 50 11 9,5 9 6,5 6,3 7,4 0 R 5 238 экс. экс. Экс. экс. экс. экс. R 6 1,5 2,8 1,5 1,5 50 1,5 1,5 3 1,5 0 ( все ре- 190 зервы) бульд. скр. бульд. бульд. бульд. бульд. скр. бульд. Объемы потреб- ления 7 86 4 48 4 6 72 5 545 783 Свободное место в каждой ячейке для последующей записи объемов работ 18 19 В остальных клетках матрицы содержатся сведения о ведущей маши- не и стоимости сооружения 1 м 3 земляного полотна. Центр клетки жела- тельно оставить свободным, чтобы после решения можно было записать объем грунта. Правый столбец матрицы содержит сведения о ресурсах поставщиков, а нижняя строка – об объемах потребления. Уже было отмечено, что ка- вальер одновременно является реальным и фиктивным потребителем, по- этому его общий объем может быть найден как разность между общим объемом производства и суммарным потреблением грунта всеми другими потребителями Р1 – Р9, то есть 738 – (7+86+4+6+48+4+6+72+5) = 545. Отметим одну важную особенность оптимизации распределения зем- ляных масс. Она заключается в том, что возможность формальной поста- новки задачи позволяет не задумываться о наличии нерациональных мар- шрутов перевозки грунта и, не устанавливая запреты, определить показа- тели стоимости для всех связей (клеток) матрицы. Главное – создать мак- симально возможное число вариантов связей. Начинающий проектиров- щик может сделать это не задумываясь. Зато опытный проектировщик со- кратит как размер матрицы, так и объем своей работы. Теперь надо записать целевую функцию, отражающую сущность ре- шения, и ограничения по производству и потреблению грунта, то есть ба- ланс по строкам и столбцам матрицы. Все эти данные можно записать в любом месте электронной таблицы и потом сообщить программе, где эти сведения находятся. Из практических соображений, принимая во внима- ние, что на экране дисплея число строк электронной таблицы значительно больше числа столбцов, предпочтительней записывать исходную инфор- мацию по столбцам, так как одновременно будет виден большой ее объем. Отведем для целевой функции и ограничений столбец А, а для клеток мат- рицы – столбец С. В ячейках столбца С будет записан результат решения. Каждой клетке матрицы должна соответствовать определенная ячейка столбца С электронной таблицы Excel. Условимся читать нашу матрицу сверху вниз по столбцам. 20 Для нашей матрицы размером 6×10 будут отведены ячейки с С1 по С60. Ячейка С1 будет соответствовать клетке матрицы R1-P1, а клетке R6- P 10 будет соответствовать ячейка С60. Можно сказать, что матрица разво- рачивается в один столбец электронной таблицы. Целевая функция отражает стоимость сооружения земляного полотна и в процессе решения должна достичь минимального значения. Решение выполняется при соблюдении ограничений, которые, как и целевая функ- ция, являются вычисляемыми величинами. Запись вычисляемых величин начинается со знака равенства. Целевая функция в нашем примере имеет следующий вид: =5*C1+8*C2+50*C3+8*C4+50*C5+1.5*C6+7*C7+6.5*C8+50*C9+6.5*C10+ 50*C11+2.8*C12+50*C13+4.5*C14+50*C15+5.6*C16+50*C17+1.5*C18+50* C19+5*C20+5.6*C21+8.2*C22+11*C23+1.5*C24+50*C25+5.8*C26+5.3*C27 +9*C28+9.5*C29+50*C30+50*C31+6*C32+3.8*C33+9.3*C34+9*C35+1.5*C 36+50*C37+50*C38+5.7*C39+50*C40+6.5*C41+1.5*C42+50*C43+50*C44+ 8.5*C45+50*C46+6.3*C47+3*C48+50*C49+50*C50+10.5*C51+50*C52+7.4* C53+1.5*C54+3.5*C55+4*C56+3.7*C57+0*C58+0*C59+0*C60. При этом не должно смущать то, что при записи формулы при пере- ходе из строки в строку могут возникнуть самые неожиданные разрывы. Как, например, в 3 и 4 строках записанной выше целевой функции. Ограничения: =С1+С7+С13+С19+С25+С31+С37+С43+С49+С55 =С2+С8+С14+С20+С26+С32+С38+С44+С50+С56 =С3+С9+С15+С21+С27+С33+С39+С45+С51+С57 =С4+С10+С16+С22+С28+С34+С40+С46+С52+С58 =С5+С11+С17+С23+С29+С35+С41+С47+С53+С59 =С6+С12+С18+С24+С30+С36+С42+С48+С54+С60 =С1+С2+С3+С4+С5+С6 =С7+С8+С9+С10+С11+С12 ограничения по поставщикам 21 =С13+С14+С15+С16+С17+С18 =С19+С20+С21+С22+С23+С24 =С25+С26+С27+С28+С29+С30 =С31+С32+С33+С34+С35+С36 =С37+С38+С39+С40+С41+С42 =С43+С44+С45+С46+С47+С48 =С49+С50+С51+С52+С53+С54 =С55+С56+С57+С58+С59+С60 Максимальное число таких ограничений может равняться 500, что бу- дет соответствовать матрице размером 250×250 ячеек. Практически это оз- начает, что оптимальное решение можно получить в целом для участка ра- боты механизированной колонны. Кроме этого, ограничением является то, что объем грунта величина неотрицательная по физическому смыслу задачи и при целочисленных объемах производства и потребления в приведенном примере можно за- дать, чтобы результат решения был получен в целых числах: – С1:С60>=0 – С1:С60 целое Эти ограничения хотя и являются частью исходных данных, тем не менее, не записываются в ячейки электронной таблицы, а вводятся впо- следствии через окно «Добавление ограничения». 2.2. Ввод исходных данных Порядок ввода исходных данных [1]. 1. Включить компьютер. 2. Открыть Excel (появится таблица). 3. Поместить курсор с помощью мыши или клавиш в ячейку А1, щелкнуть левой кнопкой мыши и ввести целевую функцию. Следует отметить, что емкость ячейки электронной таблицы ограни- чена 256 знаками (по литературным данным), а при большой матрице це- левая функция будет состоять из большего числа знаков. Выход из этого ограничения по потребителям 22 положения следующий: целевая функция разделяется на несколько частей приемлемого размера и каждая часть со своим знаком равенства вводится в отдельную ячейку. После этого в той ячейке, которая должна содержать целевую функцию, следует дать ссылки на те ячейки, где содержатся части целевой функции. Например, если части целевой функции записаны в ячейки E1, E2 и E3, то формула в целевой ячейке выглядит так: = Е1+Е2+Е3 [1]. Можно поступить и по-другому – вводить данные до тех пор, пока программа сама не сообщит о переполнении ячейки, а оставшуюся часть целевую функции ввести в другую ячейку, а в целевой ячейке указать ссылки на ячейки, где содержатся части целевой функции. В некоторых случаях этот способ может оказаться предпочтительным. В приведенном примере целевая функция содержит 425 знаков, но программа это не от- вергла. Это свидетельствует о некоторой неопределенности фактической емкости ячейки. Надо иметь в виду, что сообщение о переполнении появ- ляется, по-видимому, не после первого избыточного знака и величину это- го избытка нельзя определить на глаз. Поэтому создается некоторая неоп- ределенность, когда вы захотите вырезать часть введенного материала и скопировать в другую ячейку. В связи с этим способ с предварительным делением целевой функции выигрывает за счет планового начала. 4. Щелкнуть левой кнопкой мыши в ячейке А3 и ввести первое ограничение, в ячейку А4 – второе и так далее. 5. В ячейки сС1 по С60 (применительно к нашему примеру) вво- дятся нули, то есть создается исходное состояние до решения. Чтобы это сделать быстро, надо ввести в ячейку С1 ноль, поставить курсор на точку в правом нижнем углу выделения ячейки, курсор при этом превратится в черный крест, и, нажав левую кнопку мыши, сместить этот крест вниз до ячейки С60. Вся область с С1 по С60 будет заполнена нолями. Подведем краткий итог того, что сделано: в ячейки столбца А введены данные о том, из каких ячеек должна извлекаться информация для расчета целевой функции и ограничений. Что следует делать далее, и какова вели- чина ограничений для решения поставленной задачи, нами не задано, по- этому нам необходимо выполнить ряд дополнительных действий. 23 2.3. Решение поставленной задачи Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия в программе Microsoft Excel 7.0 [1]. 1. После ввода данных открыть меню «Сервис». 2. В нем открыть «Надстройки». 3. Поставить галочку около «Поиск решения». 4. Нажать ОК (после этого будет загружена программа поиска решения). 5. Снова открыть меню «Сервис», в нем открыть «Поиск реше- ния» (эти действия приведут к открытию окна диалога, через которое мы должны прописать путь, что надо делать и откуда брать информацию). Есть два способа указания адресов в окне диалога: – прямой ввод адреса в соответствующее поле окна. Необходимые адреса ячеек вводятся со специальным знаком. Так, например, адрес ячей- ки А1 должен быть записан в виде $A$1. Знак $ указывает на неизменяе- мость адреса; – установка курсора в поле окна и щелчок мышью в той ячейке, ад- рес которой должен быть указан в этом поле. Этот способ предпочтитель- ней, так как вместо ввода как минимум четырех знаков требуется один щелчок мышью. 6. Сначала вводим адрес ячейки с целевой функцией – $А$1, за- тем указание, что она должна минимизироваться. 7. После этого в окошечке Изменяя ячейки указывается диапазон ячеек, в которых происходят изменения – для нашего примера это будет $C$1:$C$60. Есть два способа указания адресов в окне диалога: – если курсор находится в поле для записи, выделить мышью при на- жатой левой кнопке все необходимые ячейки; – пометить мышью первую ячейку диапазона, нажать клавишу Shift и, удерживая ее, пометить мышью последнюю ячейку диапазона (порядок пометки значения не имеет). 24 Затем записываем конкретные значения ограничений по тем адресам, где они записаны в общем виде как формулы. Диалоговое окно «Поиск» решения содержит поле «Ограничения» для записи ограничений. 8. Щелкнуть мышью в поле «Ограничения», чтобы там образова- лась рамка выделения. 9. Нажать кнопку «Добавить», вызывающее вспомогательное ок- но Добавление ограничения, которое облегчает написание ограничений, так как содержит все необходимые знаки отношений. 10. Поместить курсор в поле «Ссылка на ячейки» и записать там одним из двух способов адрес ячейки, где содержится расчетная формула. В нашем случае первое ограничение вида =С1+С7+С13+С19+С25+С31+ + С37+С43+С49+С55 находится в ячейке А3 и его адрес будет записан как $ А$3. Затем в этом же окне «Добавление ограничения» в поле «Ограниче- ния» нажать кнопку со стрелкой и в появившемся списке выбрать необхо- димый знак отношения и щелкнуть на нем кнопкой мыши (для приведен- ного ограничения это знак равенства). Затем надо поместить курсор в сле- дующую часть поля «Ограничения» и прямым вводом набрать нужное число. Для приведенного ограничения это 30. 11. Нажать кнопку «Добавить». В результате это ограничение за- фиксируется и будет внесено в общий список ограничений, который мож- но просмотреть в поле «Ограничения» диалогового окна «Поиск решения». После нажатия кнопки Добавить снова появится незаполненное окно До- бавление ограничения, в котором снова надо проделать все операции по назначению величины ограничения. Последними ограничениями должны быть $C$1:$C$24>=0 и$C$1:$C$60 целое. Так как адрес для этих ограни- чений содержит сведения о диапазоне ячеек, то он должен быть или поме- чен или введен непосредственно в поле, как уже описывалось выше. После записи последнего ограничения следует нажать не кнопку «Добавить», а кнопку «ОК». Это будет означать окончание записи всех ограничений и выход в окно «Поиск решения». В поле «Ограничения» этого окна будет список всех введенных ограничений, которые необходимо проверить и при обнаружении ошибок исправить. Избежать ошибок при вводе помогут от- метки введенных адресов в ваших записях. 25 12. После проверки правильности ввода информации в окне «По- иск решения» надо нажать кнопку «Выполнить». После расчета откроется окно «Результаты поиска решения». Выбери- те тип отчета «Результаты» и нажмите ОК. Под электронной таблицей в строке с перечнем листов появится отдельный лист с надписью Отчет по результатам. Лист отчета будет вставлен перед тем листом электронной таблицы, на котором вы записывали исходные данные. Щелкните по яр- лычку листа мышью и в открывшемся листе отчета будут представлены результаты расчета. Фрагмент отчета представлен ниже. Если матрица велика, то отчет представляет собой многостраничный документ, распечатывать который в полном объеме нет необходимости. Основные сведения – объемы работ – содержатся в разделе «Изменяемые ячейки». Другой раздел отчета «Ограничения» дублирует сведения об объ- емах работ и показывает выполнение ограничений (перед распечаткой не- обходимо установить, сколько страниц распечатывать). 13. Включить кнопку стандартной панели инструментов «Предва- рительный просмотр» или включить его через меню «Файл». В режиме предварительного просмотра видны номера страниц созданного отчета. Найдите номер страницы, на которой заканчивается перечень изменяемых ячеек, запомните его. 14. Включите принтер и, не выходя из режима предварительного просмотра, нажмите кнопку «Печать». В появившемся диалоговом окне «Печать» укажите в поле «Печатать необходимый для распечатки диапазон» (пример распечатки приведен ни- же). Целевая ячейка будет содержать минимальную стоимость сооружения земляного полотна. Из распечатанного отчета объемы работ необходимо перенести в мат- рицу (табл. 2.3) по столбцам сверху вниз. Таким образом, получено оптимальное решение с указанием какими машинами выполняется тот или иной объем работ. 26 2.4. Отчет по результатам расчета Microsoft Excel 7.0 Отчет по результатам Рабочий лист: [Опт.расч..xls] Лист1 Отчет создан: 27.05.2018 11:10 Целевая ячейка (Мин) Ячейка Имя Исходно Результат $A$1 0 1006.9 Изменяемые ячейки Ячейка Имя Исходно Результат $C$1 0 0.999999994 $C$2 0 0 $C$3 0 0 $C$4 0 0 $C$5 0 0 $C$6 0 6.000000006 $C$7 0 0 $C$8 0 25 $C$9 0 0 $C$10 0 0 $C$11 0 0 $C$12 0 61 $C$13 0 0 $C$14 0 4 $C$15 0 0 $C$16 0 0 $C$17 0 0 $C$18 0 0 $C$19 0 2.74347E-09 $C$20 0 5.999999997 $C$21 0 0 $C$22 0 0 $C$23 0 0 $C$24 0 0 $C$25 0 0 $C$26 0 15.99999999 $C$27 0 32.00000001 27 $C$28 0 0 $C$29 0 0 $C$30 0 0 $C$31 0 1.71566E-09 $C$32 0 3.42689E-09 $C$33 0 3.999999995 $C$34 0 0 $C$35 0 0 $C$36 0 0 $C$37 0 0 $C$38 0 0 $C$39 0 0 $C$40 0 0 $C$41 0 0 $C$42 0 6 $C$43 0 0 $C$44 0 0 $C$45 0 0 $C$46 0 0 $C$47 0 0 $C$48 0 72 $C$49 0 0 $C$50 0 0 $C$51 0 0 $C$52 0 0 $C$53 0 0 $C$54 0 5 $C$55 0 29 $C$56 0 0 $C$57 0 0 $C$58 0 238 $C$59 0 238 $C$60 0 40 Ограничения Ячейка Имя Значение Формула Состояние Разница $A$3 7 $A$3=7 связанное 0 $A$4 86 $A$4=86 связанное 0 $A$5 4 $A$5=4 связанное 0 $A$6 6 $A$6=6 связанное 0 $A$7 48 $A$7=48 связанное 0 28 $A$8 4 $A$8=4 связанное 0 $A$9 6 $A$9=6 связанное 0 $A$10 72 $A$10=72 связанное 0 $A$11 5 $A$11=5 связанное 0 $A$12 545 $A$12=545 связанное 0 $A$13 30 $A$13=30 связанное 0 $A$14 51 $A$14=51 связанное 0 $A$15 36 $A$15=36 связанное 0 $A$16 238 $A$16=238 связанное 0 $A$17 238 $A$17=238 связанное 0 $A$18 190 $A$18=190 связанное 0 $C$1 0.999999994 $C$1>=0 не связан. 0.999999994 $C$2 0 $C$2>=0 связанное 0 $C$3 0 $C$3>=0 связанное 0 Отчет, созданный программой, выведен не до конца по соображениям, изложенным выше. То, что содержится на этой странице, служит для пока- за того, от чего мы отказываемся при выводе отчета на печать. Фактически должно быть распечатано то, что содержится на двух предшествующих страницах (без таблицы «Ограничения»). 29 |