Вариант 6.
Задание 1.
Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего Х1(т), браке литья Х2(%) и себестоимости 1 т литья Y(руб.) по 20 литейным цехам различных заводов:
i |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
x1i
|
44,1
|
16,4
|
44,5
|
83,9
|
76,8
|
42,3
|
80,3
|
32,5
|
63,2
|
67,5
|
x2i
|
5,9
|
7,5
|
8
|
1,3
|
8,6
|
6,6
|
3,5
|
6,3
|
3,4
|
7,5
|
yi
|
228,6
|
270,7
|
231,5
|
111,8
|
198,6
|
262,7
|
147,6
|
239,2
|
157,9
|
226,6
|
i |
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
x1i
|
53,8
|
56,6
|
42,7
|
58,8
|
38,3
|
20,5
|
42,2
|
48,4
|
38,6
|
85
|
x2i
|
8,7
|
6
|
3,1
|
3,9
|
3,4
|
2,8
|
7,7
|
2,9
|
5,6
|
3,7
|
yi
|
213,8
|
222,6
|
143
|
177,2
|
178,5
|
230,5
|
223,9
|
187,4
|
213,3
|
119,7
|
Необходимо установить связь между себестоимостью литья и выработкой литья на одного работающего
без учёта производственного брака (найти уравнение парной регрессии Y по X1);
и с учётом производственного брака (найти уравнение множественной регрессии Y по X1 и X2);
оценить значимость полученных уравнений на уровне = 0,05;
установить значимость коэффициента регрессии при X2 на уровне = 0,05;
получить точечную оценку среднего значения себестоимости 1т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья составляет 5%.
Решение.
1) Определим характер связи между себестоимостью литья и выработкой литья на одного работающего без учёта производственного брака.
Построим диаграмму рассеяния:
Диаграмма рассеяния позволяет сформулировать гипотезу о наличии обратной линейной связи между двумя признаками.
Для расчета параметров а и bлинейной регрессии  решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:
|
Y
|
x1
|
Yx1
|
x12
|
1
|
228,6
|
44,1
|
10081,26
|
1944,81
|
2
|
270,7
|
16,4
|
4439,48
|
268,96
|
3
|
231,5
|
44,5
|
10301,75
|
1980,25
|
4
|
111,8
|
83,9
|
9380,02
|
7039,21
|
5
|
198,6
|
76,8
|
15252,48
|
5898,24
|
6
|
262,7
|
42,3
|
11112,21
|
1789,29
|
7
|
147,6
|
80,3
|
11852,28
|
6448,09
|
8
|
239,2
|
32,5
|
7774
|
1056,25
|
9
|
157,9
|
63,2
|
9979,28
|
3994,24
|
10
|
226,6
|
67,5
|
15295,5
|
4556,25
|
11
|
213,8
|
53,8
|
11502,44
|
2894,44
|
12
|
222,6
|
56,6
|
12599,16
|
3203,56
|
13
|
143
|
42,7
|
6106,1
|
1823,29
|
14
|
177,2
|
58,8
|
10419,36
|
3457,44
|
15
|
178,5
|
38,3
|
6836,55
|
1466,89
|
16
|
230,5
|
20,5
|
4725,25
|
420,25
|
17
|
223,9
|
42,2
|
9448,58
|
1780,84
|
18
|
187,4
|
48,4
|
9070,16
|
2342,56
|
19
|
213,3
|
38,6
|
8233,38
|
1489,96
|
20
|
119,7
|
85
|
10174,5
|
7225
|
Итого
|
3985,1
|
1036,4
|
194583,7
|
61079,82
|
Ср. знач.
|
199,255
|
51,82
|
9729,187
|
3053,991
|
Станд.откл.
|
45,00874
|
19,69982
|
|
|
Дисперсия
|
2025,787
|
388,0827
|
|
|
Уравнение регрессии: у = 283,056 – 1,617·x. С увеличением выработки литья одного рабочего на 1 т. себестоимость 1 т. литья снижается в среднем на 1,617 руб.
Определим линейный коэффициент парной корреляции:
 - связь сильная, обратная.
Коэффициент детерминации равен  или 50,1% - такая доля вариации себестоимости 1 т. литья объясняется за счет вариации выработки на 1 рабочего.
2) Предположим наличие линейной зависимости между себестоимостью литья и выработкой литья на одного работающего с учетом производственного брака.
Рассчитаем параметры уравнения множественной линейной регрессии, используя МНК.
При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров уравнения регрессии:
Расчетные показатели представим в таблице:
|
Y
|
x1
|
x2
|
Yx1
|
x12
|
Yx2
|
x22
|
x1x2
|
Yтеор
|
(Y-Yтеор)2
|
1
|
228,6
|
44,1
|
5,9
|
10081,26
|
1944,81
|
1348,74
|
34,81
|
260,19
|
295,05
|
4415,69
|
2
|
270,7
|
16,4
|
7,5
|
4439,48
|
268,96
|
2030,25
|
56,25
|
123
|
362,44
|
8415,95
|
3
|
231,5
|
44,5
|
8
|
10301,75
|
1980,25
|
1852
|
64
|
356
|
324,06
|
8566,80
|
4
|
111,8
|
83,9
|
1,3
|
9380,02
|
7039,21
|
145,34
|
1,69
|
109,07
|
165,73
|
2908,84
|
5
|
198,6
|
76,8
|
8,6
|
15252,48
|
5898,24
|
1707,96
|
73,96
|
660,48
|
280,30
|
6674,16
|
6
|
262,7
|
42,3
|
6,6
|
11112,21
|
1789,29
|
1733,82
|
43,56
|
279,18
|
307,85
|
2038,15
|
7
|
147,6
|
80,3
|
3,5
|
11852,28
|
6448,09
|
516,6
|
12,25
|
281,05
|
202,62
|
3027,27
|
8
|
239,2
|
32,5
|
6,3
|
7774
|
1056,25
|
1506,96
|
39,69
|
204,75
|
319,46
|
6441,31
|
9
|
157,9
|
63,2
|
3,4
|
9979,28
|
3994,24
|
536,86
|
11,56
|
214,88
|
228,86
|
5035,57
|
10
|
226,6
|
67,5
|
7,5
|
15295,5
|
4556,25
|
1699,5
|
56,25
|
506,25
|
279,80
|
2830,49
|
11
|
213,8
|
53,8
|
8,7
|
11502,44
|
2894,44
|
1860,06
|
75,69
|
468,06
|
318,90
|
11046,42
|
12
|
222,6
|
56,6
|
6
|
12599,16
|
3203,56
|
1335,6
|
36
|
339,6
|
276,25
|
2878,15
|
13
|
143
|
42,7
|
3,1
|
6106,1
|
1823,29
|
443,3
|
9,61
|
132,37
|
257,78
|
13173,78
|
14
|
177,2
|
58,8
|
3,9
|
10419,36
|
3457,44
|
691,08
|
15,21
|
229,32
|
243,04
|
4334,58
|
15
|
178,5
|
38,3
|
3,4
|
6836,55
|
1466,89
|
606,9
|
11,56
|
130,22
|
269,13
|
8213,56
|
16
|
230,5
|
20,5
|
2,8
|
4725,25
|
420,25
|
645,4
|
7,84
|
57,4
|
289,44
|
3474,11
|
17
|
223,9
|
42,2
|
7,7
|
9448,58
|
1780,84
|
1724,03
|
59,29
|
324,94
|
323,54
|
9928,18
|
18
|
187,4
|
48,4
|
2,9
|
9070,16
|
2342,56
|
543,46
|
8,41
|
140,36
|
245,74
|
3403,00
|
19
|
213,3
|
38,6
|
5,6
|
8233,38
|
1489,96
|
1194,48
|
31,36
|
216,16
|
299,71
|
7466,48
|
20
|
119,7
|
85
|
3,7
|
10174,5
|
7225
|
442,89
|
13,69
|
314,5
|
197,84
|
6106,51
|
Итого
|
3985,1
|
1036,4
|
106,4
|
194583,7
|
61079,82
|
22565,23
|
662,68
|
5347,78
|
5487,53
|
120379,03
|
Ср. знач.
|
199,255
|
51,82
|
5,32
|
9729,187
|
3053,991
|
1128,262
|
33,134
|
267,389
|
274,38
|
6018,95
|
Станд.откл.
|
45,0087
|
19,69982
|
2,255193
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсия
|
2025,79
|
388,0827
|
5,085895
|
|
|
|
|
|
|
|
Решая систему методом Гаусса, находим:
|
Скачать 1.76 Mb.