Исследование функции у f(Х) и построения ее графика 1) Находим область определения функции у f(X)
 Скачать 1.67 Mb.
|
|
(14)Что значит вычислить несобственный интеграл? Вычислить несобственный интеграл – это значит, найти ЧИСЛО (точно так же, как в определенном интеграле), или доказать, что он расходится (то есть, получить в итоге бесконечность вместо числа). Несобственные интегралы бывают двух видов. Несобственный интеграл с бесконечным пределом (ами) интегрирования Иногда такой несобственный интеграл называют несобственным интегралом первого рода. В общем виде несобственный интеграл с бесконечным пределом чаще всего выглядит так:  . В чем его отличие от определенного интеграла? В верхнем пределе. Он бесконечный:  . Реже встречаются интегралы с бесконечным нижним пределом  или с двумя бесконечными пределами:  Пример: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.  Выполним чертеж:  Во-первых, замечаем следующее: подынтегральная функция  непрерывна на полуинтервале  . Гуд. Решаем с помощью формулы  : (1) Берем простейший интеграл от степенной функции (этот частный случай есть во многих таблицах). Минус лучше сразу вынести за знак предела, чтобы он не путался под ногами в дальнейших вычислениях. (2) Подставляем верхний и нижний пределы по формуле Ньютона-Лейбница. (3) Указываем, что  при  (Господа, это уже давно нужно понимать) и упрощаем ответ.Вот здесь площадь бесконечной криволинейной трапеции равна конечному числу! Невероятно, но факт. Чистовое оформление примера должно выглядеть примерно так: “  Подынтегральная функция непрерывна на  “ Готово. |