Интеллектуальный анализ данных
 Скачать 7.76 Mb.
|
|
моделирование. 1 Под термином модель (от лат. modulus — «мера, аналог, образец») обычно понимают некоторое упрощенное представле- ние какого-то реального объекта или протекающих в нем процессов. Построение и исследование моделей, то есть моделирование, предназна- чено для изучения свойств и закономерностей, имеющихся в окружающем чело- века мире. Существует множество различных видов моделирования. Например: Информационное моделирование Компьютерное моделирование Математическое моделирование Математико-картографическое моделирование Молекулярное моделирование 29 Цифровое моделирование Логическое моделирование Педагогическое моделирование Психологическое моделирование Статистическое моделирование Структурное моделирование Физическое моделирование Экономико-математическое моделирование Имитационное моделирование Эволюционное моделирование Графическое и геометрическое моделирование и т. д. По существу, весь процесс адаптации человека к окружающей его действи- тельности основан на перманентном ментальном моделировании. Процесс осознания информации, поступающей в мозг человека от сенсор- ных органов восприятия (зрение, слух, осязание et cetera), осуществляется путем естественного подсознательного формирования ментальных моделей, которые de facto интерпретируются как отображения реальной действительности. На са- мом деле этого всего лишь модели, формируемые мозгом и отображающие ре- альность весьма приближенно и неоднозначно. В некоторых случаях ментальные модели формируют заведомо некоррект- ную информацию об окружающем мире. В то же время, в некоторых случаях по- добные деформации позволяют человеку более остро воспринимать свойства ре- ального мира, важные для его выживания и эволюции. Так, например, цветовая гамма визуальных отображений представляет собой иллюзию, формируемую моз- гом и позволяющую на сенсорном уровне различать электромагнитное излучение оптического диапазона для различных участков его частотного спектра. Если бы мир состоял только из дальтоников, то само понятие «цвета» в принципе было бы недоступно для понимания. По сути, человек живет в виртуальном мире ментальных моделей, анало- гичных миру теней в платоновской пещере. Даже представление о времени явля- ется виртуальным, ведь прошлого уже нет, будущее еще не наступило, а настоя- щее – бесконечно малый промежуток времени между прошлым и будущим, не доступный для восприятия в силу своей краткосрочности. Тем не менее, этот вир- туальный мир ментальных моделей позволяет ориентироваться, выживать и даже преуспевать в объективно существующим реальном мире (разумеется, при вы- полнении непроверяемой гипотезы о его существовании). Осознание виртуального характера восприятия реальности приводит к весьма непростым «философским» вопросам: - если de facto мы живем в мире ментальных моделей, то какова вероят- ность того, что мы вообще существуем в реальном мире (или в реале), а не в не- котором аналоге информационной «Матрицы»? Чем виртуальная жизнь отличает- ся от реальной с позиции ее восприятия на уровне ментального моделирования? - для чего нужен реальный мир? Если для энергетического поддержания человеческого организма, как формирователя и носителя ментальных отображе- ний, то не легче ли перейти к более энергетически эффективным носителям, на- пример, полупроводниковым? Если реал используется для процесса самоутвер- ждения личности и достижения материального превосходства над себе подобны- ми (с использованием таких социальных категорий, как власть, деньги, извест- 30 ность и т.п.), то не легче этого добиться в виртуале на основе программы вирту- альной реальности, где каждый может построить желательный сценарий жизнен- ного цикла (и не один). Например, любой мужчина может выбрать программу миллиардера, супергероя-спасителя человечества или абсолютного властелина мира. - является ли человечество венцом эволюции, либо мы, как продукт химико- биологической эволюции, являемся лишь промежуточным этапом, некоторой про- ходящей формой к значительно более мощной в интеллектуальном смысле кри- сталлической форме разумной жизни? Вернемся к процессу моделирования, как к инструменту познания объек- тивного мира. Как правило, изучение реального мира опирается на предположе- ние о том, что сложность любого материального объекта и окружающего его мира бесконечна вследствие неисчерпаемости материи и форм её взаимодействия внутри себя и с внешней средой. Для изучения материального объекта или про- цесса нужна не одна, а целая система моделей, отображающих его различные аспекты и свойства. Как следствие, существует много типов моделей, большинст- во из которых отражает решение некоторой конкретной задачи. Таким образом, наиболее общая форма представления знаний связана с концепцией мультимо- дельности. Рассмотрим простейшую классификацию наиболее общих видов моделей. В частности, по способу отображения действительности различают три основ- ных вида моделей: - эвристические, - натурные и полунатурные; - математические. Эвристические модели – это частный вид ментальных моделей, связанных с представлением образов в воображении человека. Обычно такие модели имеют вид дескриптивных описаний в терминах естественного языка (вербальная ин- формационная модель). Очевидно, что такие модели являются заведомо субъек- тивными, неоднозначными и некорректными. «Сколько людей, столько мнений» - «Quot homines, tot sententiae». (Первоисточник — сочинения римского драматурга Теренция, Публий Теренций Афр, ок. 195—159 до н.э.). Эвристические модели не описываются формально-логическими и матема- тическими выражениями, однако они являются предтечами более строгих, фор- мализованных моделей. Этап эвристического или ментального моделирования является принципиально необходимой частью познания реальных процессов и явлений. Эвристическое моделирование осуществляется за счет креативности соз- нания и являются основным средством вырваться за пределы устоявшихся зна- ний. Но способность к такому моделированию зависит, прежде всего, от творче- ской фантазии человека, его опыта и эрудиции. Эвристические модели используют на начальных этапах проектирования или других видов деятельности, когда сведения о разра- батываемой системе ещё скудны. На последующих этапах проектирования эти модели заменяют на более конкрет- ные и точные технологии моделирования. Натурное моделирование основано на формирова- 31 нии моделей, подобных реальным объектам. Отличие натуральных моделей от реальных объектов и процессов состоит в их размерах, численности элементов, материале элементов и т. п. В некоторых случаях используется полунатурное моделирование, когда часть объекта исследований заменяется имитационной мо- делью. В системах управления и информационных технологиях крайне важное зна- чение имеют формализованные математические модели. Математические модели представляют собой совокупность взаимосвя- занных математических, формально-логических выражений, как правило, отобра- жающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т. д.). В теоретических исследованиях используются математические модели, в экспериментальных - натурные, полунатурные и т.п. Задача исследователя состо- ит в том, чтобы, применяя системную методологию, математическое или иное мо- делирование и другой арсенал научных исследований, решить стоящую перед ним научную проблему. Сам процесс моделирования включает в себя ряд этапов, представ- ленных на рис. 1. Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроиз- водит, имитирует) какие-либо сущест- венные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточ- ной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в слу- чае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных от- ношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон модели- руемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степе- нью детализации. На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследо- вания. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются параметры или условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Ко- нечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели, о ее по- ведении в различных условиях. На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование новых знаний. Одновременно происходит переход с «языка» мо- Построение модели Модельное экспериментирование Проверка новых знаний Формирование новых знаний Результат моделирования Рис. 1. Основные этапы моделирования 32 дели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определен- ным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Четвертый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им. Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым че- тырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель посте- пенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моде- лирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. Сейчас трудно указать область человеческой деятельности, где не приме- нялось бы моделирование. Разработаны, например, модели производства авто- мобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов челове- ка, жизнедеятельности Азовского моря, последствий атомной войны. В перспекти- ве для каждой системы могут быть созданы свои модели, перед реализацией ка- ждого технического или организационного проекта должно проводиться модели- рование. 3. Математические модели: искусство и наука Математическая модель — это математическое представление реально- сти. Математическое моделирование — процесс построения и изучения мате- матических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: заменяют ре- альный объект его математической моделью и затем изучают последнюю. Математическое моделирование представляет собой сложный симбиоз науки и искусства, предполагающий, с одной стороны, энциклопедическое знание почти всех разделов современной математики, а с другой - тонкое интуитивное восприятие исследуемых процессов и систем. Теоретические основы математического моделирования находятся в стадии столь высокого абстрагирования и гипертрофированной общности, что почти не допускают извлечения какого-либо конструктивного результата, полезного для практики. Иными словами, "легко из дома реальности зайти в лес математики, но мало кто умеет вернуться назад" [Штейнгаус]. В связи с этим большая часть авторов, старающихся приобщить новые по- коления ученых к науке моделирования, предпочитает иной, вполне проторенный путь написания книг. Этот путь представляет собой формирование эклектической смеси неглубоких срезов из различных разделов прикладной математики - диф- ференциальных уравнений, теории случайных процессов, алгебраических, логи- ческих или топологических методов и т.п. Такого рода литература может быть по- лезна для развития математической эрудиции и общей ориентации в практике моделирования. 33 И, наконец, еще один вид литературы, относящейся к математическому мо- делированию, связан с узко специализированными монографиями, ориентирован- ными на глубокое и конструктивное изучение конкретных типов моделей. Классификация математических моделей. Априорный выбор математи- ческой модели предполагает наличие у разработчика модели, с одной стороны, глубоких знаний об изучаемом процессе или системе, а с другой - хотя бы общих представлений о существующих в настоящее время математических моделях. Упорядочение таких представлений осуществляется на основе классификаций. В зависимости от выбранного классификационного показателя математичсекие мо- дели разделяются на: статические и динамические, линейные и нелинейные, сосредоточенные и распределенные, дискретные и непрерывные, детерминированные и стохастические и т.п. Иногда простейшая классификация оказывается не достаточно полной. Так, например, множество моделей, отражающих неопределенность ситуации, можно разделить на: - стохастические, - нечеткие - хаотические. Классификация моделей в основном повторяет классификацию систем. Од- нако это вовсе не означает, что тип модели должен соответствовать типу модели- руемой системы. Так, например, движение любой материальной точки представ- ляет собой непрерывный во времени процесс; в то же время в качестве его моде- ли на практике чаще всего используется дискретная во времени модель, позво- ляющая выполнять расчеты с учетом специфики используемой цифровой техники. Наряду с формальной классификацией, модели различаются по способу представления объекта на структурные или функциональные модели Структурные модели представляют объект как систему со своим устрой- ством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика». Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика». Например, бихевиоризм изучал психологию человека исключительно на ос- нове функциональных моделей. Пример 1. Рассмотрим механическую систему, состоящую из пружины, за- крепленной с одного конца, и груза массой m, прикрепленного к свободному концу пружины. Будем считать, что груз может двигаться только в направлении оси пру- жины (например, движение происходит вдоль стержня). Построим математиче- скую модель этой системы. Будем описывать состояние системы расстоянием x от центра груза до его положения равновесия. Опишем взаимодействие пружины и груза с помощью за- кона Гука kx F после чего воспользуемся вторым законом Ньютона, чтобы выразить его в форме дифференциального уравнения: kx dt x d m 2 2 34 Полученное уравнение описывает математическую модель рассмотренной физической системы. Эта модель называется «гармоническим осциллятором». По формальной классификации эта модель линейная, детерминисткая, ди- намическая, сосредоточенная, непрерывная. В процессе её построения мы сде- лали множество допущений (об отсутствии внешних сил, отсутствии трения, ма- лости отклонений и т. д.), которые в реальности не выполняются. По отношению к реальности это, чаще всего, модель типа упрощение («опустим для ясности некоторые детали»), поскольку опущены некоторые суще- ственные универсальные особенности (например, диссипация). В некотором при- ближении (скажем, пока отклонение груза от равновесия невелико, при малом трении, в течение не слишком большого времени и при соблюдении некоторых других условий), такая модель достаточно хорошо описывает реальную механи- ческую систему, поскольку отброшенные факторы оказывают пренебрежимо ма- лое влияние на её поведение. Однако модель можно уточнить, приняв во внима- ние какие-то из этих факторов. Это приведет к новой модели, с более широкой (хотя и снова ограниченной) областью применимости. Жёсткие и мягкие модели. Гармонический осциллятор — пример так на- зываемой «жёсткой» модели. Она получена в результате сильной идеализации реальной физической системы. Для решения вопроса о её применимости необхо- димо понять, насколько существенными являются факторы, которыми мы пренеб- регли. Иными словами, нужно исследовать «мягкую» модель, получающуюся ма- лым возмущением «жёсткой». Она может задаваться, например, следующим уравнением: ) , ( 2 2 dt dx x f x k dt x d m Здесь f — некоторая функция, в которой может учитываться сила трения или зависимость коэффициента жёсткости пружины от степени её растяжения, ε — некоторый малый параметр. Явный вид функции f нас в данный момент не ин- тересует. Если мы докажем, что поведение мягкой модели принципиально не от- личается от поведения жёсткой (вне зависимости от явного вида возмущающих факторов, если они достаточно малы), задача сведется к исследованию жёсткой модели. В противном случае применение результатов, полученных при изучении жёсткой модели, потребует дополнительных исследований. Например, решением уравнения гармонического осциллятора являются функции вида kt B kt A t x cos sin ) ( , то есть колебания с постоянной амплитудой. Следует ли из этого, что реальный осциллятор будет бесконечно долго ко- лебаться с постоянной амплитудой? Нет, поскольку рассматривая систему со сколь угодно малым трением (всегда присутствующим в реальной системе), мы получим затухающие колебания. Поведение системы качественно изменилось. Если система сохраняет свое качественное поведение при малом возмуще- нии, говорят, что она структурно устойчива. Гармонический осциллятор — при- мер структурно-неустойчивой (негрубой) системы. Тем не менее, эту модель мож- но применять для изучения процессов на ограниченных промежутках времени. |