ЭСб -19-2 47 Телешев Д.С. Задачи. Иркутский национальный исследовательский технический университет институт Энергетики Кафедра Электрических станций, сетей и систем
 Скачать 0.78 Mb.
|
3. Магнитное поле постоянного токаЗадача 3.1 Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I=62,2А, расположены в точках D и С. Расстояние между проводами d=11см. Определить магнитную индукцию В в точке А, отстоящей от одного проводника на расстоянии г1=7,33 см и от другого – на расстоянии r2=13,2см. Дано:
 Для нахождения магнитной индукции в указанной точке А (рис. 3.2) определим направления векторов индукций В1 и В2 полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически, т. е. B=B1+B2. Модуль индукции найдём по теореме косинусов:   , где 0 =4 10 -7 Гн/м.Подставляя B1и В2в формулу (1), получим  Вычисляем cos. Заметим, что  =∠DAC. Поэтому по теореме косинусов запишем  , где d– расстояние между проводами. Отсюда  Подставив в формулу (2) значения 0, I, r1, r2и cos , найдём Ответ: В=235,11 мкТл. Задача 3.2 По двум длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии r=6,75 см друг от друга в воздухе, текут токи I1=11, 51А, I2=14,63А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке а=0,56rот левого провода для случаев: 1) провода параллельны, токи текут в одном направлении (рис. 3.3, а); 2) провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях (рис. 3.3, б); 3) провода перпендикулярны, направление токов указано на рис. 3.3, в, в этом случае точка а лежит на диагонали квадрата со стороной r на расстоянии а=0,6rот вертикального провода.  Дано:
Результирующаяиндукция магнитного поля равна векторной сумме: B=B1+B2, где B1 – индукция поля, создаваемого током I1;В2 – индукция поля создаваемого током I2. Если B1 и В2 направлены по одной прямой, то векторная сумма может быть заменена алгебраической суммой: В=В1+В2. (1) При этом слагаемые В1и В2должны быть взяты с соответствующими знаками. Вычислим эти индукции по формуле   (2)где 0 =4 10 -7 Гн/м Подставив значения величин в формулs (2), найдём модули В1 и В2:   1-й случай. Векторы B1 и В2 направлены по одной прямой (рис. 3.3, а); следовательно, результирующая индукция В определяется по формуле (1). Приняв направление вверх положительным, вниз – отрицательным, запишем:  Подставив в формулу (1) эти значения В1и B2, получим В=В1+В2=37,61мкТл 2-й случай. Векторы В1 и В2 направлены по одной прямой в одну сторону (рис. 3.3, б) и их значения отрицательны.. Подставив в формулу (1) значения B1 и В2 получим В=В1+В2=-159,41мкТл 3-й случай. Векторы индукций магнитных полей, создаваемых токами в точке а=0,56r от вертикального провода взаимно перпендикулярны. Результирующая индукция по модулю и направлению является диагональю прямоугольника, построенного на векторах В1 и В2, создаваемые токами I1, I2, соответственно. По теореме Пифагора найдём  (3)Подставив в формулу (3) значения В1и В2и вычислив, получим  Ответ:а)B=37,61мкТл; б) B=-159,41мкТл; в) В=115,81мкТл. Задача 3.3 Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудалённой от концов отрезка и находящейся на расстоянии r0=23,4 см от середины его. Сила тока I, текущего по проводу, равна 35,1 А, длина l отрезка равна 63,8 см.
Для определения магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био –Савара–Лапласа:  (1)Прежде чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу . Выразим длину элемента dl проводника через d.  Подставим это выражение dl в формулу  Но r – величина переменная, зависящая от и равная  Подставив rв предыдущую формулу, найдём Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от 1 до 2:  (3)Заметим, что при симметричном расположении точки A относительно отрезка провода cos 2= – cos 1. С учётом этого формула (3) примет вид (4)   Подставив выражение cos 1 в формулу (4), получим  (5)Подставим числовые значения в формулу (5) и произведём вычисления:   Ответ: B=37,91мкТл. |
,см