статистика. Информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год
 Скачать 1.11 Mb.
|
1 2 ВАРИАНТ 1 Задача 1. Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда. Решение: Вариационный ряд – это последовательность каких-либо чисел, расположенная в порядке возрастания величин. Ранжированный ряд – это ряд, в котором значения признака расположены либо в порядке убывания, либо в порядке возрастания. Вариационный ранжированный ряд выглядит следующим образом:
Дискретный ряд – это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй – число единиц совокупности с определенным значением признака. Дискретный вариационный ряд имеет следующий вид:
Задача 2. В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.
Решение: Структура продаж определяется удельным весом отдельной группы в общем объеме продаж по формуле:  Skoda:  Hundai:  Daewoo:  Nissan:  Renault:  Kia:  Таким образом, наибольший удельный вес в общем объеме продаж автомобилей занимает марка Nissan – 23,93%, в наименьший – марка Hyndai – 8,73%. Задача 3. Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов. Решение: Для определения среднего удельного веса студентов, обучающихся на коммерческой основе, используем формулу средней арифметической взвешенной:   Число этих студентов:  Таким образом, общее число студентов, обучающихся на коммерческой основе, составляет 3,95 тыс.чел., или 15,8% от общего количества студентов в ВУЗах. Задача 4. При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
Определить: для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада; средний размер вклада за месяц для двух банков вместе. Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы; Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы; Общую дисперсию используя правило сложения; Коэффициент детерминации; Корреляционное отношение. Решение: Средний размер вклада по группам:        
1) средний размер вклада:  а) средний размер вклада для банка с рекламой:  средний размер вклада для банка без рекламы:  б) Дисперсия:  для банка с рекламой:  для банка без рекламы:  2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе:  3) дисперсия вклада для двух банков, зависящая от рекламы:  4) дисперсия вклада для двух банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы:  5) общая дисперсия по правилу сложения:    6) коэффициент детерминации:  , где  - общая дисперсия;  - межгрупповая дисперсия.
 7) эмпирическое корреляционное отклонение:  Это свидетельствует об умеренной зависимости средней величины от факторов положенных в основу. Задача 5. Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:
Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области. Решение:
1) средний размер произведенной продукции на одно предприятие:  Дисперсия объема производства:  Доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс.руб.:  2) а) средний объем производства продукции на одно предприятие:   Из таблицы Лапласа:  t = 2 Нижний предел:  Верхний предел:   б) доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс.руб.: Средняя:  Нижний предел:  Верхний предел:   3) общий объем выпуска продукции по области:  Задача 6. По данным о динамике потребления продуктов питания рассчитайте показатели ряда динамики по годам и в среднем за период анализа двумя способами. Результаты представьте в табличной форме. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Постройте график динамики. По результатам расчетов сделайте вывод и прогноз на 3 года. Потребление продуктов питания на душу населения Республики Башкортостан в год, кг
Решение: Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Абсолютный прирост характеризует увеличение или уменьшение уровня рада за определенный промежуток времени. Темп роста (снижения) исчисляют для оценки интенсивности, то есть относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени. Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Абсолютное значением одного процента прироста рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени. Уi – текущий уровень; Y0 – базисный уровень; Yi-1 – предыдущий уровень.
Абсолютный прирост: 1) базисный 2000: А1 = 74 – 73 = 1 2001: А2 = 69 – 73 = - 4 2002: А3 = 71 – 73 = - 2 2003: А4 = 70 – 73 = - 3 2004: А5 = 68 – 73 = - 5 2005: А6 = 62 – 73 = - 11 2006: А7 = 57 – 73 = - 16 2007: А8 = 66 – 73 = - 7 2008: А9 = 52 – 73 = - 21 2009: А10 = 54 – 73 = - 19 2010: А11 = 59 – 73 = - 14 2011: А12 = 65 – 73 = - 8 2012: А13 = 68 – 73 = - 5 2) цепной 2000: А1 = 74 – 73 = 1 2001: А2 = 69 – 74 = - 5 2002: А3 = 71 – 69 = 2 2003: А4 = 70 – 71 = - 1 2004: А5 = 68 – 70 = - 2 2005: А6 = 62 – 68 = - 6 2006: А7 = 57 – 62 = - 5 2007: А8 = 66 – 57 = 9 2008: А9 = 52 – 66 = - 14 2009: А10 = 54 – 52 = 2 2010: А11 = 59 – 54 = 5 2011: А12 = 65 – 59 = 6 2012: А13 = 68 – 65 = 3 Темп роста: 1) базисный 2000: Тр1 = 74 / 73 * 100 = 101 2001: Тр2 = 69 / 73 * 100 = 95 2002: Тр3 = 71 / 73 * 100 = 97 2003: Тр4 = 70 / 73 * 100 = 96 2004: Тр5 = 68 / 73 * 100 = 93 2005: Тр6 = 62 / 73 * 100 = 85 2006: Тр7 = 57 / 73 * 100 = 78 2007: Тр8 = 66 / 73 * 100 = 90 2008: Тр9 = 52 / 73 * 100 = 71 2009: Тр10 = 54 / 73 * 100 = 74 2010: Тр11 = 59 / 73 * 100 = 81 2011: Тр12 = 65 / 73 * 100 = 89 2012: Тр13 = 68 / 73 * 100 = 93 2) цепной 2000: Тр1 = 74 / 73 * 100 = 101 2001: Тр2 = 69 / 74 * 100 = 93 2002: Тр3 = 71 / 69 * 100 = 103 2003: Тр4 = 70 / 71 * 100 = 99 2004: Тр5 = 68 / 70 * 100 = 97 2005: Тр6 = 62 / 68 * 100 = 91 2006: Тр7 = 57 / 62 * 100 = 92 2007: Тр8 = 66 / 57 * 100 = 116 2008: Тр9 = 52 / 66 * 100 = 79 2009: Тр10 = 54 / 52 * 100 = 104 2010: Тр11 = 59 / 54 * 100 = 109 2011: Тр12 = 65 / 59 * 100 = 110 2012: Тр13 = 68 / 65 * 100 = 105 Темп прироста: 1) базисный 2000: Тпр1 = 101 – 100 = 1 2001: Тпр2 = 95 – 100 = - 5 2002: Тпр3 = 97 – 100 = - 3 2003: Тпр4 = 96 – 100 = - 4 2004: Тпр5 = 93 – 100 = - 7 2005: Тпр6 = 85 – 100 = - 15 2006: Тпр7 = 78 – 100 = - 22 2007: Тпр8 = 90 – 100 = - 10 2008: Тпр9 = 71 – 100 = - 29 2009: Тпр10 = 74 – 100 = - 26 2010: Тпр11 = 81 – 100 = - 19 2011: Тпр12 = 89 – 100 = - 11 2012: Тпр13 = 93 – 100 = - 7 2) цепной 2000: Тпр1 = 101 – 100 = 1 2001: Тпр2 = 93 – 100 = - 7 2002: Тпр3 = 103 – 100 = 3 2003: Тпр4 = 99 – 100 = - 1 2004: Тпр5 = 97 – 100 = - 3 2005: Тпр6 = 91 – 100 = - 9 2006: Тпр7 = 92 – 100 = - 8 2007: Тпр8 = 116 – 100 = 16 2008: Тпр9 = 79 – 100 = - 21 2009: Тпр10 = 104 – 100 = 4 2010: Тпр11 = 109 – 100 = 9 2011: Тпр12 = 110 – 100 = 10 2012: Тпр13 = 105 – 100 = 5 Абсолютное значение 1% прироста: 2000: 0,01 * 73 = 0,73 2001: 0,01 * 74 = 0,74 2002: 0,01 * 69 = 0,69 2003: 0,01 * 71 = 0,71 2004: 0,01 * 70 = 0,7 2005: 0,01 * 68 = 0,68 2006 0,01 * 62 = 0,62 2007: 0,01 * 57 = 0,57 2008: 0,01 * 66 = 0,66 2009: 0,01 * 52 = 0,52 2010: 0,01 * 54 = 0,54 2011: 0,01 * 59 = 0,59 2012: 0,01 * 65 = 0,65 Определим среднегодовой абсолютный прирост: Aср. = (Y13 – Y0) / (n - 1) Aср. = (68 – 73) / (14 - 1) = - 5 / 13 = - 0,384 или Аср. = ∑Аi / (n - 1) Аср. = - 5 / (14 - 1) = - 5 / 13 = - 0,384 Определим среднегодовой коэффициент (темп) роста: Трср. =  Трср. =  =  = 0,99 (99%)либо средней геометрической простой R =  =  = = 0,99 (99%)Определим среднегодовой темп прироста: Тпрср. = Трср. – 100 = 99 – 100 = -1% Проведем аналитическое выравниванием рядя динамики. Этот метод является способом определения тренда, то есть изменения уровней явления во времени, независимое от случайных колебаний. Для этого используем линейную зависимость, представленную следующим уравнением:  , гдеa – величина, не имеющая значения; b – коэффициент регрессии, показывающий насколько в среднем изменится уровень ряда при изменении времени на единицу; t – хронологический показатель времени. Для определения параметров уравнения a и b составим таблицу.
Система нормальных уравнений имеет вид:  Заменим показатель времени числовыми аналогами, так, чтобы сумма  .Тогда система уравнений упрощается:  Отсюда  , .a = 908 / 14 = 64,9 b = - 691 / 231 = - 2,99 Итак, уравнение примет вид  , из которого наблюдается тенденция уменьшения потребления продуктов питания. 1 = 64,9 – 2,99 * (- 7) = 85,83 2 = 64,9 – 2,99 * (- 6) = 82,84 3 = 64,9 – 2,99 * (- 5) = 79,85 4 = 64,9 – 2,99 * (- 4) = 76,86 5 = 64,9 – 2,99 * (- 3) = 73,87 6 = 64,9 – 2,99 * (- 2) = 70,88 7 = 64,9 – 2,99 * (- 1) = 67,89 8 = 64,9 – 2,99 * 0 = 64,9 9 = 64,9 – 2,99 * 1 = 61,91 10 = 64,9 – 2,99 * 2 = 58,92 11 = 64,9 – 2,99 * 3 = 55,93 12 = 64,9 – 2,99 * 4 = 52,94 13 = 64,9 – 2,99 * 5 = 49,95 14 = 64,9 – 2,99 * 6 = 46,96Построим график динамики:  Ряд 1 – выравненный уровень потребления продуктов (кг); Ряд 2 – исходный уровень потребления продуктов (кг). В выравненном ряду происходит равномерное убывание уровней потребления продуктов питания в среднем за год на 2,99 кг (значение параметра b). Составим прогноз потребления продуктов питания на 3 года вперед: 15 = 64,9 – 2,99 * 7 = 43,97 16 = 64,9 – 2,99 * 8 = 40,98 17 = 64,9 – 2,99 * 9 = 37,99Таким образом, в 2013 году потребление составит 43,97 кг, в 2014 – 40,98 кг, и в 2015 – 37,99 кг продуктов. 1 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
