Графические работы по НГ. И. Ю. Скобелева, И. А. Ширшова, М. Л. Мухина л. В. Павлова, В. В. Князьков, В. А. Мухин начертательная геометрия

• Название: И. Ю. Скобелева, И. А. Ширшова, М. Л. Мухина л. В. Павлова, В. В. Князьков, В. А. Мухин начертательная геометрия
• Анкор: Графические работы по НГ.pdf
• Дата: 31.01.2018
• Размер: 6.47 Mb.
• Имя файла: Графические работы по НГ.pdf
• Тип: Учебное пособие; #15049
• страница: 3 из 6

Рис. 4.9. Пример выполнения графической работы 1

26
4.2. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 1
Таблица 3.3
Вариант 1
Вариант 2
A(120,10,90)
B(50,80,20)
С(0,50,80)
A(120,80,90)
B(50,10,20) C(0,50,80)
D(70,80,100) E(135,40,20)
F(15,50,0)
D(70,0,100)
E(135,40,20) F(15,80,0)
Вариант 3
Вариант 4
A(20,0,80)
B(80,80,20)
C(130,45,75)
A(20,80,80)
B(80,0,20)
C(130,35,75)
D(75,80,100)
E(0,30,20)
F(110,0,30)
D(75,0,100)
E(0,50,20)
F(110,80,30)
Вариант 5
Вариант 6
A(120,90,10)
B(50,20,80)
C(0,80,20)
A(130,65,75) B(55,75,110) C(10,10,20)
D(70,115,85) E(135,20,30)
F(10,50,0)
D(140,30,50)
E(25,75,40) F(90,10,110)
Вариант 7
Вариант 8
A(80,20,100)
B(15,70,30)
C(120,30,40)
A(20,10,80)
B(85,80,25) C(130,50,80)
D(135,55,80) E(35,35,100)
F(90,25,10)
D(75,80,110)
E(0,30,20)
F(120,0,50)
Вариант 9
Вариант 10
A(125,50,0)
B(5,20,35)
С(70,110,85)
A(15,10,90)
B(60,60,20) C(120,50,80)
D(140,85,50) E(90,25,80)
F(20,90,10)
D(40,70,110)
E(0,30,20)
F(110,10,40)
Вариант 11
Вариант 12
A(115,10,90)
B(55,70,25)
C(0,45,80)
A(125,95,50) B(75,10,100)
C(5,60,20)
D(70,75,110) E(135,25,20)
F(15,10,50)
D(135,45,80)
E(90,15,15)
F(25,85,85)
Вариант 13
Вариант 14
A(120,30,10) B(50,100,80)
C(0,40,20)
A(15,10,90)
B(80,60,20) C(120,50,80)
D(70,5,85)
E(135,100,30)
F(10,70,0)
D(65,40,110)
E(10,30,20) F(110,10,40)
Вариант 15
Вариант 16
A(115,75,40) B(50,10,110)
C(0,30,50)
A(20,0,85)
B(85,80,10) C(130,50,80)
D(130,10,20) E(85,75,110)
F(10,65,75)
D(70,80,100)
E(0,30,20)
F(120,0,50)
Вариант 17
Вариант 18
A(140,30,80)
B(25,75,90)
C(90,10,20)
A(130,15,50) B(70,95,110) C(45,30,10)
D(130,65,55) E(10,10,110)
F(55,75,20) D(125,55,100)
E(85,5,20)
F(35,70,35)
Вариант 19
Вариант 20
A(80,20,20)
B(15,70,90)
C(120,30,80) A(120,70,40) B(50,10,110)
C(0,20,60)
D(110,70,40) E(65,40,110)
F(10,50,20)
D(120,10,20) E(85,45,110) F(10,35,75)
Вариант 21
Вариант 22
A(115,10,90)
B(50,80,25)
C(0,50,85)
A(20,5,90)
B(85,90,25) C(140,50,85)
D(70,80,110) E(135,30,20)
F(15,0,50)
D(70,85,110)
E(0,35,20)
F(120,0,50)
Вариант 23
Вариант 24
A(95,30,10)
B(70,95,110)
C(10,15,50)
A(120,60,50)
B(50,0,100)
C(0,20,65)
D(105,70,35)
E(55,5,20)
F(15,5,100)
D(120,0,30)
E(65,45,110) F(10,65,75)

27
5.
СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
В сечении поверхности плоскостью получается плоская кривая линия, которую строят по отдельным точкам. Сначала строят опорные точки – точки смены видимости и экстремальные (крайние). Точки смены видимости принадлежат очерковым образующим поверхности.
Экстремальными точками являются самая близкая и самая удаленная, высшая и низшая и т. д. относительно плоскостей проекций.
Если проекция линии пересечения этими точками не определяется полностью, то строят дополнительные, промежуточные между опорными, точки. При построении сечений секущая плоскость обычно считается прозрачной и определяется только видимость поверхности и линии сечения.
Сечение сферы плоскостью
В сечении сферы плоскостью всегда получается окружность, проекцией которой могут быть собственно окружность, эллипс (рис. 5.1) или отрезок, равный диаметру окружности. Одна из осей эллипса определяется как расстояние между точками пересечения следа плоскости
α с очерковыми образующими сферы – отрезок AB(A
1
B
1
, A
2
B
2
). Для определения центра эллипса необходимо восстановить перпендикуляр из центра сферы – точки О(О
1
О
2
) на след плоскости α. Вторая ось проходит через центр эллипса – отрезок DE(D
1
E
1
, D
2
E
2
). Точки 1, 2, 3 и 4 являются опорными, поскольку лежат на очерковых образующих сферы.
Натуральная величина сечения – окружность радиуса R=C
2
A
2
Сечение цилиндра плоскостью
В сечении цилиндра плоскостью получается окружность, эллипс или две параллельные прямые. На рис. 5.2 показано сечение цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью. Центр эллипса - точка O(O
1
O
2
), определяется как точка пересечения оси цилиндра с плоскостью α.
Отрезок AB(A
1
B
1
, A
2
B
2
) – большая ось, DE(D
1
E
1
, D
2
E
2
) – малая ось эллипса.
Точки 1 и 2 – являются опорными, поскольку лежат на очерковых образующих, а точки 3 и 4 - в основании цилиндра.
Для построения натуральной величины сечения построить две перпендикулярные прямые и в точке их пересечения отметить точку O΄ – центр эллипса. Поскольку отрезок AB(A
1
B
1
, A
2
B
2
) – фронталь, A
2
B
2
– натуральная величина большой оси, DE (D
1
E
1
, D
2
E
2
) – фронтально- проецирующая прямая, D
1
E
1
– малой натуральная величина. От центра эллипса O΄ отложить отрезки O΄A΄ = O
2
A
2
, O΄B΄ = O
2
B
2
и O΄D΄ = O
1
D
1
,
E΄O΄ = O
1
E
1
. Аналогично построить точки 1΄, 2΄ в основании цилиндра и

28 3΄, 4΄ – промежуточные точки сечения. Точки 5΄, 6΄ симметричны точкам
1΄, 2΄, точки 7΄, 8΄ – точкам 3΄,4΄.
O
2
1
2
=2
2
A
2
B
2

2

2
=m
2

2
=n
2
A
1
B
1
1
1
2
1
E
1
D
1
3
1
C
2
=D
2
=E
2
n
1
m
1
3
2
=4
2
4
1
O
2
R=С
2
=А
2
C
1
O
1
O
1
A
1
A
2
B
2
O
2
=D
2
=E
2
3
1

2
D
1
B
1
E
1
1
2
=2
2
1
1
2
1
A'
B
1
D'
3
2
=4
2
4
1
3'
4'
7'
8'
1'
2'
5'
6'
E'
O'
Рис. 5.2. Сечение цилиндра плоскостью:
O(O
1
O
2
) – центр эллипса;
AB(A
1
B
1
, A
2
B
2
), DE(D
1
E
1
, D
2
E
2
) – оси эллипса
Рис. 5.1. Сечение сферы плоскостью:
C(C
1
C
2
) – центр эллипса;
AB(A
1
B
1
, A
2
B
2
), DE(D
1
E
1
, D
2
E
2
) – оси эллипса

29
Сечение конуса плоскостью
В сечении конуса плоскостью получаются окружность, эллипс, парабола, гипербола или две пересекающиеся прямые.
На рис. 5.3 показан прямой круговой конус, рассеченный плоскостью
α(α
2
) по эллипсу. Отрезок AB(A
1
B
1
, A
2
B
2
) – большая ось эллипса. Центр эллипса O(O
1
O
2
) находится в середине отрезка A
2
B
2
. Отрезок DE(D
1
E
1
,
D
2
E
2
) – малая ось эллипса.
n
1
m
1
O
1
A
2
B
2

2
D
1
2
1
E
1
O
2
=D
2
=E
2

2
=m
2

2
=n
2
B
1
1
1
4
1
3
1
1
2
=2
2
x
12
A
4
B
4
D
4
4
4
3
4
E
4
1
4
2
4
x
24
3
2
=4
2
A
1
Y
1
Y
1
O
4
Парабола или гипербола в сечении конуса строятся аналогично.
Натуральная величина сечения может быть определена способом замены плоскостей проекций. Следует выполнить замену плоскости П
1
на
П
4
. Для этого построить ось x
14
параллельно фронтальному следу плоскости, затем из каждой точки сечения провести линии связи, перпендикулярно оси x
14
и отложить координаты y каждой точки.
Рис. 5.3. Сечение конуса плоскостью:
O(O
1
O
2
) – центр эллипса;
AB(A
1
B
1
, A
2
B
2
), DE(D
1
E
1
, D
2
E
2
) – оси эллипса

30
5.1. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 2
СЕЧЕНИЕ КОМБИНИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
Графическая работа выполняется на листе чертежной бумаги формата А4 (см. рис. 3.6).
Рассмотрим построение линии пересечения комбинированной поверхности с фронтально-проецирующей плоскостью
α(α
2
).
Комбинированная поверхность состоит из полусферы и конуса (рис. 5.4).
В сечении полусферы получается дуга окружности, а в сечении конуса – часть эллипса.
Порядок выполнения работы:
1.
Построить в тонких линиях двухкартинный комплексный чертеж поверхности и след секущей плоскости.
2.
Определить опорные точки (рис. 5.5):

1 – точка пересечения плоскости α(α
2
) с очерковой образующей полусферы;

2 и 3 – точки пересечения плоскости α(α
2
) с плоскостью нижнего основания полусферы;

4 и 5 – точки пересечения плоскости α(α
2
) с плоскостью верхнего основания конуса;

6 и 7 – точки пересечения плоскости α(α
2
) с плоскостью нижнего основания конуса;

точки 8 и 9, лежащие на образующих, проекции которых совпадают с осью конуса также являются опорными. Эти точки строятся при помощи вспомогательной плоскости уровня γ(γ
2
), которая рассекает поверхность конуса по линии n,
n = Ф
к

γ(γ
2
), l
2
= γ
2
,
Рис. 5.4. Сечение поверхности плоскостью

31
n – окружность радиуса r, а плоскость α(α
2
) – по фронтально- проецирующей прямой p:
p = α(α
2
)

γ(γ
2
); p

П
2
; n × p = 4, 5.
1 2

2 8
2
=9 2
=p
2 6
2
=7 2
7 1
6 1
8 1
4 1
2 1
1 1
3 1
5 1
9 1
2 2
=3 2
=4 2
=5 2

2
=n
2
p
1
n
1
r
Рис. 5.5. Определение опорных точек
3.
Определить промежуточные точки (рис. 5.6). Для этого провести вспомогательную плоскость уровня

(

2
) между опорными точками. Эта плоскость рассекает поверхность сферы по линии m,
m = Ф
к

γ(γ
2
), l
2
= γ
2
,
m – окружность радиуса r΄, а плоскость α(α
2
) – по фронтально- проецирующей прямой q:
q = α(α
2
)

γ(γ
2
); q

П
2
;
m × q = 10, 11.

32
Точки 12 и 13 определить аналогично, с помощью вспомогательной плоскости

(

2
).
1 2

2
=s
2 8
2
=9 2
7 1
6 1
8 1
4 1
2 1
10 1
1 1
11 1
3 1
5 1
2 2
=4 2
=5 2
=3 2
q
2
=
10 2
=
11 2
q
1
s
1

2
=
m
2
r'
12 1
13 1
6 2
=7 2
12 1

2 12 2
=13 2
9 1
r'
Рис. 5.6. Определение промежуточных точек
4.
Полученные точки соединить плавной лекальной кривой s.
Определение видимости линии пересечения s относительно поверхности: в данном случае видимость определяется только на горизонтальной плоскости проекций.
Границей видимости является основание полусферы, таким образом, видимы только точки 1, 2, 3, 10 и 11, лежащие на поверхности полусферы.
Точки 2 и 3 – точки смены видимости.
Порядок определения натуральной величины сечения (рис. 5.7):

33 1.
Отрезок