Главная страница
Навигация по странице:

  • Что нужно знать : граф

  • Р-10 (демо-2021).

  • ЕГЭ задание 1. Использование и анализ информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики)


    Скачать 2.59 Mb.
    НазваниеИспользование и анализ информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики)
    АнкорЕГЭ задание 1
    Дата25.09.2022
    Размер2.59 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаege1.docx
    ТипДокументы
    #694696
    страница1 из 15
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

    © К. Поляков, 2009-2022

    1 (базовый уровень, время – 3 мин)


    Тема: Использование и анализ информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики).

    Что проверяется:

    Умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы,

    карты, таблицы, графики и формулы).

    1.3.1 Описание (информационная модель) реального объекта и процесса, соответствие описания объекту и целям описания. Схемы, таблицы, графики, формулы как описания

    1.2.2. Умение интерпретировать результаты, получаемые в ходе моделирования

    реальных процессов.

    Что нужно знать:

    • граф – это набор вершин и соединяющих их ребер; он описывается в виде таблицы (матрицы смежности или весовой матрицы)

    • чаще всего используется взвешенный граф, где с каждым ребром связано некоторое число (вес), оно может обозначать, например, расстояние между городами или стоимость перевозки

    • рассмотрим граф (рисунок слева), в котором 5 вершин (A, B, C, D и E); он описывается таблицей, расположенной в центре; в ней, например, число 4 на пересечении строки В и столбца С означает, что, во-первых, есть ребро, соединяющее В и С, и во-вторых, вес этого ребра равен 4; пустая клетка на пересечении строки А и столбца В означает, что ребра из А в В нет








    A

    B

    C

    D

    Е

    A







    3

    1




    B







    4




    2

    C

    3

    4







    2

    D

    1













    Е




    2

    2













    • обратите внимание, что граф по заданной таблице (она еще называется весовой матрицей) может быть нарисован по-разному; например, той же таблице соответствует граф, показанный на рисунке справа от нее

    • в приведенном примере матрица симметрична относительно главной диагонали; это может означать, например, что стоимости перевозки из В в С и обратно равны (это не всегда так)

    • во многих задачах вес – это длина дороги из одного пункта в другой; для рассмотренного примера длина дороги из А в С равна 3, дороги из А в Е нет

    • степень вершины – это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной; при определении степени вершины по таблице нужно считать число непустых ячеек весовой матрицы в соответствующей строке (или столбце); в примере степень вершины А равна 2 (в первой строке две непустых ячейки со значениями 3 и 1)

    Пример задания:


    Р-10 (демо-2021). На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Г в пункт Ж. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.



    Решение:

    1. определим для каждой вершины её степень, то есть, количество рёбер, в которыми она связана; в таблице степень вершины – это количество заполненных клеток в строке (или в столбце)

    3



    1. сопоставление степеней вершин в таблице и на рисунке позволяет сразу обнаружить в таблице вершины А (она имеет № 3), Ж (№ 4) и Б (№ 6)

    2. нас интересуют вершины Г и Ж; вершину Ж мы нашли, вершина Г имеет степень 2 и связана, кроме вершины Ж, с вершиной Д степени 3;

    3. степень 2 имеют вершины № 1 и 2, но только вершина № 1 связана, кроме Ж, с вершиной степени 3 (№ 7), поэтому вершина № 1 – это Г

    4. по таблице определяем протяжённость дороги из пункта Г в пункт Ж, она равна 9.

    5. Ответ: 9.
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


    написать администратору сайта