ЭСб -19-2 47 Телешев Д.С. Задачи. Иркутский национальный исследовательский технический университет институт Энергетики Кафедра Электрических станций, сетей и систем
 Скачать 0.78 Mb.
|
6. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность.Задача 6.1. Виток, по которому течёт ток I=21,5 А, свободно установится в однородном магнитном поле В=19,2 мТл. Диаметр d витка равен 10,7 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол =/2 относительно оси, совпадающей с диаметром? Дано:
 При медленном повороте контура в магнитном поле индукционными токами можно пренебречь и считать ток в контуре неизменным. Работа сил поля в этом случае определяется выражением  где Ф1 и Ф2 – магнитные потоки, пронизывающие контур в начальном и конечном положениях. Работа внешних сил будет равна модулю работе сил поля и противоположна ей по знаку, т. е.  (1)Так как в начальном положении контур установился свободно (положение устойчивого равновесия), то момент внешних сил, действующий на контур, равен нулю. В этом положении вектор магнитного момента pm контура сонаправлен с вектором В (рис. 6.1, а) и магнитный поток Ф1 максимален (=0, cos =1), т. е. Ф1=ВS (где S – площадь контура). В конечном положении (рис. 6.1, б) вектор pm перпендикулярен вектору B (=/2, cos =0) и магнитный поток Ф2=0. Перепишем выражение (1) с учётом сделанных замечаний: Перепишем выражение (1) с учётом сделанных замечаний:  Так как площадь контура S=d2/4. то работа  Произведём вычисления:  Ответ:  Задача 6.2. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,39 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N= 1175 витков, с частотой n=12.6 c -1. Площадь S рамки равна 172 см2. Определить мгновенное значение ЭДС  , соответствующее углу поворота рамки 60°.
Мгновенное значение ЭДС индукции  , определяется основным уравнением электромагнитной индукции Ленца: (1)Потокосцепление =NФ, где N — число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение в формулу (1), получим  (2)При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону Ф=ВS cos t, где В — магнитная индукция; S – площадь рамки; – угловая частота. Подставив в формулу (2) выражение Ф и продифференцировав по времени, найдём мгновенное значение ЭДС индукции:  (3)Угловая частота со связана с частотой п вращения соотношением =2п. Подставив выражение со в формулу (3) и заменив t на угол , получим  (4) Ответ:  Задача 6.3 По соленоиду течёт ток I=2,73 А. Магнитный поток Ф, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 7,67 мкВб. Определить индуктивность L соленоида, если он имеет N=804 витков. Дано:
Индуктивность L соленоида связана с потокосцеплением соотношением =LI, откуда L=/I. Заменив здесь потокосцепление его выражением через магнитный поток Ф и число витков N соленоида (=ФN), получим  (1)Произведя вычисления по формуле (1), получим  Ответ:L=2.26 мГн. 7. Энергия магнитного поля.Задача 7.1 На стержень из немагнитного материала длиной l=54,8 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится n = 22 витка. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 1,24 А. Площадь S сечения стержня равна 3,49 см2. Дано:
Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течёт ток I, выражается формулой  . (1)Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объёма V сердечника: L=μ0n2V, где μ0 –магнитная постоянная (0 = 410-7 Гн/м). Подставив выражение индуктивности L в формулу (1), получим  . Учтя, что V=lS, запишем . (2)Сделав вычисления по формуле (2), найдём  Ответ:W=0.089 мкДж. Задача 7.2 По обмотке метрового соленоида со стальным сердечником течёт ток I=1,63А. Определить объёмную плотность ω энергии магнитного поля в сердечнике, если число п витков на каждом сантиметре длины l=1,59м соленоида равно 8 см-1. Дано:
 Объёмная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле  =ВН/2. (1)Напряжённость Н магнитного поля найдём по формуле H=nlI. Подставив сюда значения п, lнайдёмколичество витков соленоида (п =8 см-1, l=1,59 м, nl =1272 м-1) и I, найдём H=1272*1,63=2073,36 А/м. Магнитную индукцию В определим по графику (см. рис. 5.1) зависимости В от Н. Находим, что напряжённости H=2073,36 А/м соответствует магнитная индукция B= 1,25 Тл. Произведя вычисление по формуле (1), найдём объёмную плотность энергии:  Ответ:1295,85 Дж/м3 Задача 7.3 На железный сердечник длиной l=20 см малого сечения (d<l) намотано N=171 витков. Определить магнитную проницаемость μ железа при силе тока I=1,385 А. Дано:
Магнитная проницаемость μ связана с магнитной индукцией В и напряжённостью Н магнитного поля соотношением (0 = 410-7 Гн/м) B= μ0μH. (1) Эта формула не выражает линейной зависимости В от Н, так как μ является функцией Н. Поэтому для определения магнитной проницаемости обычно пользуются графиком зависимости В(Н) (см. рис. 5.1). Из формулы (1) выразим магнитную проницаемость: μ =B/(μ0H). (2) Напряжённость Н магнитного поля вычислим по формуле (катушку с малым сечением можно принять за соленоид) Н=п1, где п — число витков, приходящихся на отрезок катушки длиной 1 м. Выразив в этой формуле п через число N витков катушки и ее длину l, получим H=(N/l)I. Подставив сюда значения N, l и I и произведя вычисления, найдём H=  А/м. По графику Рис. 5.1 находим, что для железа напряжённости Н=1184,17 А/м соответствует магнитная индукция B=1,27 Тл. Подставив найденные значения В и Н, а также значение μ0 в формулу (2), вычислим магнитную проницаемость:  Ответ:  |
