Теория по теме: Анализ информационных моделей. Теория графов. 11 Класс. 1. Анализ информацонных моделей - теория. Использование и анализ информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики)
 Скачать 3.97 Mb.
|
Ещё пример задания:Р-03. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). Решение (вариант 1, использование схемы): построим граф – схему, соответствующую этой весовой матрице; из вершины А можно проехать в вершины B и C (длины путей соответственно 2 и 4):  для остальных вершин можно рассматривать только часть таблицы над главной диагональю, которая выделена серым цветом; все остальные рёбра уже были рассмотрены ранее например, из вершины В можно проехать в вершины C и E (длины путей соответственно 1 и 7):  новые маршруты из С – в D и E (длины путей соответственно 3 и 4):  новый маршрут из D – в E (длина пути 3):  новый маршрут из E – в F (длина пути 2):  нужно проехать из А в F, по схеме видим, что в любой из таких маршрутов входит ребро EF длиной 2; таким образом, остается найти оптимальный маршрут из A в E попробуем перечислить возможные маршруты из А в Е: А – В – Е длина 9 А – В – С – Е длина 7 А – В – C – D – Е длина 9 А –C – Е длина 8 А –C – B – Е длина 12 А –C – D – Е длина 10 из перечисленных маршрутов кратчайший – A-B-C-E – имеет длину 7, таким образов общая длина кратчайшего маршрута A-B-C-E-F равна 7 + 2 = 9 таким образом, правильный ответ – 9. Решение (вариант 2, с начала маршрута): составим граф, который показывает, куда (и как) можно ехать из пункта А, рядом с дугами будем записывать увеличение пути, а рядом с названиями пунктов – общую длину пути от пункта A:  видно, что напрямую в пункт F из A не доехать строим граф возможных путей дальше: определяем, куда можно ехать из B и C (конечно, не возвращаясь обратно); из B можно ехать только в A (обратно), в C и в E; узел C уже есть на схеме, и оказывается, что короче ехать в него по маршруту A-B-C, чем напрямую A-C, длина «окольного» пути составляет 3 вместо 4 для «прямого»; при движении по дороге B-E длина увеличивается на 7:  строим маршруты из пункта C; кроме A и B, из пункта C можно ехать в D (длина 3) и E (длина 4), причем кратчайший маршрут из A в E оказывается A-B-C-E (длина 7); «невыгодные» маршруты на схеме показывать не будем:  из пункта D, кроме как в С и E, ехать некуда; путь D-C – это возврат назад (нас не интересует), путь D-E тоже не интересует, поскольку он дает длину 6 + 3 = 9, а мы уже нашли, что в E из A можно доехать по маршруту длины 7 из пункта E можно ехать в F, длина полного маршрута 7 + 2 = 9  Ответ: 9 Решение (вариант 3, с конца маршрута): можно точно так же начинать с пункта F и искать кратчайший маршрут до A; судя по таблице, из F можно ехать только в E:  из E ведут дороги в B, C и D  из B можно сразу попасть в A, длина пути будет равна 11:  из пункта C есть прямая дорога в A длиной 4, таким образом, существует маршрут длиной 6 + 4 = 10  кроме того, есть дорога C-B, которая дает маршрут F-E-C-B-A длиной 9  рассмотрение пути C-D не позволяет улучшить результат: оптимальный маршрут имеет длину 9 Ответ: 9
|