Графические работы по НГ. И. Ю. Скобелева, И. А. Ширшова, М. Л. Мухина л. В. Павлова, В. В. Князьков, В. А. Мухин начертательная геометрия

• Название: И. Ю. Скобелева, И. А. Ширшова, М. Л. Мухина л. В. Павлова, В. В. Князьков, В. А. Мухин начертательная геометрия
• Анкор: Графические работы по НГ.pdf
• Дата: 31.01.2018
• Размер: 6.47 Mb.
• Имя файла: Графические работы по НГ.pdf
• Тип: Учебное пособие; #15049
• страница: 4 из 6

A1 – фронталь, следовательно, на П
2
проецируется в натуральную величину. На свободном поле чертежа провести вспомогательную прямую и последовательно отложить на ней отрезки A΄B΄=A
2
B
2
, B΄C΄=B
2
C
2
, C΄D΄=C
2
D
2
, DE΄=D
2
E
2
, E΄1΄=E
2
1
2
2.
Отрезок 6A7 занимает фронтально-проецирующее положение, следовательно, проецируются на П
1
без искажения. Через точку
A΄,провести перпендикуляр к A΄1΄ и отложить отрезки A΄6΄=A
1
6
1
и
A΄7΄=A
1
7
1
;
3.
аналогично построить остальные точки сечения.
Для определения натуральной величины сечения можно применить способ замены плоскостей проекций (см. рис. 5.3).
Далее, необходимо соединить полученные точки плавной лекальной кривой. Нанести штриховку сплошными тонкими линиями под углом 45°.
Если какие-либо линии сечения наклонены под углом, близким к 45° допускается наносить штриховку под углом 30° или 60°.
Пример выполнения графической работы приведен на рис. 5.8.
1 2

2
=s
2 8
2
=C'=9 2
6 2
=A'=7 2
7 1
6 1
12 1
8 1
4 1
2 1
10 1
1 1
11 1
3 1
5 1
9 1
13 1
2 2
=4 2
=D'=5 2
=3 2
10 2
=
E'=11 2
12 2
=B'=13 2
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1 1'
A'
B'
C'
D'
E'
6'
12'
8'
2'
10'
11'
3'
9'
4'
13'
7'
5'
s
1
s
'
Рис. 5.7. Определение натуральной величины сечения

34 1
2

2
=s
2 8
2
=9 2
6 2
=7 2
7 1
6 1
2 1
10 1
1 1
11 1
3 1
2 2
=3 2
=4 2
=5 2
10 2
=
11 2
12 2
=13 2

2

2

2
s
1
Петров А.В.
12-ТК
15.11
1/8
Сечение комбинированной поверхности плоскостью
1'
6'
12'
8'
2'
10'
11'
3'
9'
4'
13'
7'
5'
12 1
8 1
4 1
5 1
9 1
13 1
s
'
Рис. 5.8. Пример выполнения графической работы 2

35
5.1.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ГРАФИЧЕСКОЙ
РАБОТЫ 2
Задание для графической работы 1: построить сечение комбинированной поверхности проецирующей плоскостью α(α
2
).
Определить видимость. Построить натуральную величину сечения.
Формат ватмана для графической работы А4.
Вариант 1
40 45 70 15 45 45 45
°
x
12
y
1
z
2


60
Рис. 5.9. Индивидуальное задание для варианта 1 графической работы 2

36
Вариант 2

2 45 40 70 60°
45 50 40
x
12
y
1
z
2 86
Рис. 5.10. Индивидуальное задание для варианта 2 графической работы 2

37
Вариант 3

2 45 70 45 50 25 72 52 45
°
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.11. Индивидуальное задание для варианта 3 графической работы 2

38
Вариант 4

2 45 70 45 40 60 70 60°
30
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.12. Индивидуальное задание для варианта 4 графической работы 2

39
Вариант 5

2 45 70 45 40 35 70 45°
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.13. Индивидуальное задание для варианта 5 графической работы 2

40
Вариант 6

2 45 70 45 40 60°
60 45 20
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.14. Индивидуальное задание для варианта 6 графической работы 2

41
Вариант 7

2 45 70 45 60 40 30 20 10 45
°
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.15. Индивидуальное задание для варианта 7 графической работы 2

42
Вариант 8

2 45 70 45 50 26 50 70 60°
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.16. Индивидуальное задание для варианта 8 графической работы 2

43
Вариант 9
45 70 45

2 80 45°
40 60 30
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.17. Индивидуальное задание для варианта 9 графической работы 2

44
Вариант 10
45 70 45 40 35 20 60
°

2 70
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.18. Индивидуальное задание для варианта 10 графической работы 2

45
Вариант 11
45 70 45 20 60°

2 60 50 45
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.19. Индивидуальное задание для варианта 11 графической работы 2

46
Вариант 12
45 70 45 20 60°

2 40 40 20
x
12
y
1
z
2 60
Рис. 5.20. Индивидуальное задание для варианта 12 графической работы 2

47
Вариант 13

2 45 70 45 50 26 50 70 25 60°
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.21. Индивидуальное задание для варианта 13 графической работы 2

48
Вариант 14

2 45 70 45 40 65 60 20 60
°
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.22. Индивидуальное задание для варианта 14 графической работы 2

49
Вариант 15

2 45 70 45 35 40 70 60°
25
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.23. Индивидуальное задание для варианта 15 графической работы 2

50
Вариант 16

2 45 70 45 40 15 35 10 60 60°
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.24. Индивидуальное задание для варианта 16 графической работы 2

51
Вариант 17

2 45 70 45 60 40 50 45
°
10 36
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.25. Индивидуальное задание для варианта 17 графической работы 2

52
Вариант 18

2 45 70 45 50 25 33 25 60°
60
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.26. Индивидуальное задание для варианта 18 графической работы 2

53
Вариант 19
45 70 45

2 14 65 60°
30 60
y
1
z
2
x
12
Рис. 5.27. Индивидуальное задание для варианта 19 графической работы 2

54
Вариант 20
45 45

2 35 70 60°
80 40 70
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.28. Индивидуальное задание для варианта 20 графической работы 2

55
Вариант 21

2 40 45 70 45 45 45°
x
12
y
1
z
2 60 70
Рис. 5.29. Индивидуальное задание для варианта 21 графической работы 2

56
Вариант 22

2 45 70 45 60 40 50 36 20 60°
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.30. Индивидуальное задание для варианта 22 графической работы 2

57
Вариант 23

2 45 70 45 50 60°
20 25 32 60 60
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.31. Индивидуальное задание для варианта 23 графической работы 2

58
Вариант 24
45 70 45

2 20 20 40 60 60°
x
12
y
1
z
2
Рис. 5.32. Индивидуальное задание для варианта 24 графической работы 2

59
6.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Линия пересечения двух поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на две и более частей. На рис. 6.1 и рис. 6.2 показаны различные варианты пересечения поверхностей.
Рис. 6.2. Пересечение поверхностей конуса и цилиндра
Рис. 6.1. Пересечение поверхностей открытого тора и сферы

60
Линию пересечения двух поверхностей строят по ее отдельным точкам. Общим способом построения этих точек является способ поверхностей – посредников.
Алгоритм решения задачи по определению линии пересечения поверхностей Ф' и Ф'' (рис. 6.3) состоит в следующем:
1.
Обе заданные поверхности Ф' и Ф'' рассекают третьей, вспомогательной плоскостью или поверхностью P.
2.
Определяют линии пересечения каждой заданной поверхности со вспомогательной: Ф' × P =l', Ф'' × P =l''.
3.
Определяют точки пересечения полученных линий l'×l'' = I и II.
Точки I и II принадлежат обеим поверхностям.
4.
Проведя несколько вспомогательных поверхностей, находят достаточное количество точек и соединяют их плавной лекальной кривой, которая и является искомой линией пересечения поверхностей.
5.
Определяют видимость поверхностей и линии их пересечения.
В качестве вспомогательных поверхностей следует выбирать поверхности – плоскости или сферы, которые пересекают обе заданные поверхности по наиболее простым для построения линиям: прямым или окружностям. Кроме того, если в сечении поверхности получаются окружности, они должны проецироваться на одну из плоскостей проекций без искажения.
Определение точек линии пересечения поверхностей начинают с построения так называемых опорных точек. Опорные точки почти всегда позволяют видеть, в каких пределах нужно изменять положение вспомогательных секущих поверхностей для нахождения произвольных точек линии пересечения.
Рис. 6.3. Пересечение поверхностей

61
К опорным относятся:

точки пересечения очерковых образующих, если образующие лежат в одной плоскости;

точки, лежащие на очерковых образующих поверхностей;

точки, лежащие в общей плоскости симметрии;

экстремальные (верхние – нижние, правые – левые) по отношению к плоскостям проекций, к центру концентрических сфер.
При соединении точек следует иметь в виду, что проекции линии пересечения не могут выходить за пределы общей площади – площади наложения – проекций пересекающихся поверхностей. Видимыми будут те участки линии пересечения, которые принадлежат видимым частям обеих поверхностей.
6.1.
ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 3
СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ УРОВНЯ
Способ заключается в том, что обе поверхности рассекаются параллельными плоскостями уровня. Этот способ применяют лишь в тех случаях, когда вспомогательные плоскости рассекают поверхности по простым линиям – прямым или окружностям, которые проецируются на соответствующую плоскость проекций без искажения.
Рассмотрим построение линии пересечения поверхностей наклонного кругового конуса и сферы (рис. 6.4).
Рис. 6.4. Пересечение поверхностей

62
Порядок выполнения работы:
1.
По заданным размерам построить три проекции поверхностей в тонких линиях (рис. 6.5).
Рис. 6.5. Построение профильной проекции поверхностей
2.
Определить опорные точки (рис. 6.6). Наклонный круговой конус и сфера имеют общую плоскость симметрии

(

1
), параллельную плоскости П
2
. Поэтому точки A и F линии пересечения получаются как результат пересечения очерковых образующих конуса и сферы.
Рис. 6.6. Определение опорных точек линии пересечения поверхностей

63
Также к опорным точкам относятся точки B и B΄, лежащие на экваторе сферы. Они являются точками смены видимости линии пересечения на горизонтальной плоскости проекций.
Для определения этих точек нужно провести горизонтальную плоскость уровня α(α
2
). Плоскость α(α
2
) пересекает сферу по экватору – окружности a, а конус – по окружности m, радиусом r:
a(a
1
,a
2
)=Ф
сф

α(α
2
);
m(m
1
,m
2
)=Ф
к

α(α
2
).
Построив горизонтальные проекции окружностей a и m, определить точки их пересечения B и B

:
B
1
, B

1
=a
1

m
1
;
B
1
, B

1
= B
1
B
2

α
2
3.
Промежуточные точки линии пересечения также определяют с помощью горизонтальных плоскостей уровня.
Фронтальные плоскости уровня пересекают поверхность наклонного кругового конуса по гиперболам, следовательно, для решения данной задачи нужно применить горизонтальные плоскости уровня, которые рассекают обе поверхности по окружностям.
Более подробно разберем построение точек C и C

(рис. 6.7).
Для их определения надо пересечь обе поверхности вспомогательной горизонтальной плоскостью уровня

(

2
).
Плоскость

(

2
) пересекает сферу по окружности b радиусом R΄, а конус – по окружности n радиусом R:
b(b
1
, b
2
)= Ф
сф


(

2
); n(n
1
, n
2
)= Ф
к


(

2
).
Построив горизонтальные проекции окружностей b и n, определить точки их пересечения C и C

:
C
1
, C

1
=b
1

n
1
;
C
1
, C

1
= C
1
, C
2


2
Аналогичным образом определяют точки D и D

, формирующие линию пересечения (см. рис. 6.7). Они получены с помощью горизонтальной плоскости уровня γ(γ
2
).
Количество вспомогательных плоскостей должно быть достаточным для определения характера линии пересечения.
Пределы этих плоскостей по высоте определяют высшая и низшая опорные точки линии пересечения поверхностей.

64 4.
Последовательно соединить одноименные проекции полученных точек тонкой плавной лекальной кривой, причем полученная линия не должна выходить за пределы области перекрытия проекций данных поверхностей. Затем следует определить опорные точки E и E΄, которые являются точками смены видимости линии пересечения на профильной плоскости проекций (рис. 6.8).
Для определения этих точек проводят профильную плоскость уровня

(

2
). Фронтальные проекции точек E и
E΄лежат на пересечении плоскости

(

2
) и полученной лекальной кривой. Плоскость

(

2
) пересекает сферу по окружности d, которая на П
3
совпадает с очерком сферы. Поэтому для определения профильных проекций точек E и E΄ следует воспользоваться окружностью d.
Рис. 6.7. Определение промежуточных точек
линии пересечения поверхностей

65 5.
Определить видимость линии пересечения поверхностей и их очерковых образующих (рис. 6.9).
На горизонтальной плоскости проекций видимость линии пересечения определяется по поверхности сферы. Видимы будут те точки линии пересечения, которые на П
2
расположены выше плоскости α
2
, – точки A, B и В

. Точки В и В

являются точками смены видимости линии пересечения на П
1
. Очерковая образующая сферы будет видима между точками B и В

Поскольку основание конуса расположено ниже сферы, оно будет невидимо.
На фронтальной плоскости проекций видимы будут те точки линии пересечения, которые лежат перед плоскостью симметрии

(

1
) – точки A, B, C, D, E и F. Образующая конуса будет невидима между точками A и F, так как она находится внутри сферы. Очерковая образующая конуса видима до точек A и F.
Видимость линии пересечения на профильной плоскости проекций также определяется по поверхности сферы. Видимы
Рис. 6.8. Определение точек смены видимости на П
3

66 будут те точки линии пересечения, которые на П
2
расположены левее плоскости

(

2
), – точки F, E и E

. Точки E и E

являются точками смены видимости линии пересечения на П
3
Очерк сферы виден между точками E и E

. Образующие конуса расположены за сферой, поэтому они невидимы.
6.
Линии видимого контура и линию пересечения поверхностей вращения обвести сплошной толстой основной линией, невидимые линии – штриховой, линии построений – сплошной тонкой (см. табл. 3. 2).
Пример выполнения графической работы приведен на рис. 6.10.
Графическая работа 3 выполняется на ватмане формата