Ивахненко А.Г. - Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем (1982)(ru). Ивахненко А.Г. - Индуктивный метод самоорганизации моделей сложн. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем Ивахненко А. Г. Киев Наук думка, 1981
 Скачать 17.1 Mb.
|
|
АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ А. Г. И В А Х Н Е Н К О ИНДУКТИВНЫЙ МЕТОД САМООРГАНИЗАЦИИ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ КИЕВ «НАУКОВА ДУМКА» 1982 УДК 62 - 50. 23 Индуктивный метод самоорганизации моделей слож- ных систем / Ивахненко А. Г. — Киев: Наук. думка, 1981 — 296 с. Математические модели разнообразных сложных си- стем находятся по экспериментальным данным наблюде- ний при помощи рационализированного перебора на ЭВМ многих вариантов, по методу группового учета аргумен- тов (МГУА). Принцип самоорганизации моделей, лежа- щий в основе МГУА, утверждает, что оптимальная модель соответствует минимуму внешнего критерия или целого ансамбля критериев» выбираемых автором модели. Дру- гими основаниями метода являются теорема неполноты А. Геделя и принцип сохранения свободы выбора Д. Га- бора. Завершает теорию новый принцип многоуровневого- моделирования на нескольких языках, отличающихся по уровню детализации. Принцип позволяет решить проблему долгосрочного количественного прогноза. Рассчитана на инженеров и специалистов различных областей науки и техники, работающих в области мате- матического моделирования. Ил. 86. Табл. 60. Библиогр.: с. 290—294 (112 назв). Ответственный редактор Г. Ф. Зайцев Программы_и_статьи_по_МГУА:_http://www.GMDH.net E-mail_автора:_Ivakhnenko@gmdh.net ПРЕДИСЛОВИЕ Редакция физико-математической литературы © Издательство «Наукова думка», 1982 Идея нахождения математического описания (модели) данного сложного объекта или процесса при помощи перебора многих вариантов по некото- рому критерию сначала кажется неосуществимой. Необозримое множество моделей в равной степени удовлетворяет небольшому числу данных, пред- ставленных в исходной таблице наблюдений (множественность решения). Теория самоорганизации моделей направлена на рационализацию пе- ребора в такой степени, чтобы он стал однозначным и реально осуществимым на современной ЭВМ. Она устранила много заблуждений, препятствующих успеху перебора. Прежде всего в основу был положен так называемый ге- делевский подход: только внешние критерии, основанные на новой инфор- мации, позволяют найти истинную модель объекта, скрытую в зашумленных данных. Второй основой теории самоорганизации явился принцип неокон- чательных решений Д. Габора. Согласно этому принципу всякая одноряд- ная процедура может быть заменена многорядной (требующей меньшего времени счета) только при условии сохранения достаточной «свободы выбора» нескольких лучших решений каждого предыдущего ряда. При геделевском. подходе и сохранении «свободы выбора» принцип самоорганизации позво- ляет найти единственную модель оптимальной сложности по минимуму внешнего критерия селекции. Методы самоорганизации моделей на ЭВМ расширяют возможности ре- шения задач прогнозирования, распознавания образов, идентификации и многокритериального управления. Это достигается в первую очередь це- лесообразным выбором внешних дополнений — критериев перебора моделей. Выбор критерия не является критическим: подобно тому как данное изображение можно правильно отнести к тому или иному классу (образу) по многим признакам, истинную модель оптимальной сложности можно распознать по многим критериям почти с равным успехом. Однако в усло- виях наличия помех «ансамбль» критериев действует более эффективно, чем каждый отдельный критерий, что способствует однозначности выбора. Каж- дый из критериев обеспечивает определенное, нужное нам свойство модели. Особенно важным является искусство владения критериями минимума сме- щения и баланса переменных, позволяющими максимально отодвинуть пре- дел предсказуемости процессов по опытным данным. Самоорганизация пока- зала, что применение господствующего сейчас в науке детерминистического подхода, основанного на анализе причинно-следственных связей, следует ограничить областью сравнительно простых задач моделирования. Решение действительно сложных задач нужно предоставить ЭВМ, снабженной про- граммами рационализированного перебора моделей. Таким образом, распространенное сейчас мнение о том, что в диалоге человек — машина ведущую роль занимает человек, а машине предостав- ляется пассивная роль «большого арифмометра», в теории самоорганизации моделей решительно отвергается. Человек (автор модели) указывает только общие критерии выбора и список возможных переменных, взятый с большим запасом. Машина сама выберет наиболее эффективное множество выходных и системных переменных и подберет класс уравнений и адекватную опорную функцию. В частности, при открытии законов, действующих в объекте, при по- мощи перебора моделей удается выяснить, какие неременные должны участ- вовать в модели (т. е. установить среду моделирования и границы дей- ствия моделей), какие переменные следует считать выходными или внутрен- ними (системными) переменными, а какие — эффективными регулирующими воздействиями. Все это машина выясняет сама при помощи сравнения (пе- ребора) вариантов по заданному ансамблю внешних критериев, используя небольшую таблицу опытных данных. При самоорганизации моделей можно поручить машине как выбор вида опорных функций (линейные или степенные полиномы, гармонические раз- ложения и др. ), так и выбор класса уравнений модели (алгебраические, дифференциальные, интегральные или интегро-дифференциальные уравне- ния). При этом, однако, объем перебора будет слишком велик. Поэтому, основываясь на априорной информации, желательно ограничиться опро- быванием только одного или двух классов и видов. В первую очередь исполь- зуются полиномы в классе разностных аналогов линейных дифференциаль- ных уравнений. Принятие решения по минимуму критерия означает, что в отличие от других существующих методов моделирования (детерминистический под- ход изучения причин и следствий, различные виды имитационного модели- рования и др. ) методы самоорганизации являются объективными: результат моделирования не зависит от априорного представления автора модели об объекте. Они могут выступать в роли арбитра для решения научных споров, коль скоро исходные критерии выбора модели согласованы со всеми участни- ками дискуссии. Методы самоорганизации следует рассматривать как естест- венное дополнение к существующим другим методам — именно там, где ин- туиция человека оказывается недостаточно продуктивной, т. е. в наиболее сложных задачах. Будущее моделирования принадлежит комбинирован- ным методам. Наиболее драматическим явилось развитие теории самоорганизации в последнее время. Выяснилось, что любые математические модели, исполь- зующие какой-либо один математический язык (например, алгебраические или дифференциальные уравнения при одном, заданном, усреднении пере- менных во времени), пригодны только для краткосрочного прогноза. Для долгосрочных и сверхдолгосрочных детальных прогнозов требуется много- уровневая самоорганизация, при которой для каждого прогноза на более «размытом» языке верхнего уровня (имеющем большое время упреждения) подбираются более детальные прогнозы следующего уровня. В частности, среднегодовые прогнозы корректируются по вероятностным, а среднесезон- ные — по годовым, среднемесячные — по среднесезонным и т. п. Только алгоритмы самоорганизации, основанные на рационализированном пере- боре, позволяют решить задачу согласования указанных прогнозов. В многомерных задачах количественного прогноза организуется «сорев- нование» одномерных алгоритмов МГУА, причем победителем обычно ока- зывается гармонический или эквивалентный ему разностный алгоритм, с симметрией оценок коэффициентов (с. 267). По корреляционным функциям или по критериям устойчивости вероятностных характеристик удается вы- брать ведущую переменную, при ведущем интервале ее усреднения во вре- мени или пространстве. Критерий баланса- прогнозов позволяет подобрать прогнозы ведущей переменной при других усреднениях и найти уравнения для прогноза всех других выходных переменных, в том числе и тех, кото- рые плохо прогнозируются по одномерным алгоритмам. Принцип многоуровневого моделирования на нескольких языках, отли- чающихся по уровню детализации прогноза, решает проблему долгосрочного детального прогноза, причем используется весь аппарат теории самооргани- зации: геделевский подход, сохранение «свободы выбора» Д. Габора и прин- цип самоорганизации моделей (поиск минимума критерия). Все эти вопросы подробно освещены в предлагаемой читателям книге. ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 9 22 24 28 30 32 34 36 38 40 42 44 47 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 73 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200 202 204 206 208 210 212 214 216 218 220 222 224 228 228 230 232 234 236 238 240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 260 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282 284 286 288 290 292 ОГЛАВЛЕНИЕ АН УССР |