Задания по курсачу матан. Исследование и построить график функции Построить график функции в полярной системе координат
 Скачать 2.8 Mb.
|
|
Вариант 10 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат   . 4. Найти сторону основания  и боковое ребро  правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких пирамид наибольший объем. 5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора  с точностью до  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить  .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Коши для функций  и  , и найти  на  . 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 11 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. На прямой   , найти такую точку  , чтобы сумма квадратов расстояний от неё до двух точек  и  была наименьшей.5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора  с точностью до .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Применима ли теорема Ролля к функции  на  ? В каких точках  ?11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 12 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной треугольной призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких призм наибольшую полную поверхность. 5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора  с точностью до .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  . 9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Доказать, что если  является корнем многочлена  кратности  , то для  он будет корнем кратности  .11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 13 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  . 2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной четырехугольнойпризмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких призм наибольший объем. 5. Вычислить  функции  , используя формулу Лейбница.6. Вычислить с помощью формулы Тейлора  с точностью до .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  . 9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. В какой точке касательная к параболе  параллельна хорде, соеди-няющей точки  и  ? 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 14 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  . 2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. На отрезке прямой между точками  и  найти такую точку , чтобы сумма квадратов расстояний от неё до точки  и прямой  , была наименьшей.5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора  с точностью до .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Применима ли теорема Ролля к функции  на отрезке  ?11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 15 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной четырехугольнойпирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких пирамид наибольшую боковую поверхность. 5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора  с точностью до .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  . 9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Лагранжа для функции  и найти на  .11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 16 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  . 2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной четырехугольнойпирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких пирамид наибольший объем. 5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора число  с точностью до  . 7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке  и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  . 9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Коши для функций  и  , и найти на . 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 17 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  . 2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. На прямой  , найти такую точку , чтобы сумма квадратов расстояний от неё до прямой   , и точки  была наименьшей. 5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора:  с точностью до .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. На интервалах  и  найти точки, в которых касательная к графику функции  горизонтальна.11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 18 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  . 2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  . 4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной четырехугольнойпризмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких призм наибольшую полную поверхность. 5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора:  с точностью до  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Доказать, что функция  , где  , имеет на промежутке  два корня. 11. По графику функции построить график ее первой производной  Вариант 19 1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а)  ; б)  .2. Провести исследование и построить график функции:  .3. Построить график функции в полярной системе координат  4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной шестиугольной призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких призм наибольший объем. 5. Вычислить  функции  .6. Вычислить с помощью формулы Тейлора:  с точностью до  .7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке и вычислить .8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции:  .9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:  .10. Написать формулу Коши для функций  и  , и найти на  . 11. По графику функции построить график ее первой производной  |