|
Зад2Мат. Используя формулы Муавра найти все корни, и записать их в алгебраической форме
Используя формулы Муавра найти все корни  , и записать их в алгебраической форме
 . Берём 
При этом 
Найти матрицу, обратную матрице 
Для вычисления обратной матрицы запишем данную матрицу, дописав к ней справа единичную матрицу:
Теперь, что бы найти обратную матрицу, используя элементарные преобразования над строками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную. К 1 строке добавляем вторую строку, умноженную на 3, от 3 строки отнимаем вторую строку, умноженную на 5:
Ответ: 
Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2, 3) и перпендикулярную плоскости с общим уравнением 5x – 3y – 12z – 7 = 0
Общее уравнение плоскости имеет вид:
Ax+By+Cz+D=0
где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через точку  и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:
Для того, чтобы прямая была ортогональна плоскости, направляющий вектор q(l, m, n) прямой должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости. Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку и ортогональный плоскости имеет следующий вид:
Подставляя координаты точки и координаты нормального вектора плоскости в (3), получим:
Ответ: Каноническое уравнение прямой:
Решить СЛАУ 
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим методом Гаусса:
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3. От 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:
2 строку делим на -7:
От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2. К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7:
Ответ: Система имеет множество решений:
Найти канонический вид квадратичной формы 
Выпишем матрицу квадратичной формы:
 = 0
 ; 
Ответ: 
| |
|
|
Скачать 0.79 Mb.