ЭСб -19-2 47 Телешев Д.С. Задачи. Иркутский национальный исследовательский технический университет институт Энергетики Кафедра Электрических станций, сетей и систем
 Скачать 0.78 Mb.
|
5. Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи.Задача 5.1. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течёт токI=50,6 А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны ее длиной l=67,3 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Каков магнитный поток Ф, пронизывающий рамку?  Дано:
Магнитный поток Ф через поверхность площадью S определяется выражением  В нашем случае вектор магнитной индукции В перпендикулярен плоскости рамки. Поэтому для всех точек рамки Вn=В. Магнитная индукция В, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется формулой  где x— расстояние от провода до точки, в которой определяется В. Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х и элементарный поток Ф будет также зависеть от х, то dФ=B(x)dS. Разобьём площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной l, шириной dx и площадью dS=ldx (рис. 5.2). В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной, так как все части площадки равноудалены (на расстояние х) от провода. С учётом сделанных замечаний элементарный магнитный поток можно записать в виде dФ=  Проинтегрировав полученное выражение в пределах от x1=a до х2=2а, найдём  |а2а.Подставив пределы и учитывая, что ln 2a–ln a = ln (2a/a) = ln 2, получим  (1) Ответ:Ф=4,72 мкВб. Задача 5.2. Определить индукцию В и напряжённость Н магнитного поля на оси тороида (бублика) без сердечника, по обмотке которого, содержащей N=205 витков, идёт ток I=5,69 А. Внешний диаметр d1тороида равен 32,9 см, внутренний d2= 21,9 см. Дано:
Для определения напряжённости магнитного поля внутри тороида вычислим циркуляцию вектора Н вдоль линии магнитной индукции поля:  Из условия симметрии следует, что линии магнитной индукции тороида представляют собой окружности и напряжённости во всех точках этой линии одинаковы. Поэтому в выражении циркуляции напряжённость Н можно вынести за знак интеграла, а интегрирование проводить в пределах от нуля до 2 r, где r — радиус окружности, совпадающей с линией индукции, вдоль которой вычисляется циркуляция, т. e.  (1)С другой стороны, в соответствии с законом полного тока циркуляция вектора напряжённости магнитного поля равна сумме токов N, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется циркуляция:  (2)Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим  (3)Линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова. Поэтому формула (3) примет вид 2rH=NI, откуда  (4)Для средней линии тороида r=(R1+R2)/2=(d1+d2)/4. Подставив это выражение r в формулу (4), найдём  (5)Магнитная индукция В0в вакууме связана с напряжённостью поля соотношением B0=0H. Следовательно,  (6)Подставив значения величин в выражения (5) и (6), получим:    Ответ:B=1.7 Тл, Н=1,35 кА/м. Задача 5.3 Чугунное кольцо имеет воздушный зазор длиной lо=5,83 мм. Длина l средней линии кольца равна 1,19 м. Сколько витков N содержит обмотка на кольце, если при силе тока I=4,91 А индукция В магнитного поля в воздушном зазоре равна 0,4 Тл? Рассеянием магнитного потока в воздушном зазоре можно пренебречь. Явление гистерезиса не учитывать. Дано:
 Пренебрегая рассеянием магнитного потока, мы можем принять, что индукция поля в воздушном зазоре равна индукции поля в чугуне. На основании закона полного тока запишем IN=Hl+H0l0. По графику (см. рис. 5.1) находим, что при В=0,4 Тл напряжённость Н магнитного поля в чугуне равна 2100 А/м. Так как для воздуха =1, то напряжённость поля в воздушном зазоре при 0 =4 10-7 равна H0 = B/0 =  .Искомое число витков N=(Hl+H0 lo)/I=  т.е. 889 витков.Ответ:N=889 витков. |
