интеграл+лебега. Интеграл Лебега
 Скачать 1.07 Mb.
|
|
6. Примеры 1) Вычислить интеграл Лебега от функции  на интервале (1; 2).Строим срезку  N, f(x) N, fN(x) = f(x), f(x) N. = N,x = 1 +  .  =  , =  +  = Nx +   = N - N +  - -  =  + - = -  + , =  = ,(L)  = .2) Суммируемы ли функции  и  на интервале (0; 1).f(x) = .Строим срезку = N,x =  . =  +  =  +  = 1 -  = 1 +  , = = (1 + ) = +,значит функция f(x) = суммируемой не является.f(x) = .Строим срезку = N,x =  . =  +  =  -  =  - (1 -  ) = - 1 + = = 2 - 1, = = (2 - 1) = +,значит функция f(x) = суммируемой не является.3) Суммируема ли функция f(x) = на отрезке [-1; 1], где f(0) = 0. , x 0 0 , x 0  =  = 0 , x 0  , x 0  =  -  .Строим срезку N = ,x = .(L)  =  =  =  = =  =  = +.Строим срезку N = ,x =  .(L)  =  =  =  = =  =  = +,значит функция f(x) = не является суммируемой на [-1 ;1].4) Суммируема ли функция f(x) =  на [1; 3], где f(2) = 1. , x 2 0, x 2 = 0, x 2 = 1, x = 2  , x 2 Строим срезку = N, x = 2 + .(L)  =  =  = =  =  = =  =  = .Строим срезку = N,x = 2 - .(L)  =  =  =  =  = функция f(x) суммируема на [1; 3]. 7. Литература 1) Колмогоров, Фомин «Элементы функционального анализа». 2) Натансон И. П. «Теория функций вещественной переменной», С-П, 1999. 3) Очан «Сборник задач по математическому анализу». |