кр. Институт энергетики и транспортных систем курсоваяработ а

• Название: Институт энергетики и транспортных систем курсоваяработ а
• Дата: 01.05.2019
• Размер: 0.91 Mb.
• Имя файла: кр.docx
• Тип: Документы; #75833

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО»
ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

Расчет стержневой системы на прочность и жесткость

при простых видах деформации

по дисциплине «Прикладная механика»

Выполнил
студент гр. ________	<подпись>	__________________
Руководитель доцент	<подпись>	___Китаева Д.А._____

Санкт Петербург

2019Содержание

Задание …………………………..……………………………………………… 3

1. Расчет стержня на растяжение-сжатие ……………………………………... 6

1.1. Построение эпюры продольной силы …………………………………… 6

1.2. Подбор размеров сечений из условия прочности ……………………… 7

1.3. Определение перемещений сечений ……………………………………… 8

2. Расчет вала на прочность и жесткость …………………………………… 12

2.1. Определение момента на ведущем шкиве ……..……………………...… 13

2.2. Построение эпюры крутящего момента ……………..…………………... 13

2.3. Подбор сечения вала ………………….…………………………………... 13

2.4. Построение эпюры распределения касательных напряжений …………..14

2.5. Построение графика углов поворота сечений ……………...…………... 14

3. Расчёт балки на прочность и жёсткость …………………………………… 16

3.1. Расчет статически определимой балки на прочность ………………… 16

3.1.1. Определение реакции закрепления …..……………………………… 16

3.1.2. Построение эпюры Q_y и M_z ………………………………………… 17

3.1.3. Подбор размеров круглого и прямоугольного поперечного сечения 18

3.2. Расчет статически неопределимой балки на прочность ……………… 20

3.2.1. Раскрытие статической неопределимости методом уравнивания постоянных интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси ………………………………….…………… 20

3.2.2. Построение эпюры Q_y и M_z ………………………………………… 22

3.2.3. Определение геометрических характеристик сложного сечения … 23

3.2.4. Определение грузоподъемности из условия прочности …………… 25

3.2.5. Проверка условия жесткости ………………………………………… 25

Заключение …………………………………………………………………… 27

Библиографический список …………………………………………………… 28

Задание

В рамках курсовой работы требуется провести расчет стержневой системы на прочность и жесткость при простых видах деформации:

1. Расчет стержня на растяжение-сжатие

1. 
   Построить эпюру продольной силы N.
   
2. 
   Подобрать размеры сечений A₁, A₂, A₃ из условия прочности.
   
3. 
   Построить эпюру нормальных напряжений.
   
4. 
   Найти перемещения сечений B и C и показать их на рисунке.
   
5. 
   Считая F₁=F₂=0, построить эпюру дополнительных нормальных напряжений, возникающих при изменении температуры на i-том участке стержня или при монтаже неточно изготовленного (длиннее или короче) стержня.
   

Принять модуль Юнга E = 2∙10¹¹ Па, допускаемое напряжение [] = 160 МПа, коэффициент линейного расширения  = 125·10^-7 1/⁰.

Исходные данные:

А1:А2:А3	l1, м	F1, кН*	l2, м	F2, кН*	i	l3, м	δ, мм**	Δt, 0С
1,5:2:1	2	-50	2	50	2	2,1	-0,5	-

2. Расчет вала на прочность и жесткость

1. 
   Определить момент на ведущем шкиве (колесе) из уравнения равновесия.
   
2. 
   Построить эпюру крутящего момента M_x.
   
3. 
   Подобрать сечение вала, удовлетворяющее условиям прочности и жесткости.
   
4. 
   Построить эпюру распределения касательных напряжений в поперечном сечении на опасном участке.
   
5. 
   Построить график углов поворота сечений.
   

Принять модуль сдвига G = 8∙ 10¹⁰ Па, допускаемое напряжение

[] = 80 МПа, [] = 1 град/м = 17,5∙ 10^-3 рад/м.

Исходные данные:

с	l1, м	l2, м	l3, м	М1, кН·м	М3, кН·м	М4, кН·м
0,8	2	1	1,6	10	20	30

3. Расчет балки на прочность и жесткость

3.1. Статически определимая балка, защемленная одним концом.



1. Определить реакции закрепления.

2. Построить эпюры Q_y и M_z.

3. Подобрать размеры круглого и прямоугольного поперечного сечения, приняв допускаемое напряжение [] = 10 МПа.

Исходные данные:

l1, м	q1, кН/м*	q2, кН/м*	P1, кН*	P2, кН*	М1, кН·м*	М2, кН·м*	l2, м	h/b
2,4	0	-10	0	50	10	0	1,5	2,2

3.2. Статически неопределимая балка.

1. 
   Раскрыть статическую неопределимость методом уравнивания постоянных интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси, определить реакции закрепления.
   
2. 
   Построить эпюры Q_y и M_z, выразив все ординаты через интенсивность распределенной нагрузки q.
   
3. 
   Определить геометрические характеристики сложного сечения:
   

• 
  положение центра тяжести и проходящей через него главной центральной оси инерции z;
  
• 
  осевой момент инерции I_z и осевой момент сопротивления W_z.
  

4. 
   Из условия прочности, приняв [σ] = 160 МПа, определить грузоподъемность (значение q).
   
5. 
   Проверить условия жесткости и, если они не удовлетворяются, подобрать другое значение нагрузки q.
   

Исходные данные:

	β	γ	l, м	Сечение	λ	µ	№ двутавра (швеллера)	с, см	d, см
-2	0	1	2	а	-2	0	10	2	12

Дата получения задания: «___».____________ 20__ г.
Руководитель _____________ _Китаева Д.А._

(подпись) (инициалы, фамилия)

Задание принял к исполнению _____________ _______________

(подпись студента) (инициалы, фамилия)

1.Расчет стержня на растяжение-сжатие



F₁= 50кН, F₂=50кН,

l₁=2м, l₂=2м, l₃=2,1м,

А₁: А₂: А₃=1,5:2:1

= 160 МПа

i=2

δ= -0,5мм

Е=2∙Па

А₁, А₂, А₃-?

, -?

1. 
   Построение эпюры продольной силы
   

Выразим продольные усилия через внешние силы:

, ,

Запишем уравнение равновесия:



Т.к. имеем одно уравнение и два неизвестных, система один раз статически неопределима. Дополнительное уравнение – уравнение совместности перемещений:

.

Это уравнение не содержит в явном виде неизвестных реакций R_A и R_D , поэтому воспользуемся законом Гука:





Получаем систему:





Решив ее, находим: ,

Определим продольные усилия:,,

2. 
   Подбор размеров сечений из условия прочности
   

Запишем условия прочности для отдельных участков и подберем их сечения, сохраняя заданные соотношения между ними:







Принимая A₃ ≥ 1,2см² , получим: , , .

Тогда:







Несмотря на то, что , такой перегруз допустим, т.к. он не превышает 5% :



1.3. Определение перемещений сечения







,

Сечение В перемещается влево, сечение С перемещается вправо.



Пусть стержень изготовлен неточно на 2ом участке – короче, чем нужно, на величину δ = -0,5мм. Тогда в нем при установке (сборке) возникнут внутренние усилия (напряжения) даже при отсутствии внешних сил. Из уравнения равновесия следует: . Методом сечений устанавливаем, что:. После подстановки физических уравнений в уравнение совместности получаем:





Тогда

Найдем напряжения и построим эпюру:

, , .

Проверим выполнение условия совместности:









,

Сечение В перемещается вправо, сечение С перемещается влево.



2.Расчет вала на прочность и жесткость

с = = 0,8

l₁=2м, l₂=1м, l₃=1,6м,

М₁=10кН∙м,

М₃=20кН∙м,

М₄=30кН∙м,

[τ]= 80МПа

[θ]= 1град/м=17,5∙ рад/м

G=8∙Па

R, r -?

Гр. φ -?



На вале закреплено 4 шкива, второй шкив – ведущий, три остальные - ведомые. Направление внешнего момента на ведущем шкиве противоположно направлению тормозящих моментов на ведомых шкивах, значения которых заданы. После преодоления начальной силы трения покоя все шкивы начинают вращаться в одну сторону с постоянной угловой скоростью. При этом все внешние моменты, действующие на вал, находятся в равновесии.

2.1. Определение момента на ведущем шкиве

Определим момент на ведущем шкиве 2 из уравнения равновесия:





2.2. Построение эпюры крутящего момента

Эпюру крутящего момента М_x построим методом сечений, используя правило знаков. На каждом из трех участков вала выберем произвольное сечение и рассмотрим внешние моменты с одной стороны от сечения:







Выбираем опасный участок - тот, где крутящий момент принимает наибольшее значение: .

2.3. Подбор сечения вала

▪ По условию прочности:

, ,

=

▪ По условию жесткости:

, I,

=

Выбираем значение R, удовлетворяющее обоим неравенствам:

тогда r .

2.4. Построение эпюры распределения касательных напряжений

Вычислим напряжение на наружной и внутренней поверхности стержня в поперечном сечении на опасном участке:



, где .

2.5. Построение графика углов поворота сечений

Найдем углы закручивания участков вала:

, где I







Построим график углов поворота сечений относительно первого сечения, условно считая φ₁=0:

φ₂= φ₁ + Δ φ₁ = 2,2∙10^-3рад

φ₃= φ₂ + Δ φ₂ = 2,2∙10^-3 - 5,5∙10^-3= -3,3∙10^-3рад

φ₄= φ₃ + Δ φ₃ = -3,3∙10^-3 – 5,3∙10^-3= -8,6∙10^-3рад



3. Расчет балки на прочность и жесткость

3.1. Расчет статически определимой балки на прочность



М=10кН∙м

q=10кН/м

Р=50кН

[σ] = 10МПа

l₁=2,4м, l₂=1,5м

h/b=2,2



h, b,

1. 
   Определение реакций закрепления
   

Из уравнения равновесия:

,

,



.

3.1.2. Построение эпюр и

Разобьем балку на два участка.

На первом участке будем рассматривать все внешние силы слева от произвольного сечения, находящегося на расстоянии от заделки:





=>

_.

На втором участке будем рассматривать все внешние силы справа от произвольного сечения, находящегося на расстоянии от свободного конца:



=>



=>





3.1.3. Подбор размеров круглого и прямоугольного поперечного сечения

Подберем из условия прочности круглое и прямоугольное сечение для балки.

▪ для круглого сечения:

,



Принимаем , тогда

▪ для прямоугольного сечения:

,



Принимаем ,, тогда



3.2. Расчет статически неопределимой балки на прочность

[σ] = 160МПа

l=2м

с=2см, d=12см, N10







3.2.1. Раскрытие статической неопределимости

Раскроем статическую неопределимость балки методом уравнивания постоянных интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси.



Уравнения равновесия:







Балка один раз статически неопределима. Для определения реакций составим дифференциальное уравнение, которое запишем по двум участкам балки.



На первом участке







На втором участке







Условия закрепления: у(0)=0, у'(0)=0 (в сечении х=0 находится заделка),

у(2)=0 (в сечении х=2 находится шарнирная опора).

Отсюда: С=0, D=0.

Получаем недостающее уравнение и решаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными:







Получаем: .

3.2.2. Построение эпюр и

Разобьем балку на два участка.

На первом участке рассмотрим все внешние силы слева от произвольного сечения, находящегося на расстоянии от заделки:









Для второго участка - расстояние от правого свободного конца балки








3.2.3.Определение геометрических характеристик сложного сечения

Сечение состоит из двух частей:

▪ швеллера N10: =10,9, =20,4

▪ прямоугольника: =d∙c=12∙2=24, ==8



Определим положение центра тяжести составного сечения. Он находится на оси симметрии – оси у. Координату найдем относительно некоторой начальной оси :



Определение момента инерции:





Определение момента сопротивления:



3.2.4.Определение грузоподъемности из условия прочности



3.2.5. Проверка условия жесткости

Определим два характерных прогиба: наибольший прогиб в пролете (здесь это первый участок) и наибольший прогиб на консоли (здесь это второй участок).

Чтобы определить , найдем точку экстремума функции у, решив уравнение на первом участке:



Корень этого уравнения х=1,36м принадлежит отрезку . Таким образом,



Вычислим теперь . Он равен прогибу на конце консоли:











Выбираем

Тогда:







Вычислим наибольшие прогибы:

Заключение

В курсовой работе определены

• 
  при деформации растяжения-сжатия:
  

1. 
   опасный участок: второй, где .
   
2. 
   размеры сечений A₁, A₂, A₃ из условия прочности:
   

, , .

3. 
   перемещения сечений B и C: ,.
   

• 
  при деформации кручения:
  

1. 
   опасный участок: второй, где
   

размер сечения d_н, d_в из условия прочности / жесткости: r=,

d_н d_в=2r=.

• 
  при деформации изгиба
  

для статически определимой балки:

1. 
   опасное сечение: первый участок, где .
   
2. 
   размеры круглого и прямоугольного поперечного сечения из условия прочности: , ,.
   

для статически неопределимой балки:

1. 
   опасное сечение: на шарнире, где
   
2. 
   геометрические характеристики сложного сечения:
   

,, .

3. 
   грузоподъемность из условия прочности / жесткости:.
   

Библиографический список:

1. Чернышева Н.В. Прикладная механика. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016.

2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016.

3. Павлов П.А., Паршин Л.К., Мельников Б.Е., Шерстнев В.А. Сопротивление материалов. – СПб.: Лань, 2007.

4. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Альянс, 2014.

5. Ицкович Г.М., Минин Л.С., Винокуров А.И. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 2001.