иерархия. срс 3 САПР. Иерархия математических моделей, применяемых в сапр
 Скачать 34.8 Kb.
|
|
МЕЖДУНАРОДНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ КОРПОРАЦИЯ КАЗАХСКАЯ ГОЛОВНАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ  СРС №3 Тема: Иерархия математических моделей, применяемых в САПР. Выполнил: Группа: Преподаватель:Алматы 2021 Иерархия математических моделей, применяемых в САПР Разработка и исследование строительных машин, как и любой другой сложной техники, включает рассмотрение следующих вопросов: синтеза системы объектов, который состоит в выборе параметров, структуры и условий их применения; анализа системы, заключающегося в изучении свойств, в зависимости от значений основных параметров и структуры. Одним из наиболее эффективных способов реализации указанных положений является математическое моделирование технических объектов на ПК. Математическое моделирование есть процесс получения полезной информации об объекте на основе использования математической модели (ММ) и оперирование ее математическими методами. ММ, как и любая другая модель (например, физическая), является идеализацией реального объекта на основе его формализации, т. е. выделения наиболее существенных черт и свойств, отражающих его параметры и структуру. Особенностью ММ является то, что она представляет собой совокупность элементов математического вида, называемых переменными, с указанием связей в отношениях между ними, выражаемых математическими зависимостями, адекватно отображающими свойства объекта. Разработка ММ является важным этапом математического моделирования технических объектов. В настоящей работе приводятся основные принципы построения теоретических ММ на микро- и макроуровнях описания проектируемых объектов на основе аналитического способа представления свойств объектов, характеризующих простейшие и сложные элементы конструкций строительных машин и обрабатывае- мых сред. На каждом иерархическом уровне используются свои поня- тия системы и элементов. На верхнем уровне (уровень 1) подле- жащий проектированию сложный объект рассматривается как си- стема S из n взаимосвязанных и взаимодействующих элементов Si. Каждый из элементов в описании уровня 1 также представляет со- бой довольно сложный объект, который рассматривается как си- стема Si на уровне 2. Элементами систем Si являются объекты Sij (j = 1, 2, ..., mi, где mi – количество элементов в описании системы Si). 14 15 Как правило, выделение элементов Sij происходит по функциональному признаку. Подобное разделение продолжается вплоть до получения на некотором уровне элементов, описание которых дальнейшему делению не подлежит. Такие элементы по отношению к объекту S называют базовыми. Таким образом, принцип иерархичности означает структурирование представлений об объекте проектирования по степени детальности описаний, а принцип декомпозиции (блочности) – разбиение представлений уровня на ряд составных частей (блоков) с возможностью раздельного (поблочного) проектирования объектов Si на уровне 1, объектов Sij на уровне 2 и т. д. Примером блочно-иерархической структуры представлений об объекте в машиностроении может служить машина, состоящая из агрегатов, включающих сборочные единицы, которые состоят из деталей. В этом случае детали являются базовыми элементами, которые рассматриваются как элементы, фигурирующие в описаниях низшего иерархического уровня, на котором системами являются сборочные единицы – элементы агрегатов, являющихся системами следующего иерархического уровня, и т. д. Введем обозначения: Y = (y1, y2, …, ym) – вектор выходных параметров некоторой системы; X = (x1, x2, …, xn) и Q = ( q1, q2, …, qk) – векторы внутренних параметров, тогда Y = F (X, Q). (1) Функциональная зависимость (1) является ММ, характеризующей свойства системы в зависимости от внутренних и внешних параметров. Наличие ММ позволяет легко оценивать выходные параметры по известным значениям векторов X и Q. Однако зависимость в виде (1), как правило, удается получить только для очень простых объектов. Более распространенной является ситуация, когда математическое отражение процессов в проектируемом объекте задается моделью в форме системы уравнений, в которую, помимо величин Y, X и Q, входят величины, характеризующие состояние объекта проектирования, называемые фазовыми переменными. ММ в форме системы уравнений, в которой фигурирует вектор фазовых переменных V, можно представить в виде L V(Z) = Y(Z), (2) где L – некоторый оператор; Z – вектор независимых переменных, в общем случае включающий время и пространственные координаты; Y(Z) – заданная функция независимых переменных. Фазовые переменные характеризуют физическое или информационное состояние объекта, а их изменения во времени выражают переходные процессы в нем. К фазовым переменным относятся силы и скорости (в описаниях механических систем), давление и расходы (в описаниях гидравлических и пневматических систем). При блочно-иерархическом подходе к проектированию в рамках математического описания объектов в зависимости от принадлежности к иерархическому уровню ММ делятся на относящиеся к микро-, макро- и метауровням. Особенностью ММ на микроуровне является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Типичные ММ на микроуровне – дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП). В них независимыми 16 17 переменными являются пространственные координаты и время. Спомощью этих уравнений рассчитываются поля механических напряжений и деформаций, давлений, температур и т. п. Возможности применения ММ в виде ДУЧП ограничены отдельными деталями; попытки анализировать с их помощью процессы в многокомпонентных средах или сборочных единицах не могут быть успешными из-за чрезмерного роста машинного времени и памяти. В частности, при использовании ММ объектов в виде ДУЧП для моделирования даже очень простых технических систем порядок аппроксимирующих алгебраических систем уравнений при моделировании в трехмерном пространстве доходит до 106 и более. Поэтому при моделировании технических систем, состоящих из большого числа элементов, переходят к моделированию на макроуровне, на котором используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, т. е. в технической системе выделяют достаточно крупные элементы, которые в дальнейшем рассматриваются в виде неделимой единицы (базового элемента). Непрерывной независимой переменной остается (в сравнении с моделированием на макроуровне) только время. ММ технической системы на макроуровне будет система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время, а вектор зависимых переменных составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными для механических систем являются сила и скорость. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических систем, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 103, то оперирование моделью становится затруднительным, что диктует необходимость перехода к представлениям на метауровне. Вопросы по АРМ Понятие математического обеспечения. В математическом обеспечении САПР можно выделить специальную часть, в значительной мере отражающую специфику объекта проектирования, физические и информационные особенности его функционирования и тесно привязанную к конкретным иерархическим уровням (эта часть охватывает математические модели, методы и алгоритмы их получения, методы и алгоритмы одновариантного анализа, а также большую часть используемых алгоритмов синтеза), и инвариантную часть, включающую в себя методы и алгоритмы, слабо связанные с особенностями математических моделей и используемые на многих иерархических уровнях (это методы и алгоритмы многовариантного анализа и параметрической оптимизации). Классификация математических моделей Рассмотрим основные признаки, классификации и типы ММ, применяемые в САПР . По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные. Структурные ММ предназначены для отображения структурных свойств объекта. Различают структурные ММ топологические и геометрические. В топологических ММ отображаются состав и взаимосвязи элементов. Их чаще всего применяют для описания объектов, состоящих из большого числа элементов, при решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям (например, задачи компоновки оборудования, размещения деталей, трассировки соединений) или к относительным моментам времени (например, при разработке расписаний, технологических процессов). Топологические модели могут иметь форму графов, таблиц (матриц), списков и т.п. В геометрических ММ отображаются свойства объектов, в них дополнительно к сведениям о взаимном расположении элементов содержатся сведения о форме деталей. Геометрические ММ могут выражаться совокупностью уравнений линий и поверхностей; совокупностью алгебраических соотношений, описывающих области, составляющие тело объекта; графами и списками, отображающими конструкции из типовых конструктивных элементов, и т.п. Геометрические ММ применяют при решении задач конструирования в машиностроении, приборостроении, радиоэлектронике, для оформления конструкторской документации, при задании исходных данных на разработку технологических процессов изготовления деталей. Используют несколько типов геометрических ММ. Функциональные ММ предназначены для отображения физических или информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении. Обычно функциональные ММ представляют собой системы уравнений, связывающих фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры. По степени детализации описания в пределах каждого иерархического уровня выделяют полные ММ и макромодели. Полная модель - эта модель, в которой фигурируют фазовые переменные, характеризующие состояния всех имеющихся межэлементных связей (т.е. состояние всех элементов проектируемого объекта). Макромодель - ММ, в которой отображаются состояния значительно меньшего числа межэлементных связей, что соответствует описанию объекта при укрупненном выделении элементов. По способу представления свойств объекта функциональные ММ делятся на аналитические и алгоритмические. Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних параметров. Алгоритмические ММ выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма. Имитационная ММ - это алгоритмическая модель, отражающая поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект. |